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单调递减最新视觉报道_单调递减怎么判断(2024年11月全程跟踪)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

单调递减

程序媛的算法笔记：堆栈篇 𐟦‹ 做到一百题，或许就不会得老年痴呆了𐟑犊𐟓 LeetCode第739题：每日气温𐟧Š需等待多少天才能获得更高的气温𐟒늊𐟌Š 解题思路： 1⃣️ 初始化： ❗️ 获取温度列表的长度 n。 ❗️ 创建一个长度为 n 的数组 answer，用于存储结果，初始值全为 0。 ❗️ 初始化一个空栈 stack，用于存放还未找到更高温度的天数的下标。 2⃣️ 遍历温度列表： ❗️ 当栈不为空且当前温度大于栈顶下标对应的温度时，进行以下步骤： ❕❕ 弹出栈顶元素 idx。 ❕❕ 计算当前下标 i 与弹出下标 idx 的差值，并将结果存储在 answer[idx] 中𐟍ƒ，表示从 idx 天起等待 i - idx 天可以看到更高温度✍️。 ❗️ 将当前下标 i 压入栈中。 3⃣️ 返回结果：遍历完成后，返回 answer 数组。 ❓ 堆栈思想❓ 𐟔堥 †栈（栈）是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）数据结构𐟐›。在这道题目中，利用栈来存放尚未找到更高温度的天数下标，以便在遇到更高温度时计算需等待的天数𐟌。 𐟔堤𝿧”覠ˆ的原因： 1⃣️ 存放下标：通过存放下标，可以快速访问温度列表中的具体温度𐟧Š。 2⃣️ 使单调递减栈：在遍历过程中，栈中的温度总是单调递减的𐟧Š。这样在遇到更高温度时，可以从栈顶开始逐个弹出并计算需等待的天数𐟍“。 ⌚️ 时间复杂度： 𐟔堦€𛧚„时间复杂度为 O(L)，其中 L 是温度列表的长度。 𐟒— 希望接下来的每一天都不用加班！踩踩𐟦𖀀

重庆南开中学高三数学试卷及答案详解大家好！今天给大家带来一份来自重庆南开中学的高三第二次质量检测数学试卷，题型丰富，特别是三角函数和解三角形部分考察得比较多。如果你正在备考，不妨参考一下这份试卷，看看自己还有哪些知识点需要加强。基础题部分题目17：函数f(x)的解析式这道题给了我们一个函数f(x)，它的图象中有两条相邻的对称轴，距离为2。要求我们求出f(x)的解析式，并找出它的单调递减区间。题目18：双曲线的性质这道题是关于双曲线的，已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为y = ab。要求我们求出双曲线的标准方程，并解决一些与双曲线相关的问题。中档题部分题目19：具有性质V的函数这道题定义了一个新的函数性质V，即当f(x) = f(x2)时，x和x2为同一常数。要求我们写出一个定义域为(0,+)且具有性质V的函数f(x)，并证明一些与性质V相关的结论。难题部分题目20：三角函数的性质这道题考察了三角函数的性质和图像变换。给定一个函数y = f(x)，要求我们找出它的单调递减区间，并解决一些与三角函数相关的问题。题目21：双曲线的几何性质这道题继续考察双曲线的几何性质，给定双曲线的左、右顶点分别为4、4，过点B(3,0)作与x轴不重合的直线与双曲线交于P、Q两点，要求我们求出直线AP与AP交于点S的面积的取值范围。希望这份试卷能对大家有所帮助！如果你有任何问题或需要更多资料，欢迎留言讨论哦！𐟘Š

南京市2025届高三数学零模试卷解析南京市2025届高三年级学情调研（零模）数学试卷，涵盖了硬核基础题、高考基础真题以及新考法。以下是对部分题目的详细解析： 𐟓Œ 题目：当x(0,x1)时，f(x)<0，所以f(x)在（0,x1）上单调递减。解析：根据题目条件，当x在(0,x1)区间内时，函数f(x)的值小于0，因此函数在这个区间内是单调递减的。 𐟓Œ 题目：当x(x1,+)时，f(x)>0，所以f(x)在(x1,+)上单调递增。解析：当x大于x1时，函数f(x)的值大于0，因此函数在这个区间内是单调递增的。 𐟓Œ 题目：其中x1=(0,1]，且e+2ax1-3a=0。解析：根据题目条件，x1的取值范围是(0,1]，并且满足e+2ax1-3a=0。 𐟓Œ 题目：所以f(x)=+arⲭ3i+1。解析：根据题目条件，f(x)的表达式为+arⲭ3i+1。 𐟓Œ 题目：因为xE(0,1]，所以xⲭ5x)+3=[-1.3)。解析：根据题目条件，x的取值范围是(0,1]，因此xⲭ5x+3的值在[-1.3)之间。 𐟓Œ 题目：又因为aE(，1)，所以a(xⲭ5x+3)多-1。解析：根据题目条件，a的取值范围是(0,1)，因此a(xⲭ5x+3)的值大于-1。 𐟓Œ 题目：所以f(x)≥0，满足题意。解析：根据题目条件，f(x)的值大于等于0，满足题意。 𐟓Œ 题目：结合①②可知，当≤1时，满足题意。解析：结合题目条件①和②，当a≤1时，满足题意。 𐟓Œ 题目：综上，a的取佳范围为（一，1]。解析：综合以上条件，a的最佳取值范围是(-1,1]。这些题目不仅考察了基础知识点，还涉及到了函数的单调性和取值范围，是一道典型的硬核高考基础真题。

苏州科技大学2023年数学分析真题解析 𐟓š 苏州科技大学2023年数学分析真题解析来啦！让我们一起来看看这些题目吧。 𐟔 题目一：给定函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)。解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数。根据导数的定义和多项式函数的求导法则，我们可以得到： f'(x) = 2x + 2 𐟔 题目二：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求f'(x)并判断其单调性。解析：同样，我们先求导数。利用多项式函数的求导法则，我们得到： f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 为了判断函数的单调性，我们需要进一步分析f'(x)的符号。由于f'(x)是一个二次函数，我们可以通过求顶点的x坐标来判断其单调性。顶点的x坐标为x = -(-6) / (2 * 3) = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，函数在(-∞, 1)区间内单调递减，在(1, +∞)区间内单调递增。 𐟔 题目三：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)并判断其极值点。解析：首先，我们求出f(x)的导数： f'(x) = 2x - 4 为了找到函数的极值点，我们需要解方程f'(x) = 0。解得x = 2。将x = 2代入原函数，得到f(2) = -1。因此，函数在x = 2处取得极小值-1。 𐟔 题目四：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求其驻点并判断其稳定性。解析：首先，我们求出f(x)的导数： f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 驻点是函数的一阶导数为零的点，即解方程f'(x) = 0。解得x = 1和x = -1。将这两个点分别代入原函数，得到f(1) = -1和f(-1) = -1。由于两个驻点的函数值相同且小于0，根据稳定性定理，我们可以判断函数在(-∞, -1)和(1, +∞)区间内是稳定的，而在(-1, 1)区间内是不稳定的。

如何用导数求函数的零点？𐟧‡𝦕𐩛𖧂𙧚„问题在天津的高考中几乎是每年都会出现的压轴题，主要考察的是两大考点和四类题型。今天我们就来详细讲解一下如何利用导数来求函数的零点。求零点的步骤令导数等于零：首先，我们需要找到函数的导数，并令其等于零。这样可以找出函数的极值点。例如，对于函数f(x)，我们令f'(x)=0，解出x的值。判断单调性：接下来，我们要判断函数在极值点两侧的单调性。如果函数在某点左侧单调递减，右侧单调递增，那么这个点就是函数的极小值点。利用零点存在性定理：如果函数在某个区间上的图像是连续的，并且在这个区间的两端函数值异号，那么根据零点存在性定理，这个区间内一定存在函数的零点。计算零点个数：最后，我们可以通过解方程来找出函数的零点个数。例如，对于方程f(x)=m（m为实数），我们可以找出函数的零点个数。题型分类判断、证明、讨论函数零点个数：这类题目通常需要我们先求出函数的导数，然后利用导数等于零找出极值点，再讨论这些极值点对函数零点个数的影响。利用极值最值研究函数零点问题：这类题目通常需要我们先求出函数的极值或最值，然后利用这些极值或最值来讨论函数的零点个数。例题解析已知函数f(x)=x^3-ax+1（a为实数），在x=0处切线的斜率为2。求a的值及f(x)的极小值；讨论方程f(x)=m（m为实数）的实数解的个数。令f'(x)=0，解得x=0和x=-a/3。当x=-a/3时，f(x)有极小值f(-a/3)=-a^3/27+1。方程f(x)=m的解的个数取决于m的大小和a的值。已知函数f(x)=cosx-x，设g(x)=f(x)，求g(x)在区间[0,上的最值；讨论f(x)的零点个数。求出g'(x)=-sinx-1，令g'(x)=0，解得x=2。g(x)在[0,2]上单调递减，在[2,上单调递增，所以g(x)的最大值为g(0)=1，最小值为g(=-1。f(x)的零点个数取决于f(x)的值与m的大小关系。已知函数f(x)=x-1-me^(-ax)=0（m为实数），讨论函数f(x)的零点的个数。求出f'(x)=1+ame^(-ax)，令f'(x)=0，解得x=-ln(-a)/a。当a<0时，f(x)有唯一零点；当a=0时，f(x)无零点；当a>0时，f(x)有两个零点。已知函数g(x)=xe^(-ax)+bx（a为实数），当a=1时，求g(x)在[1,∞)上的单调性；若h(x)=xe^2，令f(x)=h(x)，讨论方程f(x)=m（m为实数）的解的个数。求出g'(x)=e^(-ax)+bxe^(-ax)-ae^(-ax)，令g'(x)=0，解得x=-ln(-b)/a。当a<0时，g(x)在[1,∞)上单调递增；当a=0时，g(x)在[1,∞)上单调递减；当a>0时，g(x)在[1,∞)上有最大值和最小值。方程h(x)=m的解的个数取决于m的大小和a的值。通过这些步骤和方法，我们可以更好地理解和解决函数零点的问题，提高我们的数学水平。𐟓š

河南金科新未来24年高二数学期末试卷解析河南金科新未来24年高二下学期的期末数学试卷新鲜出炉啦！感兴趣的小伙伴们快来看看吧！题目1：求k的取值范围如果函数f(x)在(0, +∞)上恒大于等于kg(x)，那么k的取值范围是多少呢？这个问题需要我们找到f(x)和kg(x)之间的关系，然后通过一些数学技巧来求解。题目2：证明不等式设A(x, y) (x > 0)为y = f(x)图象上的一点，B(x, y) (x > 0)为y = g(x)图象上的一点，O为坐标原点。若LAOB为锐角，我们需要证明：x > (eⲠ- 1)ln(xⲠ+ 1)。这个问题需要我们利用一些基本的数学不等式和技巧来证明。首先，我们需要找到A和B点的坐标关系，然后利用这些关系来推导不等式。题目3：单调性证明设H(x) = -ln(x + 1)，我们需要证明H(x)在(0, +∞)上是单调递减的。这个问题需要我们找到H(x)的导数，然后通过分析导数的符号来证明H(x)的单调性。题目4：解不等式首先证明：e* > x + 1 (x > 0)。设t(x) = e* - xⲠ- 1，我们需要找到t'(x)并证明t'(x) > 0，从而得出t(x)是单调递增的。这个问题需要我们利用一些基本的数学不等式和技巧来解不等式。首先，我们需要找到t'(x)，然后通过分析t'(x)的符号来证明t(x)的单调性。题目5：最终结论通过上述步骤，我们可以得出一些重要的结论，比如x > (eⲠ- 1)ln(xⲠ+ 1)和e* > x + 1等。这些结论可以帮助我们更好地理解题目中的数学关系。希望这份试卷能帮助大家更好地掌握数学知识和技巧！加油哦！𐟒ꀀ

拉格朗日定理 𐟓– 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值相等，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与x轴平行。 𐟓– 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值存在差异，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与连接两端点的直线平行。 𐟓– 洛必达大法：当函数0/0或∞/∞型的极限存在时，可以通过洛必达法则来计算。具体步骤包括：0/0型时，求导数；∞/∞型时，取倒数并求导数。应用场景：在计算函数极限时，洛必达法则是一种有效的工具。 𐟓– 最值问题与单调性：通过一阶导数来判断函数的单调性。若函数在某区间内一阶导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若一阶导数小于0，则函数单调递减。利用二阶导数来判断函数的凹凸性。若二阶导数大于0，则函数在对应区间内凹；若二阶导数小于0，则函数凸。 𐟓– 极值问题与判别法：通过比较函数在一阶导数为零的点处的函数值，可以找到函数的极值点。利用极值点来判定函数的最大值和最小值。 𐟓– 凹凸性与极值点：凹凸性是描述函数图像弯曲方向的概念。凹函数在任意一点处的切线都在函数图像的下方，而凸函数则在上方。通过凹凸性来判断函数的极值点，进而找到函数的最大值和最小值。

高中数学必修一：三大函数详解 𐟓š 高中数学必修一：第4章幂函数、指数函数和对数函数 1️⃣ 幂函数：当a为非零实数时，函数y=x^a（x∈R，a∈Z+）称为幂函数。正整数次幂函数y=x^n（x∈R，n∈Z+）的倒数y=x^(-n)称为负整数次幂函数。 2️⃣ 指数函数：如果底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数y=a^x（x∈R），这叫作指数函数，其中a>0且a≠1。当底数a>1时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，称为指数爆炸。当底数00时，指数函数y=a^x的反函数称为对数函数，记作y=log_a x。对数函数y=log_a x在[0, +∞)上有定义且递增，值域为(-∞, +∞)，函数图象过(0,0)和(1,1)两点。 4️⃣ 幂的表达式：在幂的表达式a^u中，a作底数，u叫作指数。 5️⃣ 幂函数图象：正整数次幂函数y=x^n（n为奇数）的图象是过(0,0)和(1,1)两点的递增函数；正整数次幂函数y=x^n（n为偶数）的图象是过(0,0)和(1,1)两点的递减函数。 6️⃣ 指数函数图象：当a>1时，指数函数y=a^x在(-∞, +∞)上单调递增；当0

上海建平中学高一数学月考试卷详解大家好！今天我们来详细解析一下2023年上海建平中学高一上学期12月月考数学试卷。这个试卷对于同学们来说是一个不错的练习机会，特别是对于那些想要在数学上取得好成绩的同学。下面我们就一起来看看这些题目吧！选择题解析选择题1：这道题目考察的是函数的单调性。通过观察函数图像，我们可以发现当x在(-∞, 1)区间时，函数是单调递增的；而在(1, 2)区间时，函数是单调递减的。因此，答案是D。选择题2：这道题目考察的是不等式的解法。通过解不等式f(x)+2f(x)<0，我们可以得到x的取值范围是(-∞, 1)∪(1, 2)。因此，答案是A。选择题3：这道题目考察的是函数的对称性。通过观察函数图像，我们可以发现当x在(-∞, 2)区间时，函数满足f(x)=f(x^2)的条件。因此，答案是C。填空题解析填空题1：这道题目考察的是函数的极值。通过求导数并找到函数的极值点，我们可以得到答案为1。填空题2：这道题目考察的是函数的单调区间。通过观察函数图像，我们可以发现当x在(-∞, 1)区间时，函数是单调递增的；而在(1, 2)区间时，函数是单调递减的。因此，答案是(-∞, 2)。解答题解析解答题1：这道题目考察的是函数的性质。通过观察函数图像，我们可以发现当x≤0时，显然有x+<2；而当x>0时，我们需要证明x+<2，这可以通过证明f(x)>f(2-x)来实现。因此，答案是肯定的。解答题2：这道题目考察的是不等式的证明。通过观察函数图像，我们可以发现当x在(-∞, 1)区间时，函数是单调递增的；而在(1, 2)区间时，函数是单调递减的。因此，我们可以证明f(x)>f(2-x)，从而得到答案为肯定。希望这些解析能帮助大家更好地理解这些题目。如果你有任何问题或需要进一步的解释，欢迎在评论区留言哦！𐟘Š

𐟓š 甘肃数学市中期考试真题解析 𐟓– 𐟓… 考试时间：一周前 𐟓‘ 题目一：已知函数 f(x) 满足 (3x - 1)f(x) + 1 = 0，求 f(x) 的解析式。 𐟓‘ 题目二：已知函数 f(x) 在区间 [2, 2] 上的值域为 [1, 3]，求 f(x) 的表达式。 𐟓‘ 题目三：若 f(x) 为奇函数，且当 x = 0 时，f(x) = 1，求 f(x) 的表达式。 𐟓‘ 题目四：用列举法表示集合 M = {x | 2x^2 - 2x - 3 > 0}。 𐟓‘ 题目五：求不等式组 2x^2 - 3x + 1 > 0 和 x^2 - 4x + 3 < 0 的解集。 𐟓‘ 题目六：已知 x > 0，y > 0，且 x + 4y = 43，求 xy 的最大值。 𐟓‘ 题目七：证明：对于任意 x，y > 0，有 (x + 4y)(y + x)(4x + y) ≥ 32xyz。 𐟓‘ 题目八：已知函数 f(x) = -2x^2 + 1，用函数单调性的定义证明：f(x) 在区间 [1, 2] 上单调递减。 𐟓‘ 题目九：当 a ∈ [0, 1] 时，求函数 h(x) = x^3 - ax 的单调区间。 𐟓‘ 题目十：若函数 f(x) 在 R 上为单调函数，求 a 的取值范围。 𐟓‘ 题目十一：若存在有限个 x0，使得 f(x0) = f(x0)，且 f(x) 不是偶函数，则称 f(x) 为“缺陷偶函数”。求函数 p(x) = x + 1 的偶点。 𐟓‘ 题目十二：若 h(x) 和 H(x) 均为定义在 R 上的“缺陷偶函数”，试举例说明 y = h(x) + H(x) 可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”。 𐟓‘ 题目十三：对任意 x，y ∈ R，函数 f(x)，g(x) 都满足 f(x) + f(y) + g(x) - 2g(y) = 0。比较 g(0) 与 g(1) 的大小；若 f(x) 是“缺陷偶函数”，求 g(1) 的取值范围。

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