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两个矩阵相乘权威发布_2x2矩阵计算示意图(2024年11月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

两个矩阵相乘

大模型必备的线性代数知识在处理大规模数据和参数时，线性代数知识显得尤为重要。以下是一些与大模型相关的线性代数概念，它们在优化模型运算过程中发挥着关键作用。矩阵乘法 𐟓 大模型通常利用矩阵乘法来建立输入数据和模型参数之间的映射关系。矩阵乘法可以看作是两个矩阵相乘的操作，其中一个矩阵代表输入数据，另一个矩阵代表模型参数。向量和矩阵的加法和减法 𐟓ˆ𐟓‰ 在大模型中，向量和矩阵的加法和减法运算被广泛用于参数更新和梯度计算。这些操作帮助模型不断调整参数，以优化预测性能。矩阵的求逆 𐟔„ 在某些大模型中，计算矩阵的逆矩阵是必要的，例如在解决线性方程组或计算特征值时。矩阵的逆矩阵可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和结构。特征值和特征向量 𐟌€ 大模型中的矩阵通常具有特征值和特征向量这两个重要的属性。特征值描述了矩阵的缩放特性，而特征向量则描述了矩阵的变换方向。这些属性对于理解矩阵的行为和优化模型至关重要。奇异值分解（SVD） 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。这种方法不仅有助于理解矩阵的结构，还能在降维和图像处理等任务中发挥重要作用。矩阵的迹和行列式 𐟓 迹描述了一个方阵沿对角线元素的总和，而行列式则描述了一个方阵的缩放特性。这些概念在理解矩阵的性质和优化模型的运算过程中非常有用。掌握这些线性代数知识可以帮助你更好地理解和优化大模型的运算过程，从而提高模型的预测性能。

CNN入门指南：卷积神经网络是什么？今天拿到了老板给的论文，实习期间最重要的任务就是搞清楚CNN和RNN，最好能用CNN来关联两个数据集。一个是二维数组，另一个是来自其他学习算法的多维数组。今晚从最经典的开山之作开始，重温Data Mining、Data Visualization和Machine Learning。Deep Learning中的CNN和RNN是重中之重，过上了边学边用的打工人生活。AI实在太方便了，遇到数学公式和复杂算法不怕看不懂，只担心自己储备太少不会和AI对话。知识分享：卷积（Convolution）是一种特殊的线性运算。以往的矩阵相乘运算可以用卷积来取代。卷积网络中有两个关键参数：输入（input）和核函数（kernel）。输入通常是一个多维数组的数据，而核函数则是通过学习算法优化得到的多维数组参数。这些多维数组叫做张量。每个参数的元素都必须明确地分开存储，假设在存储了数值的有限点集以外，这些函数的值都为0。因此，我们可以在实际操作中对有限个数字元素进行求和来实现无限求和。最后，我们需要在多个维度上进行卷积运算。

九章算法班2021版：常见算法题总结九章算法班2021版为大家带来了一系列常见的算法题目总结，帮助你更好地掌握各种算法技巧。以下是一些精选的题目：最长不重复子序列 𐟓Š DP（01背包问题） 𐟎’ 编辑距离问题 ✏️ 全排序（如果有重复数字） 𐟔„ 最短路径算法 𐟚𖢀♂️ 图论问题，最小割问题 𐟌 二分法的扩展版本 𐟔 快排，冒泡排序等相关排序算法 𐟎‰𞥇𚤸€个数组中重复的数字 𐟔⊥ˆ䦖�€棵树是否对称 𐟌𓊤𘀧𛴧𚢩𛑦 ‘与平衡树的区别 𐟌„ 二维四叉树、网格的优缺点 𐟓 单链表相关插入、删除 𐟔— 无序大数组中找中位数（快排） 𐟎“𞨡詀†序 𐟔„ 生成随机数1-7（从1-5开始） 𐟎𒊥ˆ䦖�𞨡覘縷榜‰环 𐟔„ 有序数组的交集，并集 𐟓Š 数组中第一个大于等于K的数 𐟔⊥ˆ䦖�𛥰†胡没胡（正则的状态机实现方式） 𐟎𒊥…褺Œ叉树的下一个节点 𐟌𓊦œ‰N个人，其中有一个明星，所有人都认识明星，明星不认识所有人，只有一种查询方式：A是否认识B，给出找到明星的最优策略 𐟌Ÿ 一个图，起点是A，终点是B,可以选择图中一条边置为0，如何使A到B的最短路径最短（顺便谢谢Dijkstra） 𐟚𖢀♂️ 给定二叉树的先序和中序遍历，构建二叉树 𐟌𓊩“𞨡覎’序 𐟔„ 矩阵相乘的最优顺序 𐟧𚌥ˆ†图最大匹配，最小费用最大流 𐟒𐊦ŠŠ一堆数分成两堆，使和最相近（背包搞一搞） 𐟎’ 数据流找中位数（大小堆搞一搞） 𐟓Š 二叉树中权重最大的链，每个点的权重有正有负 ⚖️ 加上最少的括号，使括号匹配 𐟓œ 给定一个数组，求最大的连续子序列和 𐟎œ‰两个很大的文件，均无法放入内存，其中存放着很多整数，如何找到两个文件中的相同整数 𐟓‚ 有一个坐标轴，上面有很多点，每个点有坐标，求长度为L的绳子最多能够覆盖几个点 𐟧𕊧”覠ˆ实现队列 𐟚ꊨ𝬥ˆ𖦥헧즤𘲤𘭦œ€长的数字字符串 𐟔⊧”𛥻𚦜€小堆的过程 𐟖Œ️ 先序遍历二叉树，非递归 𐟌𓊦‰‹写数组旋转，要求不使用额外空间 ✏️ 手写算法，在旋转数组里寻找某个给定的元素，要求时间复杂度O(n)以下 ⏱️ 一个堆，怎么按顺序改为一个双向链表 ⚖️ 一个无序数组，用时间复杂度最低的来寻找某两个数加起来等于一个固定的值m 𐟎𘤤𘪦œ‰序数组求中位数(leetcode) 𐟓Š 判断平衡二叉树(剑指offer) ⚖️ 最长上升子序列(lintcode) ↑ 二叉树转双向链表(剑指offer) ⚖️ LRU cache实现(leetcode) 𐟒𞊈ouse Robber(leetcode) 𐟒𐀀

ByteByteGo整理的常见时间复杂度示意图。 1 - O(1) 这是常数时间复杂度。无论输入规模多大，运行时间保持不变。例如，通过索引访问数组中的元素，以及在哈希表中插入/删除元素。 2 - O(n) 线性时间复杂度。运行时间与输入规模成正比增长。例如，在无序数组中查找最大或最小元素。 3 - O(log n) 对数时间复杂度。随着输入规模增长，运行时间增加得很慢。例如，对有序数组进行二分查找，以及在平衡二叉搜索树上的操作。 4 - O(n^2) 平方时间复杂度。运行时间随着输入规模呈指数增长。例如，简单的排序算法如冒泡排序、插入排序和选择排序。 5 - O(n^3) 立方时间复杂度。随着输入规模增大，运行时间急剧增加。例如，使用朴素算法对两个稠密矩阵进行相乘。 6 - O(n logn) 线性对数时间复杂度。这是线性增长和对数增长的结合。例如，高效的排序算法如归并排序、快速排序和堆排序。 7 - O(2^n) 指数时间复杂度。每增加一个输入元素，运行时间会翻倍。例如，递归算法通过将问题分解为多个子问题来解决。 8 - O(n!) 阶乘时间复杂度。运行时间随着输入规模迅速攀升。例如，排列生成问题。 9 - O(sqrt(n)) 平方根时间复杂度。运行时间与输入的平方根成比例增加。例如，范围搜索，如埃拉托色尼筛法用于找到所有小于 n 的质数

24数一真题：难度爆表，挑战极限！这张真题卷真是让人头疼，感觉是从2009年到现在最难的一张。大题的计算量简直让人抓狂，选择题里也有不少计算量不输大题的情况。级数求导与极限计算 𐟧﹧𚧦•𐦱‚导后，把-1和1带入，两式相减时要注意，这样求出的是4n*a2n的值。概率与统计 𐟎쬱0题是最难算的选择题之一，计算量和往年概率大题相当，简直让人怀疑人生。三角函数与反三角函数 𐟌 第14题，我令1/（x+y）为z，算出来形式不同，但arctanx+arctan1/x=2，化简后结果是一样的。线性代数与矩阵变换 𐟧™‍♂️ 第15题，线代部分真是让人头疼。对A矩阵做变换为对角矩阵，最终式子是柯西不等式的形式。a≥0时显然成立，但当a小于零时，代两个一正一负的值进去发现是不成立的。最值问题 𐟏† 第18题，真的难算的最值问题，一共有三个边界要处理，真是让人头大。其他题目 𐟓š 第19题之前做过了，但考场上要能注意到x和1-x的系数关系有点困难。第20题，取平面为曲面然后斯托克斯。第21题，算了三遍出了三个结果都不一样，因为把特征向量求错了导致矩阵的逆计算困难，三个矩阵相乘也很难算，这题写了接近40分钟，结果还错了。其他题目 𐟓š 第22题，计算量还没有选择第十题大，如果考场上这题没写血亏。总之，这张真题卷真是让我见识到了数学的魅力（或者说恐怖）。希望下次能更顺利地应对这种挑战！

「考研数学杨超超话」@考研数学冰冰老师交作业啦！冰姐！！！今天做了09年试卷第一题只考虑了右半领域，第五题一阶导二阶导都求出来了，一阶导为负数还傻乎乎的选了个有极值点[苦涩][苦涩]猜都不会猜今天二重积分也做对了，当时做的时候算了三遍算出来负的还有有点不太放心这个第18题，我都觉得自己是糕手，我先把微分方程左侧构造函数，然后进行积分把y求出来了，我看答案好麻烦[打call][打call][打call]这个第20题确实没看懂，第21题做过，忘记了把那一坨设成k来做，当时想用罗尔定理，想了半天不知道咋做，最后就是线代了，日常大题错一道[苦涩][苦涩][苦涩]明天继续考。今天因为这个18题还是很开心的，奖励自己两道线代大题有一道三个矩阵相乘算错了，重新算后对了。

结合梯度、特征和注意力的大模型解析动机（motivation）：解释Transformer模型的方法主要基于自注意力分数或梯度。然而，这些方法存在以下缺点：只考虑自注意力分数，忽略了特征的属性。例如，QK相乘得到注意力分数，而V是特征时，V的大小（如范数）也会影响最终输出。只关注QKV的注意力，忽略了残差结构。基于梯度的方法忽略了不同输出token之间的交互。实现方法：考虑梯度：类似GradCAM，计算输出某个token对中间层输出的梯度。考虑特征：将梯度信息与特征进行哈达玛积（矩阵按位相乘）。考虑注意力分数：最后与注意力分数相乘。实验效果：选取了encoder架构的模型，以及情感分类任务的数据集、问答数据集和段落蕴含关系数据集进行评测，效果超过了只基于梯度和注意力的方法。生僻单词： duly：合适的 Rollout：首次展示；[航] 滑跑 shortcut：道路，便捷小道 herein：于此，在此 fidelity：忠实度

PSA模块揭秘：前向传播逻辑 𐟔 在探讨PSA模块的注意力机制之前，让我们先了解其初始化方法。这里，我们定义了模块的各个组件和层，包括卷积层、规范化层（LayerNorm）、Softmax层以及Sigmoid激活函数。这些层将在模块的前向传播中发挥关键作用。 𐟚€ 接下来，我们关注模块的前向传播逻辑。这个过程定义了数据在模块中的正向传递路径。以下是详细步骤：获取输入张量的形状信息，包括批量大小、通道数、高度和宽度。 Channel-only Self-Attention：这一部分专注于通道维度的自注意力。通过卷积层self.ch_wv和self.ch_wq分别计算通道的键（key）和查询（query）张量。然后，通过Softmax层self.softmax_channel计算通道维度的注意力权重。接着，将键张量和查询张量相乘，得到通道注意力矩阵channel_wz，并通过卷积和Sigmoid激活函数处理，得到通道权重channel_weight。最后，将输入张量与通道权重相乘，得到通道注意力加权的特征channel_out。 Spatial-only Self-Attention：这一部分专注于空间维度的自注意力。通过卷积层self.sp_wv和self.sp_wq分别计算空间的键和查询张量。接着，使用自适应平均池化将查询张量变换为形状为(batch size, c//2, 1, 1)的张量。然后，通过Softmax层self.softmax_spatial计算空间维度的注意力权重，得到空间注意力矩阵spatial_wz。最后，使用Sigmoid激活函数得到空间权重spatial_weight，并将其与输入张量相乘，得到空间注意力加权的特征spatial_out。合并特征：最后一步是将通道注意力加权的特征channel_out与空间注意力加权的特征spatial_out相加，得到最终输出特征out。 𐟓ˆ 通过这一系列的计算步骤，PSA模块能够有效地捕捉输入数据的注意力信息，从而在各种深度学习任务中提供更强大的特征表示能力。

Transformer揭秘：自注意机制亲爱的学习者们，周末好！𐟑‹ 今天，我们将继续探索Transformer模型中的自注意力机制，这是一项非常核心的技术。𐟔 首先，让我们回顾一下自注意力的计算公式： Z = softmax(Q 㗠K^T / sqrt(d)) 㗠V 这个公式看起来可能有点复杂，但我们可以一步步拆解它。𐟧銊1️⃣ Q 㗠K^T：这是计算Attention Score的关键步骤。Q和K分别是查询和键矩阵，它们的乘积将产生一个注意力分数矩阵。 2️⃣ / sqrt(d)：这里，d是QK矩阵的列数，也就是向量的维度。这个除法操作是为了调整分数的大小，使其更加稳定。 3️⃣ softmax函数：这个函数将注意力分数矩阵归一化，使其每一行的和为1，这样我们就可以得到一个概率分布。 4️⃣ 㗠V：最后，我们将归一化后的分数矩阵与V矩阵相乘，得到最终的Attention矩阵。这个矩阵将包含每个输入元素对输出元素的贡献。通过这些步骤，我们就能理解自注意力机制的核心思想：每个输入元素都会根据它与所有其他元素的相似性来决定其在输出中的权重。𐟌 至此，我们的自注意力机制讲解就告一段落啦！希望你们能通过这个系列的学习，对Transformer模型有更深入的理解。𐟎‰ 再次恭喜你们，成功解锁新的知识领域！𐟌Ÿ

考研数学保底分数攻略：书写规范与答题策略最近有不少同学问我，考研数学怎么才能拿个保底分数？今天我就来聊聊这个话题，特别是刷真题时需要注意的地方、书写规范和答题策略。一、注意事项 𐟓 在正式考试中，试卷上是允许打草稿的（记得提前问问监考老师草稿纸的尺寸和能否续第二张，这样好规划自己的区域）。如果需要回收第一张草稿纸，你可以提前把关键步骤抄在试卷上。所以，刷真题的时候一定要注意控制草稿纸的用量，最好让刷真题的流程和正式考试保持一致。选填题尽量控制在70-80分钟内，如果5-6分钟内想不出来就暂时跳过（别影响心态，开场三十分钟思路闭塞是很正常的，后面灵感来了可能会想起）。还有，计算中途有时间回查的话，就花点时间回查。什么是回查？ 𐟔 比如，解微分方程后对结果求导回代；求逆矩阵后将求出的逆矩阵与原矩阵相乘；对得出的积分求导看是否等于被积函数；对幂函数求和后，展开前三项对比一下系数；求解多元函数的偏导数后，将求得的偏导数代入原函数，检查是否满足偏导数的定义和性质。这些都属于回查。回查能确保你不该丢的分数不丢。二、书写规范 𐟓‹ 这个我就不多说了，大家可以参考一些优秀的答题卡，看看别人的书写规范，然后自己多多练习。三、保底分答题策略 𐟎对于压轴大题，比如数列极限，无论用单调有界还是压缩映射原理，都有固定框架。即使不会全部写出来，也要照着框架写几步，千万不能空着。大家的主要检查重心放在选填和前两道大题上，这部分分数稳住，保底分就有了。剩余大题部分先确保主要表达式正确。遇到难题怎么办？ 𐟤” 其实，难题的容错率往往最高。难题的解答过程复杂，步骤繁多，这本身就为同学们提供了多个可能的得分点。即使最终答案不完全正确，只要解题步骤中有合理的部分，通常也能获得一定的分数。在考场这种强压环境下，首先要稳住心态，保证自己会的题目不能出错，才能拿到保底分。希望这些小建议能帮到大家，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

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