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奇偶函数判断权威发布_100个函数奇偶例题(2024年11月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

奇偶函数判断

河南专升本高数备考指南：必掌握知识点清单 𐟓š 河南专升本高数备考指南：必掌握知识点清单 𐟎쬤𘀧렯𜚥‡𝦕𐣀极限、无穷小与连续函数考点一：求函数的定义域知识点1：求具体表达式函数的定义域知识点2：求抽象函数的定义域考点二：相等函数的判定考点三：求函数的表达式知识点1：已知f(x)和g(x)的表达式，求(x]的表达式知识点2：已知fLg(x]和g(x)的表达式，求f(x)的表达式考点四：函数的奇偶性判定考点五：求反函数极限考点六：7种极限类型的计算知识点1：二型极限的计算知识点2：二型极限的计算知识点3：0-0型极限的计算知识点4：开指函数f(x)型极限的计算考点七：极限反问题的解法知识点1：[型极限的反问题知识点2：[型极限的反问题知识点3：1型极限的反问题考点八：夹逼准则求极限考点九：极限的应用一求渐近线考点十：极限综合题（极限概念、充要条件、四则运算等）考点十一：求极限：无穷小与有界函数乘积的计算考点十二：无穷小量阶的比较连续考点十三：函数的连续性考点十四：函数的间断点及其类型的判断考点十五：利用零点定理证明方程根的存在性知识点1：利用零点定理方程根的存在性知识点2：利用零点定理和单调性结合证明方程根的唯一性拉格朗日中值定理重识点1：验证拉格朗日中值定理条件知识点2：求满足条件的5 知识点3：恒等式的证明知识点4：利用拉格朗日中值定理证明综合考点考点八：求近似值考点九：求导后函数的奇偶性判定向量代数与空间解析几何向量代数考点一：基本概念考点二：向量运算（线性运算、点乘、叉乘）空间解析几何考点三：平面方程与平面间的位置关系考点四：直线方程考点五：判断直线与平面的位置关系考点六：[二次曲面] 多元函数微分学重极限与偏导数计算点二：偏导数计算点三：全微分多元极值与条件极值拉格朗日乘数法考点四：多元极值考点五：条件极值拉格朗日乘数法方向导数和梯度考点六：方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面考点七：空间曲线的切线和法平面空间曲面的切平面和法线

专升本高数笔记：极限与函数考点全解析嘿，大家好！今天我想和大家分享一下专升本高数的一些重要考点，特别是极限和函数的部分。相信很多同学在这部分内容上都会遇到一些挑战，但别担心，我会尽量用简单易懂的方式讲解，帮助你们轻松掌握这些知识点。第一章：函数与极限函数定义域与相同函数的判断 𐟓 首先，我们要搞清楚函数的定义域。简单来说，就是找出所有让函数有意义的x值。同时，我们还要判断两个函数是否相同，这通常涉及到函数的表达式和性质。函数的表达式 𐟓 函数的表达式是函数的核心，也是我们求解各种问题的关键。你需要能够准确地找出函数的表达式，并能够根据表达式进行各种运算。函数的性质（奇偶性和周期性） 𐟌ˆ 函数的奇偶性和周期性是考察的重点。奇偶性指的是函数在x=0处的性质，而周期性则是指函数在某个区间内重复出现的特性。反函数 𐟔„ 反函数是函数的一种特殊形式，求解反函数时需要注意最后一步的回带。这一步经常会被忽略，导致答案出错。无穷小的比较 𐟓‰ 无穷小的比较是极限问题中的一大类，包括高阶、低阶、等价、同阶等概念。掌握这些概念对于解决极限问题非常有帮助。函数极限的求解 𐟚€ 函数极限的求解方法有很多，包括四则运算、有理化、等价无穷小、重要极限、洛必达法则和抓大头法。每一种方法都有其特定的适用范围，需要根据具体问题选择合适的方法。数列极限的求解 𐟓Š 数列极限的求解方法和函数极限类似，也需要掌握各种运算和技巧。记住，数列极限是函数极限的一种特殊形式。函数的连续性 𐟔— 函数的连续性是函数的基本性质之一，需要记住三个条件：有定义、存在、相等。只有满足这三个条件的函数才是连续的。函数间断点及其类型的判断 𐟕𕯸‍♂️ 函数的间断点是指函数在某些点处不连续的情况。判断间断点的类型需要比较左右极限的值，这一步非常重要。零点定理 𐟔 零点定理是判断方程根的存在性或证明等式成立的重要工具。掌握这一定理可以帮助你解决很多复杂的数学问题。希望这些内容对你们有所帮助！如果还有什么不明白的地方，欢迎留言讨论哦！加油，大家都能在专升本的高数考试中取得好成绩！𐟒ꀀ

高中数学难？20个易错点帮你搞定！很多家长都会问我，为什么高中数学这么难？其实，高中数学有三千多个知识点，而三年的学习时间，匀给数学的时间不过就一百多天，这还不算周末休息和考试的时间。想在这么短的时间内掌握大量的知识，没有方法盲目学习是效率最低的。遗忘空集致误 𐟕𓯸 空集是任何非空集合的真子集，所以当B=∅时，B⊆A也成立。解含有参数的集合问题时，特别要注意当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。充分条件和必要条件致误 𐟔„ 对于两个条件A和B，如果A⇒B成立，那么A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B⇒A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A⇔B，那么A和B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。函数的单调区间理解不准致误 𐟓ˆ 在研究函数问题时，要时刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。判断函数奇偶性忽略定义域致误 𐟔 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域。一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。这些易错点只是冰山一角，高中数学的学习需要系统的方法和持续的努力。希望这些小贴士能帮你更好地掌握高中数学，加油！𐟒ꀀ

北京十四中高一数学期中考试试卷及答案 𐟓„ 2024-2025北京十四中高一（上）数学期中试卷 𐟓ˆ 21. (本小题13分) 已知函数 f(x) = x^2 + 1 (1) 判断函数的奇偶性，并加以证明； (2) 用定义证明 f(x) 在 (0,1) 上是减函数； (3) 若函数 y = f(x) - m 在 [1,3] 上有两个零点，求 m 的范围。（直接写出答案） 𐟏 22. (本小题11分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用 m（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：m = 3x + 5。若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设 y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1) 求 k 的值及 y 关于 x 的表达式； (2) 隔热层修建多厚时，总费用 y 达到最小，并求出最小值。 𐟓‰ 23. (本小题14分) 设函数 f(x) 是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x, y 都有 f(x + y) = f(x)f(y)，且当 x > 0 时，f(x) 的取值范围是 (0,1)。 (1) 求证：存在实数 m 使得 f(m) = 1； (2) 当 x < 0 时，求 f(x) 的取值范围； (3) 判断函数 f(x) 的单调性，并予以证明。

专升本高数备考攻略：从134分到满分心得很多人都觉得专升本的高数特别难，其实主要是没找到窍门。一开始，我也对高数感到特别害怕，但想着要上岸，只能硬着头皮去学。结果，学着学着，发现高数也没那么烦人，还找到了适合自己的学习方法。今天，我就来分享一下我高数考134分的备考经验吧！选择题：灵活运用，熟能生巧 𐟧选择题主要考察基本概念、定理和简单运算。首先，跟着唐驰的精讲课，把高数的基础知识点系统地过一遍。比如函数的性质、极限的计算法则、导数与积分的基本公式等，都要有透彻的理解，为接下来的学习打好基础。然后，通过大量练习选择题来巩固知识点。学会运用排除法、特殊值代入法等技巧。例如，在判断函数奇偶性的选择题中，可以代入特殊值快速验证选项。最后，注意分析错题，找出自己对概念理解的偏差或计算失误之处，加强薄弱环节的学习。填空题：精准计算，熟练运用 𐟓 填空题要求准确的计算和对知识点的精准运用。对于极限计算的填空题，要熟练掌握各种求极限的方法，如等价无穷小替换、洛必达法则等，且计算过程要仔细，避免粗心错误。在导数与积分的填空题中，牢记求导公式和积分公式，对于复合函数求导或换元积分等题型多做练习。做完题目后，要回顾整个解题思路，总结规律，以便在遇到类似题目时能够快速准确作答。计算题：综合运用，熟能生巧 𐟧计算题考查综合运用知识进行运算的能力。在导数计算方面，无论是显函数、隐函数还是参数方程确定的函数求导，都要熟练掌握相应的求导法则，并多做练习来提高计算速度和准确性。积分计算时，深入理解换元积分法和分部积分法的运用场景，通过大量不同类型函数的积分计算练习，积累经验。复杂计算题学起来比较困难的姐妹，可以直接跟唐驰学，老师会带领我们将其分解为多个简单步骤，逐步求解，这样学起来就轻松多了。应用题：联系实际，灵活运用 𐟌 应用题需将高数知识与实际问题相结合。要培养从实际问题中抽象出数学模型的能力，如在几何应用中，根据图形特点确定是用导数求切线斜率、极值，还是用积分求面积、体积等。在物理应用中，理解相关物理概念与高数知识的联系，如速度与导数、功与积分的关系。平时多做应用题专项练习，分析解题思路，总结不同类型应用题的解题模板。希望这些经验能帮到正在备战专升本的你！加油！𐟒ꀀ

𐟓š如何判断函数是否相同？ 𐟤”你是否曾遇到过需要判断两个函数是否相同的情况？今天，我们就来学习如何做到这一点！ 𐟓Œ首先，我们要明确函数的定义域。这是判断函数是否相同的重要一步，因为如果两个函数的定义域不同，那么它们显然不是同一个函数。 𐟓Œ接下来，我们需要仔细比较函数的表达式。如果两个函数的表达式完全相同，那么它们很可能是同一个函数。但是，如果表达式中有任何差异，那么它们就不是同一个函数。 𐟓Œ此外，我们还需要考虑函数的奇偶性。虽然这不直接决定两个函数是否相同，但在某些情况下，它可以帮助我们更好地理解函数的性质。 𐟒ꩀš过以上步骤，我们可以更准确地判断两个函数是否相同。记住，数学需要严谨和细致，所以不要急于求成哦！ 𐟔现在，你是否对如何判断函数是否相同有了更清晰的认识呢？赶快试试吧！

专升本高数备考，顺序别乱！嘿，准备专升本的小伙伴们，千万别小看高数这门课！如果你把顺序搞反了，那可真是稀里糊涂学得一团乱，时间和精力都白白浪费了。来，咱们一起捋一捋高数的备考重点和做题技巧吧！考试重点 𐟓š 函数、极限与连续函数的概念和性质极限的计算无穷小阶的比较函数的连续与间断零点定理（根的相关问题）一元函数微分学函数的求导导数的应用微分中值定理一元函数积分学不定积分、定积分、反常积分的计算变上限积分利用定积分求面积及旋转体体积常微分方程一阶微方程的通解、特解二阶微方程的通解、特解向量代数与空间解析几何向量的概念和性质数量积与向量积空间直线方程空间平面方程多元函数微分学二元函数的求导法则偏导数与全微分多元函数的应用多元函数积分学二重积分的计算方法第一类、二类曲线积分无穷级数常数项级书的敛散性判断幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域函数的展开与幂级数的求和做题技巧 𐟒ኦ𑂤𘍥篥ˆ†一定要＋C，求单调区间一定要考虑端点在不在定义域。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，一定要去掉绝对值。等价无穷小替换一定不要用于加减，可能会出错。定积分看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。应用问题求最值，一旦建立了函数关系就可以求导，求的驻点通常就是最值点。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。备考小贴士 𐟓 高数基础知识一定要重点掌握！我是跟董硕专升本学的，课前先预习，课上结合老师讲的例题把基础概念、核心公式都理解透彻，做题才会更简单。某个公式不太理解的话，可以结合1-2道例题的解题步骤去拓展做题思路，做完同类型的题之后，及时总结做题技巧。准备好错题本，把掌握不牢的题总结2道，每天单独做一遍，及时巩固练习，保持好手感。基础差的同学不要钻研高难度的题，重心放在基础题上，把能拿的分数都拿到手就差不多已经够用了。希望这些小建议能帮到你们，祝大家都能顺利上岸！𐟚€

24岁拯救计划：秒懂高中数学 𐟓… 第二天 - 2023年全国新课标1卷第19题，函数与导数这种题目以前做的最熟练了，第一步什么都不用想，先求导；因为有系数a，需要进行分类讨论；令导数等于0，单调性就根据其一阶导数的正负区间来判断； 𐟔 第二问先根据函数大于一个数成立那么该函数的最小值一定大于这个数列出式子，再化简为g(a)>0的形式，这样就转化成了证明g(a)>0，对函数g求导计算即可。主要用到知识点：基本初等函数的性质与一阶导数，本题主要考察指数函数和对数函数的性质。它们两个互为反函数，经常放在一起考，记住它们的图像特点，基本上性质都比较明确了，所以在函数这个部分会强调数形结合，通过图像来看单调性与单调区间、奇偶性、极值点等就很直观明了。

𐟓š 高数二核心知识点解析 𐟔 高数二，作为高等数学的进阶课程，涵盖了众多重要知识点。其中，函数是不可或缺的一部分。 𐟓Œ 函数单调性是学习的重点，通过导数来判断函数的增减情况，进而解决根的个数、函数不等式等问题。 𐟓Œ 函数的奇偶性也是高数二中的一大难点。奇函数和偶函数的定义、性质以及如何判断一个函数是奇函数还是偶函数，都是需要掌握的内容。 𐟓Œ 周期性函数也是高数二中的一大类函数。理解周期函数的定义，以及如何利用周期性来解决问题，是学习过程中的重要一环。 𐟓Œ 有界性函数同样不容忽视。掌握有界函数的定义和性质，以及如何判断一个函数是否有界，对于解决数学问题至关重要。 𐟒ᠩ똦•𐤺Œ的学习不仅是对知识的积累，更是对思维方式的提升。通过不断练习和思考，你可以更好地掌握这些知识点，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

利用函数单调性与奇偶性解不等式，第一类是纯粹的单调性，利用X的取值的大小关系和f(X）取值大小的一致性来判断对应函数的单调性，进而求出X的取值范围，类似于图一；第二类利用奇函数加单调性，因为奇函数定义域关于原点对称，所以当X=0时f(0)的取值是0，X的取值和f(x)的取值正好相反，也就是异号，根据f(0)=0这个条件以及X取值和f(X)取值异号来判断X的取值范围！类似图二；第三类是根据偶函数➕单调性，函数本身是不完全单调，首先根据函数的单调增减来判断开口方向，偶函数是关于Y轴对称，不等式f(x)的问题即是横坐标距离Y轴距离的绝对值大小的问题，偶函数在定义域是不完全单调，类似于图三！不等式问题是考察X取值的一致性和f(x)取值的一致性同号和异号的问题，也是函数求值中最大和最小的问题，具有实际意义，要勤思考多总结！#高一数学#

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