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常见的勾股数权威发布_1-25常见的勾股数(2024年11月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

常见的勾股数

𐟓˜八上数学：勾股定理探秘手抄报 𐟓š 欢迎来到八上数学的世界，今天我们要一起探索的是勾股定理的奥秘！𐟔 𐟔⠩斥…ˆ，我们来了解一下勾股定理的基本概念。勾股定理，又名商高定理、毕达哥拉斯定理，它描述了在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。𐟓 𐟓– 接下来，我们深入探索一下这个定理的推导过程。通过加菲尔德证法及变式，我们可以更清晰地理解这一数学原理。𐟧 𐟔⠦�䖯𜌦ˆ‘们还不能错过一些常见的勾股数，它们是3、4、5；6、8、10；9、12、15等等。这些数字在勾股定理中扮演着重要的角色。𐟔⊊𐟎‰ 最后，让我们通过手抄报的形式，把这一切串联起来，更直观地理解勾股定理的精髓。通过绘制图表、添加注释和解释，我们可以更好地掌握这个数学概念。𐟎芊𐟒ᠧŽ𐥜诼Œ就让我们一起动手制作这份充满智慧的勾股定理手抄报吧！用我们的创意和热情，去探索数学的奇妙世界！𐟌Ÿ

𐟓š 初三数学知识点大总结 𐟓– 𐟌Ÿ 基础知识点回顾 𐟌Ÿ 因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。自变量取值范围：注意多义条件。分式方程的检验：分母不为0时，最简公分母为0，方程无解；分母为0时，方程有解。二次根式规律：常见勾股数。统计知识：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差。 𐟓ˆ 函数与图形 𐟓ˆ 一次函数：y = kx + b (k ≠ 0)，左加右减，b上加下减。二次函数：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，开口向上或向下，顶点坐标。其他函数：y = x^2 + bx + c (a = 0)，顶点坐标；y = sin(x)，周期性。 𐟓Š 几何与计算 𐟓Š 面积计算：正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式。周长计算：正方形的周长，其他图形的周长公式。线段关系：三角形内角和为180度，勾股定理。相似三角形：对应边成比例，对角相等，相似比等。黄金分割：黄金分割点，黄金分割比。 𐟔 几何模型与定理 𐟔 辅助线及模型：倍长中线法、截长补短法、手拉手模型等。相似三角形判定：SS、SAS、ASA、AAS、HL等。射影定理：在三角形中，BC = BD + DC，AD^2 = AC^2 - CD^2。 𐟒ꠥˆ中数学知识点全面覆盖，助你一臂之力！加油！𐟒ꀀ

小学奥数勾股定理知识总结与真题解析勾股定理是初等几何中最经典且应用广泛的定理之一，尤其在AMC考试中经常出现。在小学阶段，学生不需要掌握严格的证明方法，只需了解定理的基本内容并能够简单应用即可。熟练记忆常见的勾股数可以大大提高解题速度。 𐟓Œ 勾股定理内容勾股定理表述为：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即aⲠ+ bⲠ= cⲣ€‚ 𐟓Œ 常见勾股数满足aⲠ+ bⲠ= cⲧš„整数组是一组勾股数。例如：3, 4, 5；5, 12, 13；8, 15, 17等。 𐟓Œ 技巧勾股数上整数倍的数也是勾股数，例如12, 15, 17是3, 4, 5的整数倍。 𐟓Œ 应用题 2019 AMC8 Problem 4 四边形ABCD是个周长为52米的菱形，对角线AC的长度为24米，求菱形ABCD的面积。解：AB = 52 - 4 = 13米，AE = 24 / 2 = 12米，BE = AB - AE = 5米。四边形ABCD的面积 = 4 㗠(1/2) 㗠AB 㗠AE = 4 㗠6 㗠12 / 2 = 144平方米。 2014 AMC8 Problem 14 矩形ABCD和直角三角形DCE的面积相同，他们拼起来形成了一个梯形，求DE的长度。解：CD = AB = 6米，S⊿DCE = (1/2) 㗠CD 㗠DE = (1/2) 㗠6 㗠DE = 30平方米。因为矩形ABCD和直角三角形DCE的面积相同，所以DE = 13米。 2017 AMC8 Problem 18 在非凸四边形ABCD中，BCD是直角，AB = 12米，BC = 4米，CD = 3米，AD = 13米，求四边形ABCD的面积。解：四边形ABCD的面积 = S⊿ABD - S⊿BCD = (1/2) 㗠AB 㗠AD - (1/2) 㗠BC 㗠CD = (1/2) 㗠12 㗠13 - (1/2) 㗠4 㗠3 = 30平方米。通过这些例题，学生可以更好地理解和应用勾股定理，提高解题能力。

𐟓˜ 勾股定理手抄报大揭秘 𐟎‰ 𐟎ˆ欢迎来到勾股定理手抄报的世界！𐟌 这里有关于勾股定理的奥秘和趣味知识等你来探索。𐟔 𐟓 你知道吗？勾股定理是数学中的一颗璀璨明珠，它描述了直角三角形三边之间的关系。𐟒᠊ 𐟖𜯸 在我们的手抄报中，你可以看到各种有趣的图解，如外弦图和内弦图，它们帮助我们更好地理解勾股定理的精髓。𐟎蠊 𐟓 此外，我们还准备了一系列常见勾股数，如3、4、5，以及它们的倍数和组合，让你在实际应用中更加得心应手。𐟌Ÿ 𐟒ꠥ🫦夸€起学习勾股定理，探索数学的奥秘吧！你一定会在这个奇妙的世界中找到属于你的乐趣和成就感！𐟏†

八年级数学核心知识点全面解析𐟓š 八年级数学是初中阶段的重要基础，掌握核心知识点对于提升数学成绩至关重要。以下是八年级数学的关键知识点总结，帮助你在学习中取得优异成绩： 𐟔 三角形：基本概念和性质。内角和为180Ⱓ€‚ 外角性质。等腰三角形和等边三角形的判定与性质。稳定性与多边形概念。 𐟓ˆ 实数：实数的概念及分类。无理数的定义和特点。实数的倒数、相反数和绝对值。平方根、算数平方根和立方根的概念。实数大小的比较方法。 𐟓 勾股定理：勾股定理及其逆定理。勾股数的概念和常见的勾股数组。 𐟓ˆ 一次函数：函数的概念及自变量的取值范围。函数的三种表示法：关系式法、列表法和图象法。正比例函数和一次函数的概念、图像特征和性质。一次函数与二元一次方程（组）的关系。 𐟓Š 数据的分析：刻画数据集中趋势的量：平均数、众数和中位数。 𐟓 平行线的证明：平行线的性质和判定方法。 𐟓 全等三角形：全等三角形的概念及性质。三角形全等的判定方法。掌握这些知识点，将为你的数学学习打下坚实基础，助力你在中考中取得优异成绩！

不看题也能选对答案？数量关系题秘诀在此！家人们，是不是有时候看到数量关系题就头疼？别担心，今天我就来分享一些诀窍，让你在备考过程中也能轻松应对数量关系题！ 𐟍‰ 口诀小贴士：利用选项和倍数关系：别每道题都死算，适当放弃，选项里有答案。选中间区间：选项是区间，尽量选中间的两个。极值问题：最小往往选第二小，最大往往选第二大。整百整千的数字：先代入验证，省时省力。奇偶规律：三奇一偶选其偶，三偶一奇选奇。 0、1选项：多数为正确选项。年龄问题：优先带入选项，利用年龄差列方程验算。设“1”或具体数值：代入公式求解，1既不是质数，也不是合数。设年龄问题：能代入先代入，或者利用年龄差不变，实在不能解再列方程。比例关系：在选项中选择满足比例中数字整除特性的选项。尾数法：复杂计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法。 𐟍‰ 公式大集合：平方差公式：aⲠ- bⲠ= (a + b)(a - b) 完全平方公式：aⲠⱠ2ab + bⲠ= (a Ⱡb)Ⲋ立方和与立方差公式：aⳠⱠbⳠ= (a Ⱡb)(aⲠⱠab + bⲩ 常见勾股数：(3, 4, 5)、(6, 8, 10)、(5, 12, 13) 勾股定理：aⲠ+ bⲠ= cⲊ特殊三角形：运用三角函数进行求解正多边形内角和：(n - 2) 㗠180Ⱐ(n ≥ 3且为整数) 正多边形边数：360Ⱐ㷠(180Ⱐ- 内角度数) 倍数关系：a/b、a/b - 1、a > n*b 𐟍‰ 备考工具推荐：课程选择：基础薄弱的家人可以选择专门的事考课程，科目无短板，入编必备。教材资料：可以去相关平台找，闲暇时间就可以。信息搜集：半月谈、人民日报、各省官网等。其它准备：建议备考准备水杯、手机、暖宝宝、眼罩、台灯、耳塞等。 𐟍‰ 最后的鼓励：我们都不是天赋异禀的人，在茫茫人海之中，甚至有些平庸。可是，我们的人生不仅仅是潦草诗，当在迷雾散尽后天光大亮，我们一定会看清远方的灯塔，奔走在漫漫时光中，成为故事的主角。加油！𐟒ꀀ

八年级数学第一章：勾股定理详解 𐟎‰𐟎‰𐟎‰初中数学知识点大揭秘来啦！𐟎‰𐟎‰𐟎‰ 各位小伙伴们，你们的数学小助手上线啦！𐟑颀𐟏늦Ž⧴⥋𞨂᥮š理！勾股定理的表述：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。公式表示为：$a^2 + b^2 = c^2$。逆定理：如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足$a^2 + b^2 = c^2$且$a$、$b$、$c$都是正整数的数对$(a, b, c)$称为勾股数。勾股定理的应用最短路径问题：利用勾股定理可以求出两点之间的最短距离。翻折问题：通过勾股定理解决翻折问题，找出对应线段之间的关系。常见图形与性质等腰直角三角形：斜边是直角边的两倍。 30Ⱖ‰€对的直角边是斜边的一半。 30Ⱗš„直角三角形中，较长直角边是被短直角边的两倍。希望这些内容能帮助大家更好地理解勾股定理及其应用！𐟓š

2020公务员考试行测必学技巧笔记𐟓š 文字部分主要分享一些常用的速算技巧，这些可是考场上为我们争分夺秒的神器哦~ 𐟎. 整除判定法熟练掌握常见特殊数的整除判定。 𐟔Ÿ 3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。当题干中出现“数字和”时，优先考虑3(9)整除。 𐟒ᠲ. 奇偶特性法当出现了已知和求差、已知差求和，出现明显的偶数倍关系，出现了ax+by=c的等量关系式，一定要考虑能否使用奇偶特性法。 𐟔⠳. 尾数法选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定;所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。 𐟔㠴. 乘方尾数口诀 Am的尾数：底数A留个位，指数m除以4留余数，若余数为0，则m取4。 𐟓… 5. 星期日期问题平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12) 小月30天(4、6、9、11) 2月28天(29天) 𐟓ˆ 6. 等差数列相关公式和=平均数㗩Ṧ•𐽤𘭤𝍦•𐃗项数=;(首项+末项)*项数/2 𐟚— 7. 等距离平均速度多次相遇问题：从两端出发，相遇n次，共走2n-1个全程。从一端出发，相遇n此，共走2n个全程。 𐟌𓠸. 几何边端问题相关公式单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长㷩—𔩚”+1 单边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长㷩—𔩚” 单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长㷩—𔩚”-1 方阵问题：最外层总人数=4㗨N-1)，相邻两层人数相差8人。 𐟓 9. 三角形三边关系公式两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 𐟔Ÿ 10. 直角三角形勾股定律直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。 𐟓 11. 几何面积和体积长方体的表面积=2ab+2ac+2bc 𐟔⠱2. 几何特性若将一个图形尺度扩大为N倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的Nⲥ€;体积变为原来的N⳥€。 𐟒ᠱ3. 容斥原理 A+B-AB=总个数-都不满足的个数 A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不满足的情况 𐟐4. 牛吃草问题草地原有草量=(牛数-每天长草量)ⴥ䩦•𐀀

公务员行测必备公式，轻松上岸！ 𐟎…쥊ᥑ˜行测上岸必备公式，快来收藏！ 1️⃣ 整除判定法 𐟔⊦ŽŒ握常见特殊数的整除规律。 𐟎€ 3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。题干中出现“数字和”时，优先考虑3(9)整除。 2️⃣ 奇偶特性法 𐟒Œ 当出现已知和求差、已知差求和，或ax+by=c的等量关系式时，考虑奇偶特性法。 3️⃣ 尾数法 𐟐Ÿ 选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算时，优先使用尾数进行判定。所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。 4️⃣ 乘方尾数口诀 𐟓œ 𐟒› Am的尾数：底数A留个位，指数m除以4留余数，若余数为0，则m取4。 5️⃣ 星期日期问题 𐟓… 𐟒 平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。 𐟎€ 大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12) 𐟎€ 小月30天(4、6、9、11) 𐟎€ 2月28天(29天) 6️⃣ 等差数列相关公式 𐟓Š 𐟒⠥’Œ=平均数㗩Ṧ•𐽤𘭤𝍦•𐃗项数=;(首项+末项)*项数/2 7️⃣ 等距离平均速度 𐟚— 𐟒栥䚦졧›𘩁‡问题：从两端出发，相遇n次，共走2n-1个全程。从一端出发，相遇n此，共走2n个全程。 8️⃣ 几何边端问题相关公式 𐟓 ✨ 单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长㷩—𔩚”+1 𐟒력•边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长㷩—𔩚” ✨ 单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长㷩—𔩚”-1 𐟒렦–𙩘𕩗˜：最外层总人数=4㗨N-1)，相邻两层人数相差8人。 9️⃣ 三角形三边关系公式 ∆ 𐟒䠤𘤨𞹤𙋥’Œ大于第三边，两边之差小于第三边。 𐟔Ÿ 直角三角形勾股定律 ⚔️ 𐟒™ 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。 1️⃣1️⃣ 几何面积和体积 𐟓 𐟒› 长方体的表面积=2ab+2ac+2bc 1️⃣2️⃣ 几何特性 𐟌Ÿ 𐟒™ 若将一个图形尺度扩大为N倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的Nⲥ€;体积变为原来的N⳥€。 1️⃣3️⃣ 容斥原理 𐟔 ❤ A+B-AB=总个数-都不满足的个数 A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不满足的情况 1️⃣4️⃣ 牛吃草问题 𐟐‚ 草地原有草量=(牛数-每天长草量)ⴥ䩦•𐀀

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