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立体几何建系权威发布_立体几何建系xy顺序(2024年12月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

立体几何建系

数学147分？细致攻略！今天来聊聊数学，调节一下物理的氛围。可能现在数学是我唯一能拿得出手的科目了，其他几科也就马马虎虎吧。高考前的最后一阶段，老师特别强调了格式的重要性。特别感谢我的数学老师，真的超级细致！高考时，前面几道题还算顺风顺水。一开始看到最后一题，我就已经做好了弃车保帅的准备（前面别扣，最后去弄点分数）。所以在几道大题的格式上下了苦工。有些步骤没写出来，一旦答案错误，真的会丢掉很多分数。高考时，导数题真的磨了我好久。求了四次导，令了三个函数，还证了对称性。先说明定义域关于什么对称。具体过程有空再写给大家分享。在这里略微提几个点，具体见P2，P3对大题格式规范的部分整理：三角：对角的范围讨论与限定 𐟌 立体几何：建系及说明，设法向量，法向量的求解过程，所求角的求解过程（立体几何的小分很多！） 𐟧銧𛟨𜚩›𖥁‡设不要忘！结论不要忘！写分布列时一定要先算过，别一个分布列直接上去！若是求解概率，建议“令事件为……”（既合格式，又助思路） 𐟓Š 数列：等差等比数列的证明总会丢个一两分，尤其是等比数列，要说……..不等于0！ 𐟓‰ 导数：多次求导另设函数（高中课本里可没有二次导三次导这种东西）零点求解两侧都要取点，函数值是大于零还是小于零（万不得已才用趋势分析）求单调区间的规范（可能有全增，但也要说没有单减区间）不过，箭头的使用不会扣分的 𐟓ˆ 解析几何：轨迹求解注意范围！设直线注意讨论斜率有没有，联立时顺手算个𘇤𘀤𙋥Ž没考虑到，韦达拿出来，稍微拿点可能的分数 𐟓˜ 最后再说一句，一定要重视格式与规范。我见过太多同学因为格式甚至丢了十多分不该丢的分数，真的很可惜。但是平时联考连阅卷老师也不太重视，可能答案对了就全对了，我们可能会麻痹。但在高考，真不好说（虽然不排除有不认真批的可能）不过有意识总比没有好。可以进我主页，看看更多高中数学相关的分享。

高考数学冲刺：不到百天如何逆袭？随着百日誓师和高三体检的结束，离高考已经不到百天，明天就要一模考试了。在这关键时刻，我想对还在学校坚持的高三生们说，你们真的很棒！再坚持一下，胜利就在眼前。但是，越到最后越不能松懈，无论是坚持学习做题，还是坚持早起晚睡、营养饮食，都要继续努力。作为一个数学老师，我想分享一些如何在最后这段时间里提高数学成绩的建议。考50分左右的同学 𐟓š 你们现在要做的就是抓基础题。时间很宝贵，各科都需要好好复习，但数学在最后这个时间是提升最快的。你们要保证会做的且应该会的基础题全对，然后不会的大题努力得步骤分。单选填空：每年都考的集合、复数、向量、简单的立体几何体积表面积公式、常考的三角函数2角和差及2倍角、数列公式、排列组合、二项式等。多选题：考的统计如平均数、方差、中位数，函数性质等。一定选自己确定对的选项，不确定的就别冒险选。大题：6类（三角、数列、立体几何、解析几何、概率、导数）大题考4种，作为改革的第一年，应该不会太难。一定要会6类的第一问，努力写第二问，就算不会，觉得应该有什么步骤，譬如立体几何建系求法向量，解析几何方程联立整理韦达定理，导数无脑求导。在不会做的情况下，觉得按理说应该写什么步骤，就写上，万一写对了就能得分，一定别纠结，写答题卡上。新题型：大家可以去看看北京卷，第一问一般通过读题就能做出来，就跟阅读理解题似的，但是2、3问就放弃吧，还不如多写写前面题的步骤。数学提分很快，但也不要太大的精力放在上面，也不要期待提分过高，让自己努力接近90分就很好。重中之重，一定要好好练计算，切勿光看不动笔——这是分低学生的通病，会但是算不对。考90分左右的同学 𐟓– 你们的基础题该得的分基本都能得上，但接下来请通过不停考试，看看自己基础题哪里容易出错，然后多加练习整理。不过也不要太钻研难题怪题或者新题型。请一定要重视历年高考题，尤其是近5年的。考120分以上的同学 𐟌Ÿ 非常棒！好好做题保持手感，跟着自己的安排走便可。虽然不到百天，但时间也很长，愿大家珍惜每次考试的机会，无论题会不会，都要精力充沛、积极乐观地去考试。锻炼自己的做题顺序和临场应变能力。考试完好好整理笔记和错题，不求多仔细但一定要让自己再翻开时看懂。紧跟老师好好听课，也不要过于依赖网课。推荐大家去看看小破站一数高考十大讲，如果觉得迟可以看看去年的。总之，不到百天的时间虽然紧迫，但只要大家坚持努力，相信都能取得满意的成绩！加油！𐟒ꀀ

高考数学125分，我的高考小幸运今年，我的表妹和两位好朋友都在为高考奋斗。回想起我自己两年前的高考，仿佛就在昨天一样。于是，我决定写下这篇文章，希望能给正在努力的高考生们带来一些好运和鼓励。 𐟓我所在的省份是甘肃，2021年我参加了理科全国乙卷的高考。数学成绩是125分，虽然不是满分，但已经超出了我的预期。选择题和填空题我得了80分（满分！），大题和选做题部分我得了45分（总分70分）。虽然第一题的第二问当时有点问题，立体几何的建系没有画在答题卡上，数列和导数部分也有些许瑕疵，但最终的结果还是令人满意的。 𐟓š在高中时期，我的数学成绩一直平平，很少超过110分。甚至有一次高二考试只得了50多分。大多数时候，我的数学成绩在80到105分之间徘徊。选择题和填空题满分对我来说是个遥不可及的目标。然而，高考那天，我对完答案后简直不敢相信自己是在做梦。那些我不确定的4道选择和2道填空居然都答对了！大题部分也答得还算不错。这件事我会永远记住，因为它实在是太幸运了！ 𐟎“虽然进入大学后，数学对我来说就像是天书一样（哈哈），但高考那天的幸运让我明白了一个道理：只要你努力了，好运总会降临的。 𐟒ꧥ所有正在为高考奋斗的学子们：高考加油！考的都会，蒙的都对！考神附体，欧气满满！希望这篇帖子能帮到你们，祝你们都能取得满意的成绩！

天津高考数学卷难哭考生？来分析一下今天的天津高考数学卷真是让人心累啊，网传特别难，虽然我手里没有原卷，但根据网上的信息来给大家分析一下吧。选择题：九个选择，常规题型这次的选择题包括：集合、数理逻辑、幂的性质、函数图像性质、周期函数、等差数列、数理统计（回归）、立体几何和解析几何。天津卷向来有前面送分的传统，虽然这次考了回归这个冷门考点，但有点常识的应该都能过。最后两题也不难，只要画个图就能搞定。不过，由于不是所有人都看得懂题，对基础不扎实的考生来说还是有难度的。填空题：难度逐步上升填空题考了虚数、二项式定理、几何计算、概率论、向量和函数。前面的几个题还是送分的，但从第三题开始，画图的重要性就体现出来了。最后两个填空题难度直接飙升，遇到了难题最常见的两个字眼：最值，求范围。幸运的是，向量题只要画图，都可以把目标用向量a和向量b表示，所以是能做的。而最后一个零点问题，真的是要了人老命了，不仅要进行许多分类讨论，还要看是否满足条件，有点中考压轴题的味道了，实力不够的可以适当最后做。大题：五道大题，题型不变大题的位置变了一下，数列放在后面了。但是题型还是原来的三角函数、立体几何、解析几何、数列和函数。三角函数：很常规，画个图，正弦定理余弦定理一带，差角公式一用就行。立体几何：建系法很直观。解析几何：第一问送分，第二问是常规的面积成比例，只要设，算出两三角形面积，解方程即可。常规但是难算，列完了之后先放着，看后面的题。数列题：第一小问就给了个下马威，难度不大但是比较新，这次不是从第一项开始加了，不少同学可能没转过弯。第二问第一小问就是考大家不等式功底（证明有点像Banach空间两个范数等价的推论的证明）第二小问就有些恶心人了，显然这个就是2^k为通项公式，但你这么说只是存在，你还需要证明唯一性。你可以设存在另一个数c，b＝c^k也满足，最后得到c＝2。你也可以构造一个数列bn/（2^k），按照迫敛性最后收敛于1即可。但这些内核都是比较深的，有些考研级数题的味道了。函数大题：前两问很常规，第一问死算，第二问求导看最值，都是很经典的，但是第三问就在用不等式乱来！还带了阶乘。这道题是让大家把函数的知识套在数列里，说实话，这种题上次出现的还是考研的卷子里，数列极限和函数极限在一起有个归结原则，肯定是让考生先分析一下单调性（单调递减）再做个极限题limn→∞，我觉得真的没意义。总的来说，这次的天津高考数学卷确实有点难度，尤其是对基础不扎实的考生来说，真的是一场大考验。希望大家都能取得好成绩！𐟒ꀀ

高考数学提分秘籍：60天冲刺计划新高考改革让很多同学感到焦虑，但其实并没有想象中那么可怕。新高考主要对130分以上的题目进行了创新，大部分同学受影响不大。现在，我们要调整心态，积极准备第二轮复习。整张试卷中低中档的题型占了110分左右，所以以下是一些复习建议： 𐟔 导数 0-60分：切线方程、单调性、二次求导、参数分离是重点。导数如果考第一、二个大题，就会用到这些知识。这些难度并不比你熟练掌握的数列和解三角形高多少。 90分：需要学会同构、切线放缩、隐零点等题型。导数如果考第三四个大题，就会出这些题型的综合。 𐟔 解三角形解三角形的大题分值变高，所以我们还是要认真对待。一定要去做四边形和中线角平分线等相关取值范围的题目。 𐟔 数列数列的大题也是6选4，需要注意构造数列的常见形式，还有多种题型结合的求通项。新高考喜欢考察思路和技巧，sn也需要注意放缩和常见错位、裂项等题型结合取值范围。 𐟔 立体几何 0-60分：先学证明平行垂直，然后也要学空间向量的建系，有可能第一问用到建系来证明平行垂直。 90分：空间向量的基底求空间角、几何法求空间垂角，这些都是出现比较少的考法，需要做题来加深印象。外接球内切球的各个模型也要能够熟练运用。 𐟔 统计概率在熟练之前那些题型的基础上，可以做一些结合数列和导数的分布列大题。因为目前大题变少，可能会出现题型结合的情况。 𐟔 圆锥曲线很多同学只会去做圆锥曲线大题的第一问，但现在要做好圆锥曲线出现前四个大题的情况。成绩在90分左右的同学，可以学习过定点、斜率定值等问题（学好齐次化）。还有简单的面积取值范围、抛物线运用韦达等题型。确保圆锥曲线出现在第三四大题，尽可能的拿到更多的分数。以上复习计划，都是为了防止题号的变动，导致圆锥、导数等大题出现在前面大题。但同学们类似的低中档题目做的太少，一般都是放弃难题第二问。所以要在练熟常见题型的基础上，多学这些内容。如果你成绩在0-60分，一定要先把选填分数稳定在50以上，再来考虑大题的变动。

𐟓立体几何与空间向量全攻略𐟓 𐟔 立体几何与空间向量，你掌握了吗？一起来梳理下这些重要知识点吧！ 1️⃣ 常见几何体的表面积与体积公式𐟓 - 圆台、圆锥、棱台、棱锥、球，这些几何体的表面积和体积公式你都会了吗？ 2️⃣ 外接球与内切球模型解析𐟎“ - 长方体的外接球半径怎么求？延伸对边相等的三棱锥如何还原成长方体面对角线？还有正四面体的汉堡模型等等，这些你都会了吗？ 3️⃣ 空间向量与立体几何的交融𐟌 - 建系公式是关键！还有三余弦定理（最小角定理），这些高考趋势你了解吗？ 𐟒ꠧ다𝓥‡ 何与空间向量，你准备好了吗？一起来挑战这些知识点吧！

高考数学蒙题技巧，轻松得分！ 𐟓š 高考数学不会做？别急，蒙题也是有方法的！以下是一些实用的蒙题技巧，帮你轻松得分：函数或方程或不等式的题目首先思考它们之间的联系。考虑定义域，使用“三合一定理”。遇到超越式，优先选择数形结合。含有参数的初等函数抓住参数没有影响的不变性质，如定点、对称轴。选择与填空中出现的不等式题目优选特殊值法。求参数的取值范围建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域完成。恒成立问题转化为最值问题，注意二次函数的应用。圆锥曲线优先使用定义完成。直线与圆锥曲线相交问题若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；无关则用韦达定理。求曲线方程知道曲线形状用待定系数法；不知道则建系、设点、列式、化简。求离心率建立关于a、b、c之间的关系等式。三角函数求周期、单调区间或最值，优先化为一次同角弦函数。解三角形重视内角和定理的使用。与向量联系注意向量角的范围。数列与和有关，优选和通公式和作差方法。立体几何第一问如果是为建系服务，用传统做法；不是则从第一问开始建系。熟练掌握向量角与线线角、线面角、面面角的三角函数值转化。导数注意解题的层次与步骤。重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。概率设事件，写出使用公式的理由。分布列的概率和为1是检验正确与否的重要途径。其他题型极坐标与参数方程注意转化的方法。不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义。平面几何重视与圆有关的知积。换元法使用换元法必须注意新元的取值范围。有勾股定理型已知，可使用三角换元完成。概率分布与二项分布使用二项式定理中的通项公式与赋值的方法。排列组合中的枚举法。全称与特称命题的否定写法。取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证。绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先使用定义。平移问题注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。中心对称与轴对称问题中心对称只需使用中点坐标公式；轴对称注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。答题策略𐟕’ 每分钟解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。学会放弃𐟒” 答题时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。希望这些技巧能帮助你在高考数学中取得好成绩！𐟓ˆ

高三还剩40天，如何逆袭本科？今天距离高考还有41天，很多同学已经感到坚持不住了，觉得学了也没用，成绩还是上不去。其实，这个时候你需要针对自己的情况来制定学习计划。首先，你得搞清楚自己哪里差。如果你不知道，那就从分析试卷开始。到了高三这个阶段，很容易就不想学了。不想学习的时候，闭上眼睛，幻想自己已经考完了，今天出成绩了。你没考上，你哭着说“再给我一次机会可以嘛？”然后睁开眼睛，你会发现你还有机会去努力。语文：抓住选择题和作文 𐟓š 语文的选择题主要在第一道题（论述类文本）和言语运用上丢分最严重。每天做2篇论述类文本和1篇言语运用，坚持一个礼拜下来，语文选择题就会有明显效果。小说散文的主观题，记叙文的内容概括要紧扣人物和事件，中心思想概括则是通过某人做某事表达了作者对什么的赞美之情。利用3天时间把近几年的小说/散文一次性做完，然后补充自己的语文答题模板。数学：重视基础题 𐟓 数学90分以下的同学一定要重视。主攻三角、数列、立体几何。三角正余弦，求面积最大值；数列求通项用构造法，求和裂项相消；立体几何第一问平行/垂直，求二面角。第二问要学会建系，以及不能建系的方法。别因为简单就不去复习，一道题5分！填空题则要注意排列组合、二项式、导数切线方程、直线与圆、函数值域、奇偶性等。英语：背单词和做题 𐟓– 英语学习就是背单词和做题。语法方面要注意句子结构和句子成分，特别是长难句的读懂。词汇方面，现在来不及了，优先背高频词。每天背50个单词，40天就是2000个词汇，完全能够让你的英语考个很好的分数。刷题方面，五月15号前继续板块刷题，分数低于90分的话，一直刷套卷效果很差。比如语法填空的考点有多少？名词的单复数、词性转换、反义词等。写作方面，先保证简单句语法正确，再练长难句。其他科目：针对性复习 𐟎芊对于其他科目，也要针对性复习。比如历史要注意时间线和事件关联；物理要多做实验题和计算题；化学则要注意实验现象和原理分析。每个科目都有基础分，只要你把这些基础分都拿到手，上个本科没问题。总之，到了高三这个阶段，闭上眼睛幻想自己已经考完了，今天出成绩了。你没考上，你哭着说“再给我一次机会可以嘛？”然后睁开眼睛，你会发现你还有机会去努力！

新高考数学如何应对？心态调整与复习策略最近有不少同学因为新高考数学试卷结构的变化而感到焦虑和恐慌。其实，大家没必要太紧张，新高考改革主要针对的是那些难度较高的题目，130分以上的部分。对于大多数同学来说，影响并不大。整张试卷的基础和中档题型还是占110分左右，所以大家还是要保持平常心。新高考改革后大题复习优先级导数 𐟓ˆ 0-60分：切线方程、单调性、二次求导、参数分离这些基础内容一定要掌握。如果导数出现在第一、二个大题，这些知识点就会派上用场。别太担心，这些难度并不比你熟练掌握的数列和解三角形高多少。 90分：需要学会同构、切线放缩、隐零点等题型。如果导数出现在第三四个大题，这些综合题型就会出现。解三角形也是一样，虽然大题是6选4，但分值变高了，所以我们还是要认真对待。一定要多做四边形和中线角平分线等相关取值范围的题目。数列 𐟓Š （同上，大题是6选4）需要注意构造数列的常见形式，还有多种题型结合的求通项。新高考喜欢考察思路和技巧。sn也需要注意放缩和常见错位、裂项等题型结合取值范围。立体几何 𐟓 0-60分：先学证明平行垂直，然后学空间向量的建系。第一问可能用到建系来证明平行垂直。 90分：空间向量的基底求空间角、几何法求空间垂角，这些都是出现比较少的考法，需要做题来加深印象。外接球内切球的各个模型也要能够熟练运用。圆锥曲线 𐟌€ 很多同学只会去做圆锥曲线大题的第一问，但现在要做好圆锥曲线出现在前四个大题的情况。所以成绩在90分左右的同学，可以学习过定点、斜率定值等问题（学好齐次化）。还有简单的面积取值范围、抛物线运用韦达等题型。确保圆锥曲线出现在第三四大题，尽可能的拿到更多的分数。以上复习计划，都是为了防止题号的变动，导致圆锥、导数等大题出现在前面大题。但同学们类似的简单中档题目做的太少，一般都是放弃难题第二问。所以要在练熟常见题型的基础上，多学这些内容。如果你成绩在0-60分，一定要先把选填分数稳定在50以上，再来考虑大题的变动。 𐟌ˆ最后，大家发现试卷有变动之后千万不要慌张，平心静气的去完成考试就行啦。

高三数学你真的学会了吗？𐟓š 高三这一年，真的是人生中最关键的一年之一。数学作为一门重要的科目，自然也不能掉以轻心。为了帮助大家更好地应对高考数学，我整理了一份详细的学习规划，希望能帮到你们。 9月：选做题、函数基础和导数𐟓ˆ 进入高三，每次模考的范围都是整个高中所学的知识。很多同学会发现分数很低，因为很多题目都忘记了。所以，我强烈建议大家先搞定选做题！这部分难度较低，套路明显，刷个三五十道就能完全拿下。可以选择“参数方程”或者“不等式选讲”来练习，更建议参数方程，每次考试多拿十分不爽吗？函数基础方面，要注意幂指对、三角函数的基本性质（奇偶性、单调性）。把基础知识掌握熟练了再做题，不要连图像都搞不清。 10月：导数、解三角形和数列𐟓š 导数部分有点难度，大题经常考。建议基础薄弱的同学在一轮复习时掌握前两问就足够了。第三问要花非常多的时间，才拿3、4分，不划算。建议留到二轮再攻破。解三角形部分很简单，一般出现在大题第一道的位置。一轮的时候就必须保证拿到满分，少一分都不行，切记！数列部分也很简单，一般出现在大题第二道的位置。一轮的时候就得拿到满分！切记。 11月：平面向量和立体几何𐟓 这两个部分是一体的，平面向量一般在选填题出现，立体几何不用多说了，大家都懂，大题必考！首先你需要把平面向量这里的基本运算搞清楚了，千万不要搞混，不然等于没学。立体几何这里比较麻烦，麻烦在于运算很容易错。如果建系设标都正确了，但是算错了，那就是大冤种了。所以平时练习时得多认真一点，养成细心的习惯。立体几何有很多公式，比如异面直线的距离、空间两点的具体公式...这些我已经总结好了，可以找学姐踢踢。 12月：概率、线性规划和排列组合𐟎𒊊排列组合一般出现在选填位置。概率和线性规划一般综合在一道大题中。慢慢熟悉后，你会发现这些题目其实很简单！我们都是普通人，没办法一飞冲天逆袭成学霸，所以更要扎实基础。基础实在搞不懂的建议学网课，虽然不能让你出现“奇迹”，但能让你不再无从下手。希望这份学习规划能帮到大家，祝大家在高三这一年里都能取得好成绩！𐟒ꀀ

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