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比例线段最新视觉报道_初三成比例线段知识点(2024年11月全程跟踪)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

比例线段

平行线分线段成比例的证明与计算 𐟓– 知识点回顾形状相同的图形：大小、位置不一定相同，但形状相同的图形叫做相似图形。两条线段的比：如果两条线段的长度分别为m和n，那么它们的比就是m:n。成比例线段：四条线段a, b, c, d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段是成比例的。比例的性质：基本性质、等比性质、分地性质、更比性质等。平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 𐟓 证明过程平行线分线段成比例的基本事实是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。这个事实可以通过以下步骤来证明：首先，画出两条平行线，然后在两条平行线上分别截取四条线段。利用相似三角形的性质，可以证明这些线段是成比例的。进一步，可以通过比例的性质来推导出其他相关的结论。 𐟔 计算示例已知a=0.8，b=2，c=1.2，求d的值。根据比例的性质，我们有a:b=c:d，即0.8:2=1.2:d。通过交叉相乘，我们得到0.8d=2㗱.2，解得d=3。所以，d的值是3。 𐟒ᠦŠ€巧总结利用比例的性质来解决问题：通过比例的性质，可以将问题转化为方程或不等式来求解。利用平行线分线段成比例的基本事实：在证明或计算过程中，可以利用这个基本事实来简化步骤。注意单位的一致性：在计算过程中，要注意单位的一致性，避免出现单位不匹配的情况。 𐟓ˆ 拓展延伸利用比例线段的有关计算：已知a, b, c, d是成比例线段，a=0.8，b=2，c=1.2，求d的值。利用平行线分线段成比例及其推论：已知直线l1和l2被一组平行线所截，求证对应线段成比例。利用等比性质和分地性质：在证明或计算过程中，可以利用这些性质来简化步骤。 𐟓š 练习题已知线段a, b, c, d是成比例线段，a=2cm, b=4cm, c=5cm，求d的值。已知直线l1和l2被一组平行线所截，求证对应线段成比例。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

初中数学公式大集合，赶紧收藏吧！大家好呀！不知道你们是不是和我一样，总是容易忘记学过的数学公式。别担心，我整理了一些初中数学公式，赶紧收藏起来，无聊的时候拿出来背一背吧！弧长和扇形面积 𐟌™ 弧长公式：nⰧš„圆心角所对的弧长L的计算公式是 L = n / 180。扇形面积公式：扇形的面积S = (n / 360) 㗠㗠R^2，其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。圆锥的侧面积 𐟌𕊥œ†锥的侧面积S = 2l，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。相交弦定理 𐟓 相交弦定理：在圆中，弦AB与弦CD相交于点E，则AEⷂE = CEⷄE。弦切角定理 𐟓‘ 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即∠BAC = ∠LADC。切割线定理 ✂️ 切割线定理：PA为圆O切线，PBC为圆O割线，则PA^2 = PBⷐC。比例线段 𐟓 比例线段：如果a:b = b:c，那么线段b叫做线段a和c的比中项。比例的性质 𐟓 基本性质：a:b = c:d → ad = bc。更比性质：a:b = b:c → b = ac。反比性质：a:b = c:d → ad = bc。合比性质：a:b = c:d → (a + c) / (b + d) = a / b。等比性质：a:b = c:d = e:f → (a + c + e) / (b + d + f) = a / b。希望这些公式能帮到你们，记得多练习哦！𐟒ꀀ

相似三角形证明技巧全解析！相似三角形是初中数学中的重要知识点，掌握其证明方法对于提高数学成绩至关重要。以下是相似三角形的综合知识讲解，帮助你更好地理解和掌握。 𐟓– 与平行线有关的相似利用平行线构造的相似主要有两个基本模型：“A字型和“8字型。当比例线段重叠于一线时，可以从这两个方面入手解题。 𐟓 与角分线有关的相似角平分线类的相似模型如下：方法点拨：角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学生在学这部分知识时，不管是平时测验和期中、期末考试，只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决。 𐟓˜ 与射影定理有关的相似射影定理常见及扩展模型：左图有：AB=BDⷂC;右图有:AB=BD.BC,ADⲽBD.DC,AC=DC.BC.在解题中遇到类似形状时，可以进行相应的解法。 𐟔„ 一线三等角模型与相似一线三等角模型是以等腰三角形（等腰梯形）或等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别于等腰三角形的两边相交，如下图所示。总结出三等角模型的基本图形是： 𐟤𘠦—‹转与相似手拉手模型相似：条件：CDIAB，将AOCD旋转至右图位置。结论：右图AOCDAOABAOCAAOBD且延长AC交BD与点E必有LBEC=LBOA.手拉手相似（特殊情况）：当AOB=90时，除AOCDAOABAOCAAOBD之外，还会隐藏--=uLOD,满足BDLAG连结ADBG则必有BDODOBBAD'+BC"=AB"+CD', SABCD=AC㗂D（对角线互相垂直四边形）。 𐟓 解题方法技巧可以通过逆推的方法构造相似三角形。在证明两个三角形相似时，常常会出现证两次相似，而第一次相似常由两角相等证的。第二次相似由第一次相似所得的比例线段进行适当的变化再加上夹角相等来证明。在具体证明过程中，常常要作等线段代换，等比代换或等积代换，以促使问题的转化。 𐟔„ 各个模型之间的转化旋转180Ⱓ€平行型、翻折180Ⱓ€特殊双垂直等模型之间的转化。 ⚠️ 易错点辨析相似的定义：只要求形状相同，与大小无关。相似比：是一个值，还需要确定顺序。注意相似三角形的字母对应顺序。通过以上知识点和技巧的讲解，希望能帮助你更好地掌握相似三角形的证明方法，提高数学成绩！

帮忙解题：(平行线分线段成比例)如图1 13所示,P为平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,过点P 作一直线分别交BA、BC 的延长线于Q、R,交CD、AD 于S、I,求证:PQⷐI=PRⷐS 技巧贴士：求证结论为线段乘积形式,应先将其整理成线段比例形式.再观察图形,可发现多组“A”字形或“8”字形等基本模型.由于基本模型众多,必然出现多组比例线段,此时我们应从特殊线段入手,观察发现BD 为对角线,BD 能“连接”多个模型,故以P B D P为中间量,列出比例线段. #解决几何问题#

𐟓网格作图全攻略𐟎ŸŽ蠦Ž⧴⧽‘格作图的奥秘，从基础到进阶，一网打尽！ 𐟓 **基本作图技巧** - 作平行线与比例线段，轻松搞定！ - 垂直作图，让角度完美呈现。 - 等线段与等角作图，数学之美尽显。 𐟓 **分类讨论思想** - 面对不确定性，分类讨论来帮忙。 - 一题多解，作图思路更开阔。 𐟎*交轨法与相似旋转** - 利用交轨法，全等与勾股定理轻松应用。 - 相似旋转三角形，作图新技能get！ 𐟔 **真题演练与拓展** - 实战演练，真题解析更透彻。 - 拓展思维，作图方法大比拼。 𐟒ᠪ*网格作图与圆** - 作弧中点，圆心与弦的完美结合。 - 找圆心作切线，让作图更精准。 𐟌Ÿ **你准备好挑战自己，成为网格作图小能手了吗？**

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

上海闵行区一模几何证明题详解大家好，今天我们来聊聊上海闵行区一模的一道几何证明题，特别适合家长和孩子们一起研究哦！题目是这样的：【2024闵行区一模真题】在△ABC中，点D、E在边AB上，AC=AD，AC=AE，过点D作DF⊥CE交边AC于点F。 (1) 求证：△ADC∽△ABC； (2) 求证：AEEB=ABⷆC。让我们一起来看看这道题的解答过程吧！首先，我们来看第一部分： (1) 求证：△ADC∽△ABC；由于AC=AD，我们可以得出∠ADC=∠ACD。又因为∠ACD和∠ACB是同位角，所以∠ACD=∠ACB。这样，我们就可以得出△ADC∽△ABC。接下来，我们来看第二部分： (2) 求证：AEEB=ABⷆC；首先，我们注意到AC=AE，所以AE=AB-BE。又因为DE=FC，所以AE-E=AE-FC。这样，我们就可以得出AEEB=ABFC。这道题不仅考察了相似三角形的判定，还考察了比例线段的计算，真的是一道非常综合的题目。希望家长们能和孩子们一起讨论，共同进步哦！好了，今天的分享就到这里，如果有任何问题，欢迎在评论区留言，我们一起讨论解决！𐟘Š

小学六年级数学比例尺说课稿 𐟓š 教学内容：比例尺（1） 𐟎•™学目标：理解比例尺的意义和作用，认识不同形式的比例尺，会求比例尺。通过观察、分析和概括等活动，培养数学思维能力。体会数学在日常生活中的广泛应用，感受数学知识和方法的学习价值，获得成功的体验。 𐟔 重点难点：重点：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。难点：掌握线段比例尺和数值比例尺的互化。 𐟓– 教材分析：本节课主要介绍比例尺的概念和作用，通过例题和习题让学生掌握比例尺的计算方法和应用。 𐟎ˆ 教学过程：导入新课：通过实际问题引入比例尺的概念，激发学生的学习兴趣。讲解比例尺的意义和作用：让学生了解比例尺在日常生活中的应用，如地图、建筑等。探究比例尺的计算方法：通过观察、分析和概括等活动，让学生掌握比例尺的计算方法。巩固练习：通过习题练习，加深学生对比例尺的理解和掌握。课堂小结：总结本节课的重点和难点，让学生对比例尺有更清晰的认识。 𐟓š 课件设计：共14页，包含比例尺的概念、计算方法、应用实例等丰富内容，帮助学生全面理解比例尺。

皖智九年级数学期中试卷解析 ### 𐟓Š 第六题：直线与双曲线的交点题目描述：直线 y = ax + a (a ≠ 0) 与双曲线 y = 1/x 交于 C、D 两点，与 x 轴交于点 A。求点 A 的坐标。过点 C 作 CB 垂直于 y 轴，垂足为 B。若 S⊿ABC = 2，求双曲线的函数表达式。在第二问的条件下，若 AB = √17，求点 C 和点 D 的坐标。解析：求点 A 的坐标：直线与 x 轴交点 A 的 x 坐标可以通过令 y = 0 得到。利用三角形面积公式求双曲线函数表达式：S⊿ABC = (1/2) * AB * CB = 2，解出 CB 的长度。利用勾股定理和已知条件求点 C 和 D 的坐标。 𐟓Œ 第七题：线段比例的证明题目描述：在 ABC 中，AB = AC，点 P 是 BC 边的一点，CD // AB，且 CD = AB，连接 DP 并延长，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 F。若 CP = 3，CE = 3/2，求 BC 的长度。证明 PDⲠ= PE ⷠPF。解析：利用已知条件和勾股定理求 BC 的长度。证明线段比例关系：PDⲠ= PE ⷠPF。 𐟓ˆ 第八题：二次函数的“负相关函数” 题目描述：我们规定二次函数 y = axⲠ+ bx + c (a ≠ 0) 的“负相关函数”为 y = -axⲠ+ bx - c。写出二次函数 y = 2xⲠ+ x - 3 的“负相关函数”。若点 M(m, n) 在二次函数 y = 2xⲠ+ x - 3 的图象上，证明点 M'(-m, -n) 在它的“负相关函数”的图象上。已知 y = axⲠ+ bx + c 和 y' = ax + c，若 y' 是 y 的“负相关函数”，垂直于 x 轴的直线 x = p 与 y 和 y' 分别相交于 A、B 两点，当点 A 在点 B 上方时，求线段 AB 的最大值。解析：写出二次函数的“负相关函数”。利用已知条件和二次函数的性质证明点 M' 在其“负相关函数”的图象上。利用已知条件和二次函数的性质求线段 AB 的最大值。

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