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递归的时间复杂度新上映_时间复杂度例题(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

递归的时间复杂度

Python零基础到高手之路 𐟎‰终于有人整理出了Python零基础学习路线，按照这条路线学习，可以让你少走很多弯路！𐟌ˆ 第一阶段：熟悉Python 第一周：基本概念学习内容：搭建环境、print、变量、输入、条件语句等。第二周：进阶概念学习内容：列表、for循环、while循环、函数、导入模块等。第三周：简单编程问题学习内容：交换两个变量值、将摄氏度转换为华氏度、数字中每个位数之和、判断素数、生成随机数、删除列表中的重复项等。第四周：中级编程问题学习内容：反转一个字符串（回文检测）、计算最大公约数、合并两个有序数组、猜数字游戏、计算年龄等。第五周：数据结构学习内容：栈、队列、字典、元组、树、链表等。第六周：面向对象编程学习内容：对象、类别、方法、构造函数、继承等。第七周：算法学习内容：搜索、排序、递归函数、时间复杂性等。第二阶段：软件开发第一周：熟悉IDE 学习内容：掌握集成开发环境（IDE）的使用。第二周：Github 学习内容：探索Github，创建代码仓库，提交、查看和推送代码。第三周：第一个项目：简单计算器学习内容：熟悉Tkinter，创建一个简单的计算器。第四、五、六周：个人项目学习内容：选择一个项目并完成它。第七周：托管项目学习内容：学习使用服务器和hosting服务托管项目，创建Heroku设置并部署应用程序。第三阶段：成为程序员第一周：数据库基础学习内容：基本SQL查询、创建表、选择、Where查询、更新、SQL函数、关系数据库、内外连接等。第二周：使用Python数据库学习内容：使用数据库框架（SQLite或pandas），连接到数据库，创建并插入数据，从表中读取数据。第三周：API 学习内容：如何调用API，学习JSON、微服务（microservice）表示层应用程序转换为应用程序接口（Rest API）。第四周：Numpy 学习内容：熟悉Numpy。第五、六周：作品集网站学习内容：创建作品集网站。学习秘籍电子书：Python安装教程V1.5.docx 开发工具：Pycharm安装教程.docx 实战案例：Python实战案例合集 docx、PDF文件转存为图片、Excel中查找并替换数据、按条件筛选数据并存入新的表等。

𐟒𛤸�稽碌𖨮𞨮᥸ˆ必备案例题！ 𐟓š今天，我们为中级软件设计师们整理了几个经典案例题，帮助大家更好地备考！ 𐟎說ˆ例一：活动选择问题这是一个关于如何选择最大相容活动集合的问题。想象一下，有多个活动需要使用同一资源，如何高效地安排它们呢？通过一个贪心算法，我们可以轻松找到答案！ 𐟎說ˆ例二：C代码实现为了解决活动选择问题，我们提供了递归和迭代两种算法的C语言实现。通过这些代码，你可以更深入地理解算法的原理和实现过程。 𐟎說ˆ例三：时间复杂度分析对于递归和迭代两种算法，我们分析了它们的时间复杂度。这将帮助你更好地评估算法的效率和性能。 𐟎說ˆ例四：实际应用示例最后，我们给出了一个实际的活动集合示例，通过这个例子，你可以看到算法在实际问题中的应用效果。这些案例题不仅能够帮助你巩固所学知识，还能提升你的编程能力和问题解决能力。快来挑战自己吧！𐟒ꀀ

如何高效自学Python？我的经验分享 𐟎쬤𘀩˜𖦮𕯼š熟悉Python 第一周：基本概念（4小时）搭建环境 print语句变量、输入、条件句第二周：基本概念（5小时）列表 for循环 while循环函数导入模块第三周：简单编程问题（5小时）交换两个变量值将摄氏度转换为华氏度数字中每个位数之和判断某个数字是否为素数生成随机数删除列表中的重复项第四周：中级编程问题（6小时）反转一个字符串（回文检测）计算最大公约数合并两个有序数组猜数字游戏计算年龄第五周：数据结构（6小时）栈队列字典元组树链表第六周：面向对象编程（6小时）对象、类别、方法和构造函数继承对象编程第七周：算法（6小时）搜索、排序、递归函数、时间复杂性 𐟚€ 第二阶段：软件开发第一周：熟悉IDE（5小时） IDE是您在编写大型项目时的操作环境，因此您需要精通IDE。第二周：Github（6小时）探索Github，创建代码仓库。试着提交(Commit)、查看变(Diff)和上推(Push)你的代码。第三周：第一个项目简单计算器（4小时）熟悉Tkinter，创建一个简单的计算器。第四、五、六周：个人项目（每天5小时）选择一个项目并完成它。第七周：托管项目（5小时）学习使用服务器和hosting服务托管您的项目。创建Heroku设置并部署您构建的应用程序。 𐟚€ 第三阶段：成为程序员第一周：数据库基础（6小时）基本SQL查询（创建表、选择、Where查询、更新） SQL函数（Avg、Max、Count）关系数据库（标准化）内外连接等。第二周：使用Python数据库（5小时）使用数据库框架（SQLite或SQLitepanda），连接到一个数据库，在多个表中创建并插入数据，然后从表中读取数据。第三周：API（5小时）如何调用API。学习JSON、微服务(micro-service)表示层应用程序转换应用程序接口(Rest API)。第四周：Numpy（4小时）熟悉Numpy。第五、六周：作品集网站（每天5小时）学习Django，用Django建立一个作品集网站，也要了解Flask框架。第七周：单元测试、日志、调试（5小时）学习单元测试(PyTest)，如何设置和查看日志，以及使用断点调试。

ByteByteGo整理的常见时间复杂度示意图。 1 - O(1) 这是常数时间复杂度。无论输入规模多大，运行时间保持不变。例如，通过索引访问数组中的元素，以及在哈希表中插入/删除元素。 2 - O(n) 线性时间复杂度。运行时间与输入规模成正比增长。例如，在无序数组中查找最大或最小元素。 3 - O(log n) 对数时间复杂度。随着输入规模增长，运行时间增加得很慢。例如，对有序数组进行二分查找，以及在平衡二叉搜索树上的操作。 4 - O(n^2) 平方时间复杂度。运行时间随着输入规模呈指数增长。例如，简单的排序算法如冒泡排序、插入排序和选择排序。 5 - O(n^3) 立方时间复杂度。随着输入规模增大，运行时间急剧增加。例如，使用朴素算法对两个稠密矩阵进行相乘。 6 - O(n logn) 线性对数时间复杂度。这是线性增长和对数增长的结合。例如，高效的排序算法如归并排序、快速排序和堆排序。 7 - O(2^n) 指数时间复杂度。每增加一个输入元素，运行时间会翻倍。例如，递归算法通过将问题分解为多个子问题来解决。 8 - O(n!) 阶乘时间复杂度。运行时间随着输入规模迅速攀升。例如，排列生成问题。 9 - O(sqrt(n)) 平方根时间复杂度。运行时间与输入的平方根成比例增加。例如，范围搜索，如埃拉托色尼筛法用于找到所有小于 n 的质数

𐟚€ 快速掌握Python编程的秘诀！𐟒ኦƒ𓨦快速上手Python编程？这里有一份精心设计的学习计划，帮助你从零开始，逐步掌握Python编程的核心技能！ 𐟌Ÿ 第一阶段：Python基础第1周：Python入门（4小时）搭建Python环境学习print、变量、输入和条件句第2周：Python进阶（5小时）掌握列表、for循环、while循环、函数和模块导入第3周：简单编程挑战（5小时）解决交换两个变量值等编程问题第4周：中级编程挑战（6小时）完成反转字符串、计算最大公约数、合并有序数组等任务第5周：数据结构基础（6小时）了解栈、队列、字典、元组、树和链表第6周：面向对象编程（OOP）（6小时）学习对象、类别、方法、构造函数和继承第7周：算法与复杂度（5小时）掌握搜索、排序、递归函数和时间复杂性 𐟌Ÿ 第二阶段：软件开发实践第1周：熟悉集成开发环境（IDE）（5小时）了解编写大型项目时的操作环境第2周：Github使用指南（6小时）探索Github，创建代码仓库，提交代码并管理变更第3周：第一个项目——简单计算器（4小时）使用Tkinter创建简单的计算器应用程序第4-6周：个人项目时间（每天5小时）专注于个人项目，提升编程技能第7周：托管项目（5小时）学习如何使用服务器和hosting服务管理项目，创建并部署应用 𐟌Ÿ 第三阶段：进阶与提升第1周：数据库基础（6小时）学习SQL查询、函数和关系数据库概念第2周：Python数据库编程（5小时）使用SQLite或pandas连接到数据库，进行数据操作第3周：API与微服务（5小时）了解如何调用API，学习JSON和微服务概念第4周：Numpy入门（4小时）熟悉Numpy库的基本用法第5-6周：Django与Flask框架（5+5小时）使用Django或Flask框架构建Web应用程序第7周：测试与调试（5小时）学习单元测试和日志查看，提升代码质量通过这份学习计划，你将能够逐步掌握Python编程的核心技能，无论是用于个人项目还是职业应用，都能游刃有余！𐟚€𐟒ꀀ

如何从零开始学习Python？ 𐟓第一阶段：熟悉Python 第一周：基本概念（4小时）：搭建环境，学习print、变量、输入和条件语句。第二周：基本概念（5小时）：掌握列表、for循环、while循环、函数和模块导入。第三周：简单编程问题（5小时）：交换两个变量值、将摄氏度转换为华氏温度、求数字中各位数之和、判断某数是否为素数、生成随机数、删除列表中的重复项等。第四周：中级编程问题（6小时）：反转一个字符串（回文检测）、计算最大公约数、合并两个有序数组、猜数字游戏、计算年龄等。第五周：数据结构（6小时）：栈、队列、字典、元组、树、链表。第六周：面向对象编程（6小时）：对象、类、方法、构造函数、继承。第七周：算法（6小时）：搜索、排序、递归函数、时间复杂度。 𐟓第二阶段：软件开发第一周：熟悉一种IDE（5小时）：掌握集成开发环境，方便编写大型项目。第二周：Github（6小时）：探索Github，创建代码仓库，学习提交（Commit）、查看差异（Diff）和上推（Push）代码。第三周：第一个项目——简单计算器（4小时）：熟悉Tkinter，创建一个简单的计算器。第四、五、六周：个人项目（每天5小时）：选定一个项目并完成它。第七周：托管项目（5小时）：学习使用服务器和托管服务，创建Heroku设置并部署应用程序。 𐟓第三阶段：成为程序员第一周：数据库基础（6小时）：基本SQL查询（创建表、选择、Where查询、更新）、SQL函数（Avg、Max、Count）、关系数据库（规范化）、内连接、外连接等。第二周：使用Python数据库（5小时）：利用SQLite或panda框架，连接数据库，创建并插入数据，读取数据。第三周：API（5小时）：学习如何调用API，了解JSON、微服务（micro-service）以及表现层应用程序转换应用程序接口（Rest API）。第四周：Numpy（4小时）：熟悉Numpy。第五、六周：作品集网站（每天5小时）：学习Django，使用Django构建一个作品集网站，了解Flask框架。第七周：单元测试、日志、调试（5小时）：学习单元测试（PyTest），设置和查看日志，使用断点调试。

探索数据结构的奥秘：从基础到高级 𐟌Ÿ 欢迎来到我们的编程课程第十二节，今天我们将深入探讨数据结构的奥秘。 𐟔 数据结构的核心概念：数据结构是计算机存储、组织和处理数据的方式，它决定了数据的访问和修改效率。优秀的数据结构设计是高效算法实现的前提，直接影响程序的性能和资源利用率。 𐟓ˆ 数据结构的详细分类：线性结构：数组：一段固定大小的连续内存，用于存储相同类型的数据项。链表：由节点组成，每个节点包含数据和至少一个指向其他节点的链接，支持动态大小。栈：一种后进先出（LIFO）的结构，常用于临时存储和递归实现。队列：一种先进先出（FIFO）的结构，用于任务调度和缓冲数据。非线性结构：树：由节点和边构成的分层结构，没有回路，如二叉树、红黑树。图：由顶点（节点）和边组成，可以表示复杂的网络关系，如有向图、无向图。 𐟖寸数据结构在编程实践中的应用：系统设计：在操作系统、文件系统和数据库管理系统中，数据结构用于高效地组织和存取数据。网络开发：在网络编程中，数据结构用于管理网络连接、缓存数据和路由信息。 𐟌Œ 数据结构与算法的关系：算法效率：算法的时间和空间效率很大程度上取决于数据结构的选择。算法实现：许多算法，如排序、搜索和图算法，需要特定的数据结构来实现。 𐟔Ž 数据结构的高级概念：抽象数据类型：数据结构的理论模型和行为规范，如队列、栈和列表。复杂度分析：评估数据结构操作（如插入、删除、访问）的时间和空间成本。 𐟓Š 数据结构的实际案例研究：分析典型应用场景，如社交网络中的用户关系建模或网页搜索引擎中的数据索引。

如何在8月12号开始学习Python？如果你在8月12号才开始学习Python，别担心，这里有一份详细的学习计划帮助你快速入门。第一阶段：熟悉Python 𐟓– 第一周：基本概念（4小时）搭建Python环境使用print输出信息定义变量和输入编写条件语句第二周：基本概念（5小时）列表操作 for循环和while循环函数定义模块导入第三周：简单编程问题（5个）交换两个变量的值将摄氏度转换为华氏温度求数字中各位数字之和判断一个数是否为素数生成随机数删除列表中的重复项第四周：中级编程问题（6个）反转一个字符串（回文检测）计算最大公约数合并两个有序数组猜数字游戏计算年龄第五周：数据结构（6个）栈、队列、字典、元组、树、链表等基础概念第六周：面向对象编程（OOP）（6个）对象、类、方法和构造函数面向对象编程中的继承第七周：算法（6个）搜索、排序、递归函数、时间复杂度等基础算法第二阶段：软件开发 𐟒𛊧쬤𘀥‘诼š熟悉一种IDE（5个）选择并熟悉一款适合你的集成开发环境（IDE）第二周：Github（6个）探索Github，创建一个代码仓库尝试提交（Commit）、查看变更（Diff）和上推（Push）代码第三周：第一个项目——简单计算器（4个）熟悉Tkinter，创建一个简单的计算器第四五六周：个人项目（每天5个）选定一个项目并将其完成第七周：托管项目（5个）学习使用服务器和hosting服务来托管你的项目创建一个Heroku设置并部署你构建的应用程序第三阶段：成为程序员 𐟑袀𐟒𛊧쬤𘀥‘诼š数据库基础（6个）基本SQL查询（创建表、选择、Where查询、更新） SQL函数（Avg、Max、Count）关系数据库（规范化）内连接、外连接等第二周：利用Python与数据库（5个）借助数据库框架（如SQLite或pandas），连接到数据库，创建并插入数据，再从表中读取数据第三周：API（5个）如何调用API，学习JSON、微服务以及表现层应用程序转换应用程序接口（Rest API）第四周：Numpy（4个）熟悉Numpy的基础概念和应用场景第五六周：作品集网站（5个）学习使用Django构建一个作品集网站，同时也了解一下Flask框架第七周：单元测试、日志、调试 𐟔簟› ️

从零开始学Python：7周进阶指南如果你从11月22日开始学习Python，这里有一份精心规划的学习路径，帮助你逐步成为Python程序员。第一阶段：拥抱Python之旅 𐟌ˆ 第一周：Python基础（19小时）入门（4小时）：安装Python环境，初步了解print函数，掌握变量与输入/输出，探索条件语句。继续深入（5小时）：学习列表、for循环、while循环、函数和模块。实践应用（5小时）：解决基础编程挑战，例如变量交换、温度转换、数字分析等。进阶挑战（6小时）：字符串操作、最大公约数计算、数组排序游戏等。第二周：数据结构与OOP（12小时）数据结构（6小时）：栈、队列、字典、元组、树和链表。面向对象编程（6小时）：对象、类、方法、构造器，领略OOP的魅力。算法基础（6小时）：搜索、排序、递归，以及理解时间复杂度。第二阶段：步入软件开发 𐟚€ 第三周：开发工具与实践（27小时） IDE亲密接触（5小时）：选择并精通一个IDE，如PyCharm。 GitHub探索家（6小时）：创建仓库，掌握Commit、Diff和Push。计算器初体验（4小时）：使用Tkinter实现计算器。个人项目（15小时/天）：挑选项目，从零到一。第四周：项目上线（5小时）云端部署（5小时）：学习Heroku，发布你的首个应用。第三阶段：程序员成长记 𐟌𑊧쬤𚔥‘诼š数据库与API（21小时） SQL基础（6小时）：查询、函数、规范化，玩转数据库。 Python与数据库（5小时）：通过SQLite或pandas操作数据。 API世界（5小时）：理解JSON，探索RESTfulAPI。第六周：科学计算与Web开发（14小时） Numpy探索（4小时）：深入了解Numpy库。个人作品集（10小时）：Django或Flask，打造你的在线作品集。第七周：专业技能提升（5小时）单元测试与调试（5小时）：学习PyTest，掌握日志记录和调试技巧。这个计划旨在帮助你逐步成长为一名合格的Python程序员。加油！记得保持热情，每天进步一点点。𐟎“𐟒𛰟š€

Python新手必看：每周目标清单作为一个Python新手，第一个月的目标应该明确而具体。以下是一个详细的计划，帮助你逐步掌握Python的基础知识和编程技巧。第一周：熟悉Python基础第一天：基本概念（4小时）：学习print语句、变量、输入和条件语句。第二天：基本概念（5小时）：掌握列表、for循环、while循环、函数和模块导入。第三天：简单编程问题（5小时）：解决交换变量值、摄氏度转华氏温度、求数字各位数之和、判断是否为素数、生成随机数和删除列表重复项等问题。第四天：中级编程问题（6小时）：尝试反转字符串（回文检测）、计算最大公约数、合并有序数组、猜数字游戏和计算年龄等问题。第五天：数据结构（6小时）：了解栈、队列、字典、元组、树和链表等数据结构。第六天：面向对象编程（OOP）（6小时）：学习对象、类、方法、构造函数和继承等面向对象编程概念。第七天：算法（6小时）：掌握搜索（线性和二分查找）、排序（冒泡排序、选择排序）、递归函数（阶乘、斐波那契数列）和时间复杂度（线性、二次和常量）。第二周：开始软件开发（构建项目）第一天：熟悉一种IDE（5小时）：选择一个IDE并熟悉它，推荐VScode的Python扩展或Jupyter notebook。第二天：Github（6小时）：探索Github，创建代码仓库，学习提交、查看变更和上推代码。掌握分支工作、合并分支和创建拉取请求。第三天：第一个项目——简单计算器（4小时）：使用Tkinter创建一个简单的计算器。第四、五、六天：个人项目（每天5小时）：选择一个项目并完成它。第七天：托管项目（5小时）：学习使用服务器和hosting服务来托管项目。创建一个Heroku设置并部署应用程序。通过这个详细的计划，你可以逐步掌握Python的基础知识和编程技巧，为未来的软件开发打下坚实的基础。加油！𐟒ꀀ

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