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极大线性无关组在线播放_矩阵的秩和特征值个数的关系(2024年12月免费观看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

极大线性无关组

线性代数：极大无关组与基础解系详解 𐟓 考研日记007：线性方程组的极大无关组之间是线性无关的。 𐟔 基础解系是指方程组解集的极大线性无关组。求基础解系时，需要先对系数矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，并确定自由变量的个数n-r(A)。然后，对其中一个自由变量赋值。 𐟌Ÿ 关键点： 1️⃣ 区分自由变量和主变量。 2️⃣ 赋值时要对照方程组AX=0。 3️⃣ 牢记线性方程组解的判定和等价关系。 𐟓Œ 齐次线性方程组AX=0有非零解的意思是A的列向量线性相关，秩小于n，行列式等于零；只有零解（有唯一解），秩等于n，行列式不为零。 𐟓Œ 非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵与增广矩阵的秩相等。

中北大学数学专业考研真题详解 𐟓š 中北大学2024年数学分析试题真题 1️⃣ 求极限：lim[xtanx] 2️⃣ 求曲面e-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面和法线方程 3️⃣ 证明数列收敛并求极限：设a=10, a1=6+a, n=1,2… 4️⃣ 证明不等式：设9>0, 且=1, 若a,b>0, 证明：b+[p[q]] 5️⃣ 计算积分：∫[e^x sin x] dx 𐟓š 中北大学2024年高等代数试题真题 1️⃣ 计算n阶行列式D 2️⃣ 设向量组a=(1,2,-13), =(2,3,0,1), =(3,5,1,1), =(2,4… (1)求k的值 (2)求该向量组的一个极大线性无关组，并用其余向量表示 3️⃣ 设矩阵A=[0 0相似] 𐟓š 中北大学2020-2024年数学分析高等代数真题.pdf 包含历年真题及答案解析，助你全面掌握考研知识点。

线代秘籍！判线性，求秩 𐟓š 线代中，判断向量组的线性相关与无关，以及求秩，是两个重要的概念。让我们一起来探索这些问题的解决方法吧！ 1️⃣ 判断线性相关与无关线性相关与无关是向量组的基本属性。简单来说，如果一组向量可以通过线性组合得到另一组向量，那么它们就是线性相关的；否则，就是线性无关的。 𐟔 关键在于理解“极大线性无关组”的概念。一个向量组如果能找到一个最大的线性无关子集，那么这个子集就是极大线性无关组。而一个向量组中，与极大线性无关组等价的向量个数，就是它的秩。 2️⃣ 求秩秩是矩阵或向量组的一个重要参数，表示向量组或矩阵的“自由度”。求秩的方法有很多，但最基础的方法是通过初等行变换。 𐟧頩€š过初等行变换，将矩阵或向量组转化为阶梯形矩阵，然后观察阶梯形矩阵的非零行数，这就是秩的大小。 𐟒ᠨ𝏯𜌧穧š„计算需要一定的练习和技巧，多做题是提高的关键。 3️⃣ 秩的性质秩的一个重要性质是，一个矩阵的秩等于它的行秩等于它的列秩。这意味着，无论我们从行还是列的角度来考虑，矩阵的秩都是不变的。 𐟓– 另外，秩的计算还涉及到一些具体的公式和定理，这些都需要我们在学习和练习中不断积累。 𐟚€ 总之，线代的学习需要不断的练习和思考，通过多做题，我们可以更好地理解和掌握这些基本概念和方法。加油！

基础解系基为何是n-r？关于极大线性无关组和基础解系的关系，有些知乎答主讲得非常好，结合几何理解非常形象。至于基础解系的基为何是n-r，老师通常解释为总的自由度减去真实约束个数。但这样解释总觉得少了点什么。可能是因为方程组前一章讲的是向量，导致大家习惯性地用列向量来分析，这种思维惯性让人想不通为什么基础解系的秩是n-r。甚至容易将自由量的个数与列向量中的多余量的个数混淆，因为它们都是n-r。关键在于用行向量来解释！不能用列向量。行向量与解向量作内积，齐次方程组的求解就是求与所有行向量都正交的向量。用列向量解释就是，齐次方程组的求解就是求用列向量线性表示零向量的表示系数。虽然列向量的秩等于行向量的秩等于系数矩阵的秩，秩r表示极大线性无关组中向量的个数，既是列向量空间中基的个数，也是行向量中基的个数。但用列向量解释就是不容易转过来弯。一个mxn的矩阵，可以分解为m个n维的行向量，或n个m维的列向量。解向量也是n维，所以一定要按照行向量来理解，才能豁然开朗。

396数学备考指南：线性代数篇嘿，大家好！今天我们继续聊聊396数学的备考范围，特别是线性代数部分。虽然线性代数的考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的哦！所以，熟练掌握计算方法和掌握选项排除速选技巧是非常重要的！行列式 𐟧ጥˆ—式是线性代数的基础，首先要搞清楚行列式的概念和性质。比如，行列式的定义、行列式的计算方法（按行或按列展开），还有行列式的性质和定理。矩阵 𐟓˜ 矩阵是线性代数的核心部分。你需要掌握矩阵的概念、运算法则，特别是常见矩阵的计算方法。比如，伴随矩阵、可逆矩阵（包括可逆的充要条件和逆矩阵的计算），还有初等变换和初等矩阵。矩阵的秩也是一个重要的概念，要搞清楚它的性质和定理。向量 𐟌 向量是线性代数中的另一个重要概念。你需要掌握向量和向量组的概念，特别是线性表出和线性相关的判断方法。还有，向量的极大线性无关组和向量的秩也是需要重点掌握的。线性方程组 𐟏𗯸 线性方程组是线性代数中计算量最大的一部分。你需要掌握线性方程组解的条件（唯一解、无穷多解），还有齐次线性方程组解的性质。基础解系和通解的计算方法也是需要熟练掌握的。小结 𐟓 总的来说，线性代数虽然考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的。所以，大家一定要多练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。下一篇我会更新概率论的范围哦～关注我，事半功倍！𐟒ꊊ希望这篇指南对大家有帮助，祝大家备考顺利！

全国大学生线性代数期末考试试卷解析 𐟓 选择题（每题3分，共15分） 1. 设A, B为n阶可逆方阵，则下列等式恒成立的是（D） A. (AB) = A-1B-1 B. (AB) = A*B* C. (AB)-1 = B-1A-1 D. (A+B) = B* + A* 2. 设A为m㗮型矩阵，则下列命题中正确的是（D） A. 若R(A)=m, 则A可逆 B. 若R(A)=n, 则A可逆 C. 若A行满秩, 则A可逆 D. 若A满秩, 则A可逆 3. 设A, B为n阶方阵，则下列命题中正确的是（D） A. R(A)-R(B) ≤ R(A-B) B. R(A)+R(B) ≤ R(A+B) C. R(A)R(B) ≤ R(AB) D. R(A, B) ≤ R(A)R(B) 4. 设向量组 a, a… am (m≥2)线性无关，B, B2…,B为与a, a2… 同维的向量组。下列命题正确的是（D） A. 若m=n，则1, B2… Bn与a1, a2, …, am等价 B. 若B1, B2, …, B可由a, a2…, am线性表示，则n≤m C. 若a1, a2, … am可由B1, B2, …, B线性表示，则m≤n D. 若B1, B2… Bn线性无关，则B1B2…, B与a1, a2, …, am等价 5. 设A为n阶对称矩阵(n≥2)。下列命题正确的是（C） A. A有n个不同的特征值 B. A的任意n个不同的特征向量均互相正交 C. A的任意两个不同特征值下的特征向量一定互相正交 D. A的任意两个互相正交的特征向量一定属于不同的特征值 𐟓 填空题（每题3分，共15分） 6. 排列(1375624)的逆序数t(1375624)= 4 7. 设A为3阶方阵，且A=3，则2A-1-A= 2/3 8. 已知向量(1,-2,1)与向量(-2,t,1)正交。则t = -3 9. 若含有5个未知量4个方程的非齐次线性方程组有3个线性无关的解，且没有4个线性无关的解，则其系数矩阵的秩为 3 10. 若方阵A满足2A2-3A=-4E，则(3A-2E)-1= -4/5 𐟓 解答题（共70分） 11. 计算行列式：|1 -3 2| |4 -2 3| |5 2 1| = -8 12. 求矩阵A的逆矩阵：其中 A = |2 2 -1| |-1 3 -2| |0 0 0| = -1/6 |3 -2 -1| |-1 4 -3| |0 0 0| 13. 解线性方程组：|3x - x + 2x + 2x = 1| |x - 2x + 3x - 3x = 2| |2x + x - x + 5x = -1| 解得 x = [7/9] [8/9] [4/9] [5/9] 14. 求向量组a1=(1,0,1,1), a2=(0,-1,1,2), =(-1,2,1,-5), =(-1,3,2,-7), =(2,1,3,0)的一个含有的极大线性无关组，并将其余向量用该线性无关组表示。解得：极大线性无关组为 (a4) = (-1, 3, 2, -7)，

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

考研数学二大纲全解析！ 𐟓š 考研数学二大纲详解 𐟔 考试科目：高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式：闭卷笔试，共180分钟 𐟓Š 试卷结构：试卷满分150分单选题：10题，每题5分，共50分填空题：6题，每题5分，共30分解答题：6题，共70分 𐟓ˆ 微分学部分占118分，线代部分占32分 𐟓š 高等数学函数、极限、连续导数和微分不定积分与定积分多元函数微积分学常微分方程 𐟓š 线性代数行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 𐟓ˆ 详细大纲内容：函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数，以及函数的图形和性质。导数和微分的概念：导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。不定积分与定积分：原函数的概念，不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：多元函数的概念，二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。常微分方程：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。线性代数：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组，向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。

这定义 2-11 不是表述为:如果在一个向量组的一部分线性无关向量中添加任意一个向量组余下的向量使该部分组线性有关，则称该部分组为极大线性无关组。更好吗？（教材是二手的，无恶意，纯疑惑）定义后面的如果部分调到前面变成: 如果一个向量组中某个部分组本身是线性无关的，并且从这个向量组中任意添一个向量(如果还有的话)，所得的部分向量组都线性相关，则称该部分组为极大线性无关组。但教材的表述让我不得不多看几遍才能明白它说了啥，有没有大佬指教一下

rt，为什么今天看网课的时候，老师说基础解系是解向量的极大线性无关组，不应该是解向量组吗？

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