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一次函数解析式在线播放_一次函数的知识梳理图(2024年12月免费观看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

一次函数解析式

二次函数压轴题全攻略：轻松拿下93题 𐟓š 二次函数压轴题是中考数学中的重中之重，通过不断的练习和思考，你可以轻松掌握这些题型。以下是详细的解题步骤和技巧： 1️⃣ 第一问：求抛物线及一次函数解析式。这是基础题，需要迅速准确地找到抛物线和一次函数的解析式。 2️⃣ 第二问：找正方形。正方形的边或对角线可能是固定的，需要进行分类讨论。根据正方形的性质，构造出符合条件的正方形，并利用一线三垂直模型，通过全等转化边相等，找到坐标。 3️⃣ 第三问：找线段和的最大值。这些线段通常是斜着的，需要转化为水平或竖直的线段。利用已知条件中的等腰直角三角形，创造出新的等腰直角三角形，进行转化。设坐标、求长度、列出函数关系，求最值。 𐟒ᠥŽ‹轴题考察的是数学能力和知识储备的全面性，运算能力是基础。掌握方法后，既要快速又要准确地解决问题。坚持训练，你也能轻松拿下压轴题，加油！

一次函数全解析，手抄报必备知识！ 𐟓š 函数基础定义：在某个变化过程中，有两个量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有一个唯一值与之对应。其中x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数自变量的取值范围：使函数有意义的x的取值范围。通常从两个方面考虑：一是函数解析式有意义，二是符合客观实际。函数的表示方法：列表法、解析法和图像法。函数图像的画法：列表、描点和连线。 𐟓ˆ 一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，即y=kx，为正比例函数。一次函数图像：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）的图像是一条直线。由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图像时，只要先描出两个点，再连成直线即可。如果这个函数是正比例函数，通常取（0，0）和（1，k）两点；如果这个函数是一般的一次函数（b不等于0），通常取（0，b）和（-b/k，0），即直线与两坐标轴的交点。性质：当k大于0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右上升，y随x增大而增大；当k小于0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右下降，y随x增大而减小。待定系数法求一次函数解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。步骤包括写出含有待定系数的解析式、将x、y的几对值或图像上的几个点代入解析式中、解方程（组）得到待定系数的值、将求得的待定系数代回所求的函数解析式中。一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与一元一次方程：直线y=kx+b（k不等于0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k不等于0）的解。求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0，得到方程kx+b=0，解方程x=-b/k，直线y=kx+b交于x轴于点（-b/k，0），-b/k就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标。一次函数与一元一次不等式：任何一元一次不等式都可以转化为ax+b大于0或ax+b小于0（a、b为常数，a不等于0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。一次函数与二元一次方程（组）：一次函数解析式y=kx+b（k不等于0）本身就是一个二元一次方程。直线y=kx+b（k不等于0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b（k不等于0），因此二元一次方程的解也有无数个。 𐟓Š 一次函数的图像特点经过一、三、四象限：图像从左到右上升，y随x增大而增大。经过一、二、四象限：图像从左到右下降，y随x增大而减小。经过二、三、四象限：图像从左到右上升，y随x增大而减小。正比例函数：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数的图像经过原点和一、三象限，y随x增大而增大。

𐟓š八年级数学下册｜一次函数知识点全解析𐟓š 𐟓– 一次函数的定义与性质一次函数的标准形式是 y = kx + b（其中 k 和 b 是常数，且 k ≠ 0）。 x 是自变量，y 是因变量。 k 称为斜率（或比例系数），决定了函数的增减性。 b 称为截距，即当 x = 0 时，y 的值。 𐟓ˆ 一次函数的图象特征图象是一条直线。斜率与方向：当 k > 0 时，图象从左下方斜向右上方，表示函数随 x 的增大而增大（增函数）；当 k < 0 时，图象从左上方斜向右下方，表示函数随 x 的增大而减小（减函数）。截距：直线与 y 轴的交点坐标为 (0, b)。 𐟔 一次函数图像的平移平移规律：上下平移：将 y = kx + b 的图象沿 y 轴向上平移 m 个单位，得到新函数 y = kx + (b + m)；向下平移 m 个单位，得到 y = kx + (b - m)。左右平移：由于 x 的变化不能直接通过加减实现平移，需转化为斜率和截距的变化（对于基础学习，通常不直接讨论此变换，但可通过替换 x 为 x-h 来理解，即向右平移 h 个单位）。 𐟓 一次函数解析式的确定两点式：已知直线上的两点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，再利用其中一点和斜率求截距 b，从而得到解析式。斜截式：已知斜率 k 和一个点（如与 y 轴交点(0, b)），直接写出 y = kx + b。 𐟓 一次函数与方程（组）的关系一次函数与一元一次方程：一次函数 y = kx + b 与 x 轴交点的横坐标即为方程 kx + b = 0 的解。一次函数与二元一次方程组：两个一次函数图象的交点坐标满足这两个函数的解析式，即构成二元一次方程组的解。 𐟓– 一次函数与不等式的关系解不等式：利用一次函数的图象，可以直观地解一元一次不等式，例如，解不等式 kx + b > 0 可以转化为求直线 y = kx + b 在 x 轴上方对应的 x 的取值范围。不等式组与函数图象：可以通过分析多个一次函数图象的位置关系，来求解一元一次不等式组。

初中数学有哪些常用的解题技巧？初中数学有以下常用的解题技巧：#一年一度开学季# 1.⠤𛣦•𐩃襈†： - 代入法：已知一个等式，将其变形后代入另一个式子求解。例如，已知⠂ ⠂ ⠯𜌥œ覱‚解另一个关于⠣€⠧š„方程时，可将⠧”肠⠂ 代入。在解方程组时，代入法也是常用的方法之一，将一个方程中的某个未知数用另一个方程表示出来，代入另一个方程求解。 - 消元法：主要用于解二元一次方程组或多元方程组。通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而求解另一个未知数，再将求出的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出被消去的未知数的值。 - 配方法：对于二次方程或二次函数的相关问题，配方法非常有用。例如对于方程⠂ ⠂ ⠂ ⠯𜌩€š过配方将其变形为⠂ ⠂ ⠯𜌧„𖥐Ž再求解。在二次函数中，通过配方可以将函数化为顶点式，便于分析函数的性质，如求函数的最值、对称轴等。 - 待定系数法：当已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），求函数的解析式时，可设出函数的一般式，然后根据已知条件列出方程（组），解出待定系数的值，从而确定函数解析式。比如已知一个一次函数经过点⠂ 和⠂ ，设该一次函数解析式为⠂ ⠂ ⠯𜌥𐆤𘤧‚𙥝标代入可求出⠥’Œ⠧š„值。 2.⠥‡ 何部分： - 添加辅助线：在几何证明或求解中，当原图形的条件不足以得出结论时，合理添加辅助线可以使问题变得简单。例如在证明三角形全等或相似时，可添加平行线、中线、角平分线等辅助线来创造条件。比如在证明两个三角形的角相等时，如果直接证明比较困难，可以添加平行线，利用平行线的性质来证明角相等。 - 构造特殊图形：根据已知条件构造特殊的几何图形，如等腰三角形、直角三角形、正方形等。构造特殊图形后，可以利用这些图形的特殊性质来解决问题。例如，在一个四边形中，如果已知一条对角线平分一个角，可以通过构造等腰三角形来证明一些线段或角的关系。 - 利用全等和相似：全等三角形和相似三角形的性质是几何解题的重要工具。通过证明三角形全等或相似，可以得到对应边相等、对应角相等的关系，从而求解未知的边长、角度等。在证明相似时，要注意寻找对应边成比例、对应角相等的条件。 - 面积法：对于一些与面积有关的几何问题，可以利用面积公式和相关定理来求解。例如，在证明三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分时，就用到了面积法。另外，在求解一些图形的面积比例关系时，也可以通过相似三角形的面积比等于相似比的平方等性质来解决。 3.⠥…𖤻–通用技巧： - 数形结合：将数与形结合起来，使抽象的数学问题直观化。例如，在数轴上表示不等式的解集、用图形表示函数的关系等。在解决一些几何问题时，也可以通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题来求解。 - 分类讨论：当问题的情况不唯一时，需要进行分类讨论。例如，在涉及到绝对值、等腰三角形的边长或角度、函数的取值范围等问题时，往往需要根据不同的情况进行分类讨论，然后综合各种情况得出最终的答案。 - 方程与非方程思想：有些问题虽然不是直接的方程问题，但可以通过设未知数、列方程来解决。例如，在一些应用题中，通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后解方程求解。另外，对于一些几何问题，也可以通过建立方程来求解未知的边长或角度。 - 整体代入：当已知一些式子的值，求另一个与这些式子相关的式子的值时，可以将已知式子整体代入求解。例如，已知⠂ ⠂ ⠯𜌦𑂂 ⠂ ⠂ 的值，可以将⠂ ⠂ ⠦•𔤽“代入，得到⠂ ⠂ ⠂ ⠣€‚

郑州桐柏一中九年级上学期期中数学试卷 ### 第1题：选择题 13. 下列说法正确的有（） C 短形是特殊的菱形； D 对角线相等的菱形是矩形； E 相似三角形的对应边之比相等； F 反比例函数的形式为 y = k/x，其中 k 是常数。第2题：解答题 14. 如图，矩形 BDOP 的边 DB 在矩形 ARCD 的边 CD 上，若 AB = 12, AG = 1, AD = ADB，CB - SDBM 为 BP 中点，DM 的长为多少？第3题：解答题 15. 正方形 ABCD 中，AB = 4，点 M 为 AB 边上一动点（不与端点重合），铅 CM 将 △BCM 折叠，点 B 的对应点为点 B，连接 AB, BB，当 △ABBA 是等腰三角形时，MB 的长为多少？第4题：解答题 16. 用合适的方法解下列一元二次方程： (1) -5x + 6 = 0 (2) 2x^2 - 5x - 1 = 0 第5题：解答题 17. 画出如图所示几何体的三视图。第6题：解答题 22. 如图，一次函数 y = 2x + b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A, B，与反比例函数 y = k/x 交于点 D。若点 A 的坐标为 (0, 0)，点 D 的横坐标为 1，求一次函数和反比例函数的解析式；求不等式 2x + b < 0 的解集；点 C 为 x 轴上一个动点，求 ECA = EDC 时点 C 的坐标。第7题：解答题 23. 在四边形 ABCD 中，B 是边 BC 上一点，在 AE 的右侧作 EF = AB，且 △AEF = △ABC - a (a > 90Ⱟ𜉯𜌨🞦Ž堃F。 (1) 如图1，当四边形 ABCD 是正方形时，△DCF 的面积为多少？ (2) 如图2，当四边形 ABCD 是菱形时，求 △DCF 的面积（用含 a 的式子表示）； (3) 在(2)的条件下，且 AB = 6, ∠ABC = 120Ⱟ𜌥悥›𞳯𜌨🞦Ž堁F 交 CD 于点 G。若 G 为边 CD 的三等分点，求 BE 的长。第8题：解答题（本题共8小题，共75分）

𐟓š 八年级上册一次函数全解析 𐟓– 一次函数的概念一次函数是函数的一种，其解析式形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。 𐟎𘀦졥‡𝦕𐧚„定义一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。 𐟓ˆ 正比例函数的定义正比例函数是特殊的一次函数，其解析式形式为y=kx，其中k是常数，且k≠0。 𐟓Š 一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，通过点斜式或两点式可以确定其解析式。 𐟔 一次函数的性质一次函数的图象与x轴和y轴的交点可以通过令x=0或y=0求得。 𐟎蠦�𞋥‡𝦕𐧚„图象正比例函数的图象是一条过原点的直线，斜率为k。 𐟓ˆ 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程有密切联系，通过代入法可以求解一元一次方程。 𐟔 一次函数的图象与系数的关系一次函数的图象与系数k和b有关，通过改变k和b的值可以改变图象的位置和形状。 𐟎蠦�𞋥‡𝦕𐧚„图象与性质正比例函数的图象是一条过原点的直线，斜率为k，当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限。 𐟓ˆ 一次函数的应用一次函数在实际生活中有广泛应用，如物理中的匀速直线运动、化学中的反应速率等。

𐟓ˆ一次函数全解析𐟓Š 𐟔探索一次函数的奥秘！𐟚€ 𐟓Œ定义：一次函数，顾名思义，是数学中表示两个变量之间关系的函数。如果对于每一个x值，都有一个唯一的y值与之对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 𐟓Š表示方法：一次函数可以用图像、列表、解析式等多种方式来表示。其中，图像法最为直观，能够清晰地展示函数的变化趋势。 𐟓ˆ性质：一次函数的图像是一条直线。当k>0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。 𐟔쨧㤸€元一次方程：解一元一次方程相当于找出满足某个一次函数等于0的x值。通过代入法或移项法，我们可以轻松地找到这个x值。 𐟒᥺”用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，比如描述速度与时间的关系、距离与时间的关系等。掌握一次函数，就能更好地理解和应用这些数学关系。 𐟚€现在，就让我们一起踏上这趟数学之旅，探索一次函数的奇妙世界吧！𐟌Ÿ

九年级数学上册菱形专题练习题 𐟓–【题型1】利用菱形的性质求边长【例1】（天津滨海新九年级校考期中）在菱形ABCD中，AB=BC，LABC=60Ⱟ𜌦𑂁B的长度。【答案】AB=BC=AC=4 【解析】根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AB=BC=AC。再利用等边三角形的性质，得到AB=4。 𐟓–【题型2】利用菱形的性质求对角线长【例2】（广东广州九年级期中）在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，DE垂直于BC，垂足为E，求DE的长度。【答案】DE=6 【解析】根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AO=OC=8，BO=OD=6。再利用勾股定理，得到DE=6。 𐟓–【题型3】利用菱形的性质求面积【例3】（山东聊城ⷧ𛟨€ƒ中考真题）在菱形ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE、CE，过点C作CF垂直于BE，交EO的延长线于点F，连接BF。若AD=8，CE=5，求四边形BFCE的面积。【答案】24 【解析】根据平行线的性质和菱形的性质，得到BE=CF，OE=OF。再利用勾股定理和菱形的面积公式，求得四边形BFCE的面积为24。 𐟓–【题型4】利用菱形的性质求坐标【例4】（陕西西安ⷨ忥ጧŸ夸�榠ᨀƒ模拟预测）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，BC交y轴于点D，连接AD，交OB于点E。已知点A(2,0)，LABC=60Ⱟ𜌦𑂧‚𙂧š„坐标。【答案】B(1,3) 【解析】根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质，得到OC=BC=OA=2。再利用勾股定理和一次函数的解析式，求得点B的坐标为(1,3)。 𐟓–【题型5】利用菱形的性质证明【例5】（河南驻马店ⷤ𙝥𙴧𚧦 ᨀƒ阶段练习）在数学探究课上，某兴趣小组探究含60Ⱘ璧š„菱形的性质。如图1，四边形ABCD是菱形，LABC=60Ⱓ€‚证明：AB=BC。【答案】证明：根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AB=BC。

一次函数图像与性质课堂板书设计 𐟎“ 课堂回顾：第二课时：用待定系数法求一次函数 𐟓 示例题目：求一次函数的解析式，已知图像经过点A(2,0)且与y=x+平行。 𐟔 解题步骤：设一次函数为y=kx+b，其中k≠1。将点A(2,0)代入，得到2k+b=0。再选择一个点，例如(3.5,4)，代入解析式，得到3k+b=5。解这个方程组，得到k=-1，b=2。因此，一次函数的解析式为y=-x+2。 𐟖Œ️ 板书设计：第二课时：用待定系数法求一次函数 𐟓Œ 已知条件：一次函数的图像经过点A(2,0)且与y=x+平行。 𐟓 解题过程：设一次函数为y=kx+b，其中k≠1。将点A(2,0)代入，得到2k+b=0。选择另一个点，例如(3.5,4)，代入解析式，得到3k+b=5。解这个方程组，得到k=-1，b=2。因此，一次函数的解析式为y=-x+2。 𐟌Ÿ 课堂小结：通过待定系数法，我们可以轻松求出一次函数的解析式。只要知道图像经过的点和图像的斜率，就能轻松解决问题。

高中函数常见误区及解题技巧 1⃣️ 函数定义域的求法定义域指的是x的取值范围，括号内的范围必须相等。 2⃣️ 函数解析式的求法 𐟌ˆ 待定系数法：已知函数类型（一次函数、二次函数等），直接设出函数形式，用待定系数列方程。 𐟌ˆ 换元法：设t，解出x，注意x和t的定义域。 𐟌ˆ 配凑法：将函数右边的式子转化为左边F(x)的形式，用x代替配凑出的相同部分。 𐟌ˆ 解方程法：根据等式构造方程组。 𐟌ˆ 赋值法：关注括号内的关系，构造相反数，通常令x等于0，y等于0，或者x等于y，或者x等于y等于0。 3⃣️ 分段函数问题的解题策略 1 求函数值：在每个区间内求函数值。 2 求函数最值：比较每个区间内的最值，得出整体最值。 3 解不等式：根据取值范围界定，代入解析式求解。 4 求参数：代入法列出区间方程或不等式。 4⃣️ 函数单调性的判断及应用 𐟌ˆ 定义法：取值-作差-变形-判断-符号-得出结论。 𐟌ˆ 图像法：通过图像判断单调性。 𐟌ˆ 导数法：先求导数，根据正负确定单调区间。 𐟌ˆ 性质法：基本函数的和或差构成的函数判断，增➕增=增，增➖减=增，减➕减=减，减➖增=减。 𐟌ˆ 复合法：复合函数拆成两个函数单调性，同增异减。 5⃣️ 函数单调性的应用 𐟌ˆ 比较函数或自变量的大小。 𐟌ˆ 求解或证明不等式。 𐟌ˆ 求参数取值范围。 6⃣️ 函数奇偶性的判断及应用 𐟌ˆ 定义法： 1 函数定义域 2 定义域是否关于原点对称。不对称就是非奇非偶函数。对称的话求F(-x)，确定F(x)和F(-x)的关系，得出结论。 𐟌ˆ 图像法：画出F(x)的图象，关于原点对称为奇函数，关于y轴对称为偶函数。 𐟌ˆ 性质法：两个函数在共同的定义域有奇偶性，奇➕奇=奇，奇✖️奇=偶，偶➕偶=偶，偶✖️偶=偶，奇✖️偶=奇。 7⃣️ 奇偶性用来干什么？ 𐟌ˆ 求函数值或函数解析式：用奇偶性转化到已知解析式的区间，构造方程组。 𐟌ˆ 求参数：F(x)➕F(-x)=0是奇函数，F(x)➖F(-x)=0是偶函数，得到恒等式，利用系数相等构造方程或方程组。 8⃣️ 函数周期性的判断及应用函数F(x➕A)=F(x➕B)，A不等于B，周期是A➖B的绝对值。函数左边等于右边，括号内x异号的情况，括号内相加➗2等于周期性。括号内x同号的情况，括号内相减等于周期性。

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