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从1加到n的公式新上映_1x2x3x4一直乘到n公式(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-26

从1加到n的公式

西格玛求和公式详解：从基础到进阶 𐟓š 西格玛求和公式的基础概念西格玛（𜉦˜露€个在数学和统计学中广泛使用的符号，主要用于表示求和。它的基本形式是𜈩=1 to n）a_i，其中i是下标，表示从1到n的所有可能的值，而a_i则是每个i值对应的数值。 𐟧𞋥퐯𜚤𛎱加到100 在小学，我们经常用加号来表示从1加到100：1 + 2 + 3 + ... + 100。但这种方法不够严谨。使用西格玛符号，我们可以更简洁地表示为𜈩=1 to 100）i。 𐟓ˆ 进阶：更复杂的求和如果你想表示1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2，你可以使用𜈩=1 to 100）i^2。同样，对于更复杂的数学表达式，西格玛符号提供了一个统一的框架来表示求和。 𐟒ᠦ𓨦„事项在使用西格玛符号时，要注意上下限的使用。例如，𜈩=1 to 50）i表示从1加到50，而𜈩=1 to 100）i则表示从1加到100。 𐟓š 课后作业练习使用西格玛符号来表示各种求和问题。例如，求1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 10^2，或者求更复杂的数学表达式，如𜈩=1 to 10）i^3。通过这些练习，你将能够更好地理解和掌握西格玛求和公式的使用方法。

𐟔Ⱬ2+3+...+n求和公式 𐟎樂訿™个小程序中，我们定义了一个函数`sum_of_numbers`，它接收一个整数`n`，然后使用for循环从1到`n`遍历，把每个数加起来，最后返回总和`total`。𐟒𛊊𐟓接着，我们从用户那里获取一个整数`n`，并转换成整数类型。之后，我们调用`sum_of_numbers`函数来计算从1到`n`的整数和，结果存入`result`。𐟎‰ 𐟖诸最后，我们用print函数输出这个结果。要注意哦，Python的range函数是不包含第二个参数的，所以我们要把`n+1`传给range函数，这样才能确保循环到`n`。𐟔 𐟒᧎𐥜诼Œ你可以轻松地计算出1到n的和啦！试试看吧！✨

单利和复利到底有啥区别？简单来说，单利和复利其实就是数学游戏。假设你有一笔本金P，利率R，期限N，那么咱们来看看这两种计算方式的区别。单利怎么算？𐟓 单利的计算公式是这样的：单利本息和 = P * (1 + R * N) 也就是说，你只需要把本金P乘以（1加上利率R乘以期限N），就能算出单利的总金额。比如你存了1000元，年利率2%，存了10年，那么单利的本息和就是1000元乘以（1加上2%乘以10），等于1200元。复利怎么算？𐟌𑊥䍥ˆ駚„计算方式稍微复杂一点：复利本息和 = P * (1 + R)^N 这里的关键是（1加上利率R）的N次方。复利的意思是，每年的利息都会加入本金，继续产生新的利息。还是拿上面的例子来说，如果你每年赚2%的利息，那么10年后，你的本息和会远远超过1200元，因为每年的利息都会继续产生新的利息。哪种方式更好？𐟤‘ 从数学上看，复利的增长速度会比单利快得多。所以，如果你希望你的钱以最快的速度增长，复利可能是更好的选择。当然，具体的选择还要看你的个人情况和目标。所以，你现在知道单利和复利的区别了吧？那么，你希望自己的钱以什么样的方式增长呢？𐟒က

考研数学必记公式：点火公式详解大家好，今天我们来聊聊考研数学中的一个非常重要的公式——点火公式。这个公式在数一考试中可是常客，大家一定要牢记在心，才能在考场上轻松应对。𐟒ꊊ首先，什么是点火公式呢？简单来说，就是当你遇到形如 (1 + x)^n 的表达式时，你需要判断 n 的奇偶性。如果是偶数，那就要点火；如果是奇数，那就不用点火。听起来有点绕，但别急，我们一步一步来。 𐟔堥𖦕𐦬᥹‚要点火当 n 是偶数时，你需要进行一些特殊的运算。比如说，当你看到 (1 + x)^4 时，你应该想到这等于 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4。这里的关键是，你需要记住这些系数，它们是通过点火公式计算出来的。 𐟚력処•𐦬᥹‚不用点火如果是奇数次幂，那就简单多了。比如说，(1 + x)^3 就等于 1 + 3x + 3x^2 + x^3。这里的系数是直接从二项式定理中得出的，不需要额外的计算。 𐟓š 反复练习是关键记住，没有基本的公式，何谈计算能力呢？所以，大家一定要反复使用这个公式，熟能生巧。多做一些练习题，慢慢你就会发现这个公式其实并不复杂。 𐟓 总结总的来说，点火公式是考研数学中的一个重要工具。大家一定要多加练习，熟练掌握。希望这些小技巧能帮助到你们，祝大家在考研数学中取得好成绩！𐟌Ÿ 后面我会继续分享更多学习方法和题型总结，敬请期待！

资料分析：从讨厌到真香的转变 𐟓ˆ 资料分析其实没那么复杂，掌握了这些公式，你会发现比刷题还管用！𐟔 公式小贴士 x1.5的秘密：一个数乘以1.5，其实就是这个数加上它本身的一半。 x1.1的技巧：一个数乘以1.1，就像是把这个数错位相加。 x0.9的窍门：一个数乘以0.9，就像是把这个数错位相减。除以5、25、125：一个数除以5、25、125，分别相当于这个数乘以2、4、8，然后小数点左移一位。常用分数转换百化分：50%是1/2，33.3%是1/3，25%是1/4，以此类推。特殊分数：记住(1/8-1/13)，它们的和是20。还有12.5%是1/8，11.1%是1/9，9.1%是1/11，8.3%是1/12，7.7%是1/13。互换技巧：16.7%是1/6，6.25%是1/16，14.3%是1/7，7.1%是1/14。倒推法：A除以25%，其实就是A乘以4。百分数转换：n=100/百分号前面的数字。特殊分数：N除以9，等于NN.N%。例如，22.2%是2/9，33.3%是3/9，也就是1/3。取舍技巧若遇到分数难取舍，取中间数是个好办法。例如，18.5%可以取1/5.5%。加法小技巧高位叠加：两位数加法，比如55+32，十位相加得8，个位相加得7，结果就是87。三位数加法也是同样的道理，注意进位。分数拆分法化1法：145除以142，可以看成142加上3再除以142，结果是1+2%。化半法：1144除以2309，可以看成50%减去10再除以2309，结果是49.5%。凑整法：148092乘以6933，可以看成148092乘以7000。分数比较一大一小：分子比分子，分母比分母，分子大的分数大。同大同小：竖着除看首商。横看速度：分子速度大的分数大，分母速度大的分数小。蒙题技巧选项全是文字的，答案通常是C，正确率高达92.32%。题干有“约”字的，答案一定不是整数。答案在选项前部分相同的，正确率也很高。主要由数字构成的选项中，B选项当选概率最大。题干陷阱时间陷阱：注意同比环比、时间段年龄段、日均年均等，别混淆了。单位陷阱：百分千分、吨干克公斤等，要注意单位换算。幅度陷阱：增速、增长率、增幅都是增长率，要求的是区间值不是固定值。“变化”代表绝对值，“幅度”代表的是率。概念陷阱：不到小于、将近近、增量增速、失业率失业人口等，相似概念要读清楚，特别是在排序问题中。备考资料推荐教材：粉笔的基础知识讲解很详细，重难点都会标注。课程：华单事考的解题技巧和应试方法都很实用，进面更稳。题库：职测1000题，按照模块计时刷题，解析很详细。

337晨读法计划表 𐟓š 整理晨读材料，帮助孩子们轻松记忆数学知识点！ 𐟔‘ 学习没有捷径，只有认认真真、踏踏实实地每天坚持。 𐟌Ÿ 337晨读法：每天早晨用3分钟读数学口诀，3分钟读数学公式，7分钟进行完整的循环周期。 𐟓– 高效的时间管理离不开计划表，置顶笔记可以领取计划表哦！ 𐟎‰ 希望这份晨读计划能帮助到大家，让孩子们在快乐中学习，真正实现无痛高效记忆！ 𐟓ˆ 公式书签：数学一年级到六年级的公式和口诀都在这里啦！ 𐟓 加法口诀：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 𐟓 减法口诀：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，加上本位上的数再减。 𐟓 乘法口诀：交换加数的位置再加一遍，看和是否相同；也可以用和减去其中一个加数，看差是否等于另一个加数。 𐟓 除法口诀：商㗩™䦕𐽨⫩™䦕𐣀‚被减数连续减去两个数，可以用被减数减去这两个数的和。 𐟓 面积单位换算：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 𐟓 体积单位换算：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 𐟓 时间单位换算：1小时=60分钟，1分钟=60秒钟。 𐟓 分数大小比较：分子是1的分数相比较，分母大的分数反而小。 𐟓 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 𐟓 植树问题：非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长㷦 ꨷+1。 𐟓 长方形和正方形：长方形的周长=(长+宽)㗲，正方形的周长=边长㗴。 𐟓 三角形和梯形：三角形的面积=底㗩똃𗲯𜌦⯥𝢧š„面积=(上底+下底)㗩똃𗲣€‚ 𐟓 长方体和正方体：长方体的表面积=(长㗥长㗩똫宽㗩똩㗲，正方体的表面积=棱长㗦㱩•🃗6。 𐟓 圆柱和圆锥：圆柱的体积=底面积㗩똯𜌥œ†锥的体积=底面积㗩똃𗳣€‚ 𐟓 工程问题：工作效率㗥𗥤𝜦—𖩗𔽥𗥤𝜦€𛩇，工作总量㷥𗥤𝜦•ˆ率=工作时间。 𐟓 相遇和追及问题：速度和=相遇路程㷧›𘩁‡时间，追及时间=路程差㷩€Ÿ度差。 𐟓 浓度问题：溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量，溶质的质量㷦𚶦𖲧š„质量㗱00%=浓度。 𐟓 利润与利息问题：利润=售出价-成本，利润率=利润㷦ˆ本㗱00%，利息=本金㗥ˆ駎‡㗥혦œŸ。

SQL基础到进阶全攻略，一文搞定！ 𐟑袀𐟒𛠦ŽŒ握Python后，我发现SQL才是真正的宝藏。其实，SQL的知识点半小时就能搞定，再花一个小时练习一下，基本上就能掌握核心内容。为了不让这些知识随风而去，我决定整理一下我的笔记，分享给大家𐟥𓊥Ÿ𚧡€公式 SELECT [column names] FROM [table 1, ..., table n] WHERE [condition] ORDER BY [order]; 这条公式是SQL的核心。简单来说： SELECT [column names]：你想选择的列。如果你想给这一列重新命名，可以用[column names] as new_name。 WHERE [condition]：选择数据的条件。 ORDER BY [order]：数据的排列方式。默认是从小到大的顺序。如果你想从大到小排列，可以加desc，或者加负号。多表连接在多个表中选择数据时，通常用WHERE条件来建立两个表的连接。比如，两个表都有名字这一列，那就是table1.name = table2.name。条件筛选最常用的筛选函数有max、min、count和sum。整体使用顺序 1⃣️Select：选择column，max min等条件也可以用在这里。 2⃣️Where：基础筛选条件。 3⃣️Group by：将表按group by的条件分组，分成几个不同的组。 4⃣️Having：与group by一起使用，筛选最终想要留下的组。 5⃣️Order by：选择从大到小还是从小到大排序。 6⃣️Limit：选择显示几行。思考模式有时候表太多会有点晕，我的思考模式是这样的：先确定group by要把表分成几个大组。再用having筛选出想要留下的组（比如having count(*) > 5）。最后用where做筛选，或者将两个表结合起来。今日分享完毕！𐟙‹𐟏𛀀

𐟓ˆ资料分析从入门到精通的秘诀𐟓Š 资料分析其实并不难，掌握几个基本公式就能轻松上手！𐟔 𐟔𙤸€个数乘以1.5等于这个数加上它本身的一半。 𐟔𙤸€个数乘以1.1等于这个数错位相加。 𐟔𙤸€个数乘以0.9等于这个数错位相减。 𐟔𙤸€个数除以5等于这个数乘以2，小数点左移一位。 𐟔𙤸€个数除以25等于这个数乘以4，小数点左移两位。 𐟔𙤸€个数除以125等于这个数乘以8，小数点左移三位。 𐟓Œ常用分数转换： 50% = 1/2 33.3% = 1/3 25% = 1/4 20% = 1/5 10% = 1/10 𐟓Œ特殊分数记忆： 12.5% = 1/8 11.1% = 1/9 9.1% = 1/11 8.3% = 1/12 7.7% = 1/13 𐟓Œ记住这些互换关系： 16.7% = 1/6 6.25% = 1/16 14.3% = 1/7 7.7% = 1/14 𐟓Œ还有这些特殊值： 5.9% = 1/17 5.6% = 1/18 5.3% = 1/19 6.7% = 1/15 𐟓Œ备考小技巧：遇到10或100倍时，百分数小数点挪动的位置相反。例如：3.33% = 1/30，2.5% = 1/40。可倒推：A除以25%，等于A乘以4。百化分的公式法：n=100除以百分号前面的数字。特殊分数：N除以9等于NN.N%。例如：22.2% = 2/9，33.3% = 3/9。若遇到分数难取舍，则取中间数。例如：18.5%可以取1/5.5%。 𐟓Œ加法小技巧：高位叠加法：例如55+32，十位相加，个位相加。三位数加法：与两位数加法类似，注意进位。 𐟓Œ分数拆分法：化1法：例如145除以142等于142加上3除以142，等于1+2%。化半法：例如1144除以2309等于50%减去10除以2309，等于49.5%。凑整法：例如148092乘以6933可以看成148092乘以7000。 𐟓Œ分数比较法：一大一小法：分子比分子，分母比分母，分子大的分数大。同大同小法：竖着除看首商，横看速度（即倍数），分子速度大的分数大，分母速度大的分数小。 𐟓Œ蒙题技巧：选项全部由文字组成的，答案往往是C，正确率92.32%。题干含有“约”字的选项一定不是整数。答案在选项前部分相同的选项中，正确率92.17%。主要由数字构成的选项中，B选项当选概率最大，正确率90.71%。 𐟓Œ题干陷阱：时间陷阱：注意同比环比、时间段年龄段、日均年均等，避免混淆。单位陷阱：注意百分千分、吨干克公斤等单位的换算。幅度陷阱：注意增速、增长率、增幅的区别，变化代表绝对值，幅度代表率。概念陷阱：注意不到小于、将近近、增量增速、失业率失业人口等相似概念的区别，特别是在排序问题中。

资料分析：别再傻傻刷题了！𐟓ˆ 资料分析其实就那些公式，刷题真的不如多记几个公式！𐟓š 公式记忆法一个数 x 1.5 = 这个数 + 本身的一半一个数 x 1.1 = 这个数错位相加一个数 x 0.9 = 这个数错位相减一个数 / 5 = 这个数 x 2，小数点左移一位一个数 / 25 = 这个数 x 4，小数点左移两位一个数 / 125 = 这个数 x 8，小数点左移三位常用分数（百化分） 50% = 1/2 33.3% = 1/3 25% = 1/4 20% = 1/5 10% = 1/10 特殊分数记忆法记住 (1/8 - 1/13)，加和为20（整数部分+分母） 12.5% = 1/8 11.1% = 1/9 9.1% = 1/11 8.3% = 1/12 7.7% = 1/13 其他技巧遇到10或100倍时，百分数小数点挪动的位置相反。例如：3.33% = 1/30，2.5% = 1/40 可倒推：A / 25% = A x 4 百化分的公式法：n = 100 / 百分号前面的数字特殊分数：N / 9 = NN.N%，例如：22.2% = 2/9，33.3% = 3/9 = 1/3 若遇到分数难取舍，则取中间数。例如：18.5% 可以取 1/5.5% 加法技巧高位叠加：两位数加法，55 + 32 = (十位：3 + 5 = 8，个位：07 相加 = 87) 三位数加法：与上同，注意进位分数拆分法化1法：145 / 142 = 142 + 3 / 142 = 1 + 2% 化半法：1144 / 2309 = 50% - 10 / 2309 = 49.5% 凑整法：148092 x 6933 看成 148092 x 7000 分数比较一大一小：分子比分子，分母比分母，分子大的大同大同小：竖着除，看首商横看速度（即倍数）：分子速度大则分数大，分母速度大的分数小蒙题技巧选项全部由文字组成的，答案往往是C。正确率92.32% 题干含有“约”字的选项一定不是整数。答案在选项前部分相同的选项中。正确率92.17% 主要由数字构成的选项中，B选项当选概率最大。正确率90.71% 题干陷阱时间陷阱：同比环比、时间段年龄段、日均年均等，不然真审题很容易混淆单位陷阱：百分千分、吨干克公斤等，要注意单位换算幅度陷阱：增速、增长率、增幅都是增长率要求的是区间值不是固定值。“变化”代表绝对值，幅度代表的是率概念陷阱：不到小于、将近近、增量增速、失业率失业人口等，相似概念要读清楚，特别是在排序问题中备考资料推荐教材：粉笔，基础知识点的讲解很详细，重难点都会标注课程：凯旋事考，无论是解题技巧还是应试方法落地性都更强，进面也更稳题库：职测1000题，按照模块计时进行刷题，解析很详细

从1加到100的简便方法：巧算的魅力从1加到100，这可能是每个人都学过的一道经典题目。很多人甚至已经把这个答案背得滚瓜烂熟了。但我想问的是，当你第一次看到这个问题时，你是如何思考的？你是直接套用了公式，还是经过了一番思考？其实，很多人在看到这个问题时，第一反应是“首尾配对”或者“倒序相加”。这种方法虽然经典，但并不是最自然的想法。更有趣的是，很多人会用等差数列的求和公式来解决这个问题，但这就像是从天而降的“神来之笔”。那么，我们如何从零开始，逐步探索这个问题的简便解法呢？首先，我们要考虑的是问题的本质：有太多的数要相加，而且这些数各不相同。如果一个个从左往右加，工作量太大。于是，我们开始寻找提升运算效率的方法。既然我们使用的是十进制，那么一个自然的想法就是凑出整十、整百的数。比如，看到1，我们可能会想到9；看到2，我们可能会想到8。这样，前10个数的和就可以快速计算出来：(1+9)+(2+8)+...+5+10=55。接下来，我们考虑11到20这10个数的和。如果把这些数和前面1到10中的每一项按次序一一对应，每一组数正好都差10。于是，就有：11+12+...+20=10㗱0+(1+2+...+9+10)=155。以此类推，我们得到：1+2+...+100 =(1+2+...+10)+(11+12+...+20)+...+(91+92+...+100)=55+155+255+...+955=5050。这个算法虽然不算最快，但比一个一个数从左到右相加要快一些。我们还可以进一步优化这个算法。比如，我们为什么不直接凑百呢？这样就有：1+2+...+100 =(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+50+100=49㗱00+50+100=5050。这个方法显然更快一些。然而，这只是针对特定问题的特殊解法。在数学上，我们往往会考虑解法的“一般性”。比如，当我们要计算的不是1+2+...+100，而是3+4+...+102时，刚才的方法还能用吗？虽然也可以，但工作量又变大了一些。那么，有没有一种更一般的解法呢？乘法就是一种提升加法运算效率的方法。乘法就是为了解决加法问题而发明的。所以，如果我们能理解为什么需要乘法，就会自然地去思考一个问题：既然乘法可以提升加法的运算效率，我们能否把这个加法的问题转化成乘法的问题呢？这就是解决这个题目的一个关键思路：化加为乘。然而，乘法是连加同一个数的简便运算。而我们要求的是各不相同数的和。于是，在解决问题的过程中，我们又碰到了一个新的问题：如何化不同为相同？一个自然的想法是配对。比如，我们可以尝试让最强大的数（如1）和最弱小的数（如100）配对，看看它们的和是否相等。如果能直接配对成功，当然最好；如果不成功，我们也可以继续尝试其他方法。经过一番尝试，我们发现把1和100配成一组，2和99配成一组...每一组的和都是101。于是有：1+2+...+100 =(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=50㗱01=5050。看到这里，你有没有觉得虽然你可能早就可以“秒杀”这道题，但从来都没真正理解过它？也许你早把等差数列的求和公式背得滚瓜烂熟，但别忘了：公式本身只是一个“器”。“倒序相加”和“配对求和”这些方法实质上是为了凑出一个相同的数，这些方法可以被看成一种“术”。而真正的解决问题的思路，其实来自对乘法概念的深入理解，这才是这道题底层的解题之“道”。没有哪个“器”和“术”可以脱离“道”而存在。

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