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成人高考高起本数学公式大全 函数基础: 一次函数:y = kx + b 二次函数:y = ax^2 + bx + c 反比例函数:y = k/x 正比例函数:y = kx (当b = 0时) 指数函数:y = a^x (a > 0且不等于1) 对数函数:y = log_a x (loga = log_a^a = 1) 数列: 等差数列:公差记作d 通项公式:a_n = a_1 + (n + 1)d 中项:A = (a + b) / 2 (A - a = A - b) 前n项和:S_n = n(a_1 + a_2) / 2 或 S_n = na_1 + n(n - 1)d / 2 等比数列:公比记作q 通项公式:a_n = a_1q^(n - 1) 前n项和公式:S_n = a_1(1 - q^n) / (1 - q) 或 S_n = a_1 - a_nq / (1 - q) (q不等于0) 导数: 求导步骤: 求函数的增量 = f(x0 + ) - f(x0) 求平均变化率 取极限,得导数 常见函数导数公式: C' = 0 (C为常数) (x^n)' = nx^(n - 1) (n ≠ 0) (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx (e^x)' = e^x (a^x)' = a^xIna (ln为自然对数) 导数运算法则: (u Ⱡv)' = u' Ⱡv' (uv)' = u'v + uv' (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 复合函数导数: 设 y = u(t),t = v(x),则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'Iv(x) / v'(x) 例如:y = t^2,t = sinx,则 y'(x) = 2tcosx = 2sinxcosx = sin2x 两角和与差公式: sin(+ = sinos+ cosinsin(- = sinos- cosincos(+ = cosos- sinincos(- = cosos+ sinintan(+ = (tan+ tan / (1 - tanan tan(- = (tan- tan / (1 + tanan 倍角公式: sin2A = 2sinAcosA = 2 / (tanA + cotA) tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A) cot2A = (cot^2A - 1) / 2cotA cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A
一轮复习:导数的定义和运算 9月开始,我就把全部精力都放在了孩子们身上,更新速度完全跟不上上课进度了 。每天都在书上写题和备课,只能偶尔掉一点知识点。 今天居然发现还有人不会算分式的导数,真是崩溃啊。 调整目标和重难点 导数的概念和变形:导数的定义和基本变形是重点,需要强化理解和记忆。 复合函数的求导:复合函数的求导方法和技巧是难点,需要多做练习。 学习情况和策略 学生互动展示 分析从平均变化率到瞬时变化率的过程,理解导数的几何意义。 求曲线的切线方程,利用导数求函数的单调性。 利用导数求复合函数的导数。 教学过程设计 导数的概念:从平均变化率到瞬时变化率的定义,理解导数的几何意义。 利用概念求导数:通过具体例子练习求导数的方法。 导数的几何意义:曲线在某点的导数就是该点的切线斜率。 效果反馈和自我评价 经过一轮复习,孩子们对导数的定义和基本变形有了更深刻的理解,但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题,需要不断改进和调整。 调整目标和重难点 已知函数f(x)=x+x^2,求曲线在点(2,b)处的切线方程。 求曲线y=f(x)在某点处的切线方程及切点坐标。 利用点斜式求直线的方程。 教学过程设计 设出点坐标P(x1,y1),写出过P点的直线方程y-y1=k(x-x1)。 将点的坐标代入方程,求出直线的斜率k。 利用点斜式求出直线的方程,并求出切点坐标。 效果反馈和自我评价 经过一轮复习,孩子们对导数的计算和应用有了更熟练的掌握,但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题,需要不断改进和调整。 调整目标和重难点 已知函数f(x)=x+x^2,求曲线在点(2,b)处的切线方程。 利用导数求函数的单调性:通过具体例子练习求函数单调性的方法。 利用导数求复合函数的导数:掌握复合函数求导的基本公式和方法。 教学过程设计 利用定义法求导数:通过具体例子练习利用定义法求导数的方法。 利用基本初等函数的导数公式:掌握基本初等函数的导数公式并熟练应用。 利用复合函数的求导法则:掌握复合函数求导的基本法则并熟练应用。 效果反馈和自我评价 经过一轮复习,孩子们对导数的计算和应用有了更全面的掌握,但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题,需要不断改进和调整。
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