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原假设和备择假设新上映_原假设和备择假设是一个完备事件组(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

原假设和备择假设

AB测试：如何科学评估产品优化效果？在互联网领域，产品优化是一个不断迭代的过程。无论是算法改进、UI改版还是页面功能模块的优化，都需要一种方法来评估哪种方案更优。AB测试正是这样一种强大的工具，它可以帮助我们评估实验效果、提升用户体验，并基于数据做出更明智的决策。 AB测试的数理统计原理 𐟓Š AB测试的核心是数理统计中的假设检验原理。假设检验通过构造对立假设——原假设和对立假设来进行。在实际操作中，我们从总体中随机抽取一部分具有代表性的样本，根据这些样本数据来估计总体的特性。通过比较样本数据与原假设的有效性，我们可以得出哪个方案更优，以及哪种改进带来了核心指标的显著提升。如何建立假设？ 𐟤” 在AB测试中，通常将不能轻易拒绝的结论作为原假设，也就是将更保守的策略作为原假设。例如，在医药实验中，如果新药没有经过大量实验验证，而旧药已经有一定的疗效，那么我们可能会设立原假设为“新药不比旧药好”，或者转化为指标来说明“新药的治愈率没有提升”。显著性水平 𐟓 由于假设检验有可能犯错，尤其是那种代价极大的错误，我们希望这种犯错的概率尽可能低。在医药实验中，如果新药并不比旧药好，但我们错误地认为新药更好并量产上市，后果可能是治愈率更低。因此，我们希望这种代价极大的犯错概率很低，通常取0.05(5%)或0.01(1%)来保证它是一个比较小的概率。这个概率叫做显著性水平，也可以理解为犯错率或离谱率。 P值 𐟓ˆ 要判断假设是否有效，可以使用P值来确定。P值表示在一个原假设成立的世界中，发生当前这种情况的概率。如果P值小到比设定的显著性水平（𜉨😨恥𐏯𜌩‚㤹ˆ我们就认为原假设不成立。总结 𐟓 AB测试是一种科学的对比实验方法，通过随机抽取样本并观察其表现来估计总体特性。它依赖于数理统计中的假设检验原理，通过设立对立假设并收集数据来得出实验结论。显著性水平和P值是评估实验结果有效性的关键指标。通过这些方法，我们可以更科学地评估产品优化效果，提升用户体验并做出更明智的决策。

STATA操作！异方差处理 1. 𐟓ˆ 导入数据并建立回归模型首先，导入你的数据集，并使用STATA建立回归模型。这是进行异方差性检验和处理的第一步。 2. 𐟔 异方差性的检验方法残差图观察法：通过绘制整体的残差图以及残差与某个具体变量的散点图来观察是否存在异方差性。这种方法虽然直观，但结果不够严谨。 BP检验法：将残差平方和作为被解释变量，解释变量不变。如果回归系数不显著，则说明残差平方和与解释变量之间不存在关系，即不存在异方差性。第一个测试关注模型拟合值与误差项方差的关系，第二个测试检查所有独立变量与误差项方差的关系，第三个测试只关注一个特定的独立变量（如edu）与误差项方差的关系。 White检验法：比较经典假设下的普通标准差和异方差情况下的稳健标准差大小。原假设是模型同方差，备择假设是异方差。 3. 𐟛 ️ 异方差性的处理方法稳健标准差+OLS方法：使用稳健标准差（robust）进行OLS回归，与处理前的回归结果相比，系数的估计量不变，但估计量的置信区间和标准差会发生变化。 FGLS法（可行广义最小二乘法）：先预测回归的残差并保存到变量u中，再创建新的变量lnu2（u的平方的对数）。以lnu2为被解释变量建立回归模型，预测线性预测值（即X的beta系数与X的乘积的和），并将这些预测值保存在名为g的变量中。创建新的变量h等于g的指数，得到残差平方。权重为1/h，然后使用加权最小二乘法得出正确的回归模型。

假设检验：从“女士品茶”到方差分析上周刚辅导完同学A的假设检验部分，他的疑难点真是五花八门。这周我得开始准备方差分析和回归的内容了，时间过得真快！小故事——“女士品茶” 𐟍𕊊有个女士自称能分辨先倒茶还是先倒牛奶的区别，大家都不信。Fisher就倒了10杯奶茶让她尝，结果她全答对了。看起来她好像什么都没分辨出来，但答对的概率其实是0.5。于是，我们建立假设：原假设是p=0.5，备择假设是p≠0.5。根据样本信息，如果原假设成立，她全答对的概率是0.5^10，小于0.001。假设检验的原理 𐟧 假设检验的基本思想是：先对总体参数或总体分布做出某种假设，然后利用样本信息来检验这个假设是否成立。利用“小概率原理”，即小概率事件在一次试验中不可能发生。如果原假设成立，而一次试验中统计量落入拒绝域，这就是个小概率事件。如果这种情况真的发生，我们就有理由认为原假设不成立。两类错误的大小与哪些因素有关 ❓ 样本量：样本量越大，两类错误同时减小。样本量大了，检验当然更准确，犯错误的概率更小；同时，样本量增加，检验统计量的方差也更小，’Œš„区域同时减小。建立的假设：H0假设的和未知的真值越接近，两类错误同时增大。原假设和备择假设越接近，我们越难分辨对错，因此更容易犯错。显著性水平或者临界值：在其他因素不变时，两类错误呈现此消彼长的关系。在右单侧检验中，临界值右移，➥Š ‡少；在左单侧检验中，临界值右移，‡少➥Š 。假设检验和区间估计的关系 𐟓Š 区间估计和假设检验都是根据样本信息对总体参数进行推断，推断结果都有一定的可信度或风险。对于同一问题，两者使用同一统计量，可以相互转换。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受域，置信区间以外的区域对应于拒绝域。显著性水平’Œ两类错误的关系 𐟎根据“控制犯第一类错误的原则”，检验中只控制犯第一类错误的大小不超过显著性水平€‚即当我们作出拒绝原假设接受备择假设的结论时，我们犯错误的概率不超过显著性水平€‚但这并不代表显著性水平越低越好，由于两类错误此消彼长，应该在研究者可以接受的犯第一类错误的范围内，选择较大的€𜩁🥅犯第二类错误的概率过大。希望这些总结能帮到你们！时间紧迫，我得赶紧去准备方差分析和回归的内容了。

英国硕士论文：5步搞定数据收集与分析 𐟎“ 许多同学在准备硕士论文时，选题往往耗费了大量时间，因为一个新颖的题目确实能为论文增色不少。然而，除了选题，数据收集和分析也是论文成功的关键。 𐟓Š 数据收集和分析是论文中技术难度最高的部分，但通过以下五个步骤，你可以更有效地进行数据收集和分析，从而得出准确的结论。 𐟔 第一步：明确假设和规划研究设计假设：将每个假设表述为原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。原假设通常与预测变量无关，而备择假设则是对关系的预测。研究设计：规划你的研究设计，确保数据收集和分析的顺利进行。 𐟓ˆ 第二步：收集数据选择样本：主要有两种方法——概率抽样和非概率抽样。创建采样程序：根据可用资源决定如何招募参与者。计算样本量：参考其他研究或统计数据来确定合适的样本量，既要保证样本的代表性，又要控制成本。 𐟓Š 第三步：描述和总结数据检查数据：通过组织频率分布表或条形图观察变量数据。计算集中趋势：关注众数（Mode）、中位数（Median）和平均数（Mean）这三个指标。计算可变性：关注范围（Range）、四分位数范围（Interquartile range）、标准差（Standard deviation）和方差（Variance）。 𐟔젧쬥››步：检验假设统计推断方法：常用的有两种——估计（Estimation）和假设检验（Hypothesis testing）。参数检验：包括比较检验（Comparison tests）、Z检验和T检验等。 𐟓Š 第五步：解释结果统计显著性：将P值与设定的显著性水平进行比较，确定结果是否具有显著性。效应量：即使结果有统计学意义，也不一定在实际应用中有实际意义。其他注意事项：决策错误、频率论和贝叶斯统计也是需要考虑的因素。 𐟓š 为了帮助大家更好地进行数据收集和分析，这里还提供了一本贝叶斯统计的入门书籍，供大家参考。希望留学的同学们都能充分利用这些资源，让你的硕士论文更加科学和准确！

𐟓Š 统计学小课堂：P值到底有多重要？𐟤” 在统计学的世界里，P值是一个经常被提及的概念。每当我们在学术文章中看到P<0.05，这就意味着某个因素被认为是显著的。但对于初学者来说，这可能有点令人困惑。今天，我们就来深入探讨一下P值到底是什么，以及它在统计中的作用。 𐟔 假设检验与P值假设检验是统计学中一个重要的概念。它要求我们首先提出一个原假设和一个备择假设。假设检验的目的是通过一组数据来验证原假设的有效性。如果原假设不成立，我们就会相信备择假设。那么，如何验证原假设是否有效呢？这里就涉及到了小概率原理。 𐟎𐏦悧Ž‡原理小概率原理是指那些发生概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的。通常，我们认为小概率为5%。也就是说，在原假设成立的基础上，进行一次试验的结果一定不会落在拒绝域，即在一次试验中不会发生5%概率发生的事件。 𐟓Š P值的定义 P值是指在原假设成立的基础上，实际样本试验观测到的结果应该发生的概率。如果P值小于0.05，这意味着小概率事件发生了，这时我们应该拒绝原假设，接受备择假设。如果P值大于0.05，这意味着观测到的事件不是小概率事件，我们不能拒绝原假设，但也不代表着原假设是正确的。 𐟓ˆ P值与统计显著性 P值就是当原假设为真时，比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率。它是用来判定假设检验结果的一个参数。当P值小于显著性水平—𖯼Œ我们认为拒绝原假设，接受备择假设。通过这些解释，希望你能对P值有一个更清晰的认识。下次看到P<0.05时，你就能明白这背后的统计学原理了！𐟓š

配对样本t检验全解析，一文搞定！配对样本t检验是一种用于检验两个配对样本数据均值是否存在显著性差异的统计方法。零假设是两个样本数据的均值不存在显著差异。 𐟌𐠦悥🵦ሤ𞋯𜚊配对样本t检验适用于来自两个总体的配对样本，用于推断两个总体均值是否存在显著差异。与独立样本t检验不同，配对样本的抽样不是相互独立的，而是相互关联的。 𐟓Š 前提条件：两组样本的样本数相同两组样本的观测值先后顺序一一对应 𐟓ˆ 原假设与备择假设：原假设：总体均值未发生显著变化备择假设：总体均值发生了显著变化 𐟓Š 结果解读：配对样本统计：相当于描述性分析，用于查看两次测量的均值。如果实验后成绩高于实验前，说明实验控制因素起到了提高成绩的作用。配对样本相关性：查看显著性结果，小于0.05即为相关，才可以进行配对t检验。配对样本检验：查看sig值，小于0.05即为具有显著性。以上就是配对样本t检验的相关概念、操作步骤和结果解读。希望这篇文章能帮助你更好地理解配对样本t检验，解决你的疑惑。

计量经济学异方差性检验与补救措施详解 5. 异方差性的检验 ARCH检验 𐟓ˆ 恩格尔认为，时间序列数据中也可能存在异方差性，这种过程被称为ARCH过程。通过检验此过程，可以判断是否存在异方差性。条件：大样本，时间序列数据缺点：只能判断是否存在异方差性，不能确定是哪个变量引起的。步骤：原假设：系数都为0，备择假设：至少有一个不为零。 OLS估计得到残差，计算残差平方序列，滞后阶数为1到p，分别作为异方差序列的估计。作辅助回归。计算可决系数，（n-p）R^2服从自由度为p的卡方分布。 Glejser检验 𐟔 通过OLS法得到残差ei并取绝对值，再对某个解释变量Xi作辅助回归，根据回归模型的显著性和拟合优度判断是否存在异方差性（逐个排除）。步骤： OLS估计得到残差。残差绝对值对某个Xi进行回归，函数形式自己猜。看拟合优度，t检验是否显著。 6. 异方差性的补救措施模型变换 𐟓ˆ 由于随机误差项的方差为sigma^2f（x），要使得随机误差项的方差为常数，则要消掉f（x）。即用回归模型式子同除根号f（x）。加权最小二乘法WLS ⚖️ 方差越小，则权重越大。反之亦然。因此权数取1/方差。将权数代入式子，作OLS估计。模型的对数变换 𐟓Š 取被解释变量和解释变量的对数代替原式中的内啥。

线性回归中t检验的详细步骤与注意事项 t检验在统计推断中应用非常广泛，主要用于检验两个参数值之间是否存在显著差异。在统计学中，t检验分为单样本t检验、配对样本t检验（包括方差齐性和方差不齐）。今天我们主要讨论线性回归模型中回归系数的t检验。 𐟓Œ 第一步：设置原假设和备择假设首先，我们需要设定原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设通常是我们想要拒绝的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。 𐟓Œ 第二步：计算t统计量 t统计量的计算目的是为了与临界值进行比较。计算t统计量的公式会根据具体情况有所不同，但基本思想是一致的。 𐟓Œ 第三步：确定显著性水平并查找临界值根据设定的显著性水平，我们需要在t分布表中查找相应的临界值。需要注意的是，临界值的查找需要结合自由度来进行。 𐟓Œ 第四步：比较t统计量与临界值将计算得到的t统计量与临界值进行比较。如果t统计量的绝对值大于临界值，那么我们就可以拒绝原假设，认为回归系数是显著的。 𐟓Œ 一些注意事项 t统计量有时是负数，而临界值通常是正数。因此，我们比较的是t统计量绝对值与临界值的大小。 t检验分为单侧和双侧检验。双侧检验的H1是系数不等于0，而单侧检验的H1是系数大于或小于0。这两种检验方式在查临界值时有所不同。如果样本量大于30，可以直接使用图中的临界值，而不需要查t分布表。通过以上步骤，我们就可以判断线性回归模型中的回归系数是否显著。希望这些步骤能帮助你更好地理解t检验在线性回归中的应用。

计量经济学t检验：一看就懂！嘿，朋友们！今天我们来聊聊t检验，这个在计量经济学中超级重要的概念。虽然我之前已经写过一篇关于t检验的详细教程，但今天我会尽量用最简单的方式来讲，让你一看就懂！背景知识 𐟓š 首先，我们要搞清楚为什么要做t检验。简单来说，我们想知道回归系数是否显著等于0。虽然看起来回归系数等于0.0041，但这并不意味着它在统计上等于0。我们还需要通过严格的统计检验来判断这个系数是否真的显著。设置假设 𐟤” 为了进行t检验，我们需要先设置两个假设：原假设（H0）：回归系数等于0。备择假设（H1）：回归系数不等于0。 t统计量是什么？ 𐟓Š t统计量其实就是回归系数与0的距离。具体来说，它表示回归系数距离0有几个标准误。如果t统计量很大，说明回归系数离0很远，我们就有更大的把握拒绝原假设，认为回归系数不等于0。如何判断t统计量的大小？ ⚖️ 我们有一个临界值，如果t统计量大于这个临界值，我们就可以拒绝原假设。简单来说，就是t统计量越大，我们越有信心认为回归系数不等于0。图解t检验 𐟓ˆ 现在，我们回头看看图1中的内容。如果你还有什么疑问，随时可以问我哦！注意事项 ⚠️ 回归系数是负数：如果回归系数是负数，那么t统计量也是负数。但只要t统计量的绝对值超过了临界值，我们就可以拒绝原假设。单侧检验与双侧检验：t检验分为单侧检验和双侧检验。两者的区别在于备择假设不同：单侧检验的H1是回归系数大于（或小于）0，而双侧检验的H1是回归系数不等于0。两者的假设检验步骤完全一样，区别在于查t分布表时的显著性水平有所不同。如何查t分布表：后面我会分享如何查t分布表，以及t统计量与p值的关系。统计学与计量经济学的区别：虽然统计学中的t检验和计量经济学中的有所不同，但本质是一样的。希望这篇文章能帮你理解t检验的基本原理和步骤！如果还有什么不明白的地方，欢迎随时提问哦！𐟘Š

向量自回归模型（VAR）全解析向量自回归模型（Vector Autoregression，VAR）是自回归模型的一种扩展形式。自回归模型主要用于单个因变量的滞后项回归，而VAR模型则将其扩展为多个因变量的联立方程组，适用于多变量时间序列的分析和预测。它特别关注多个相互关联的因变量之间的动态变化和反馈机制。在VAR模型中，一个变量是内生变量还是外生变量，通常由经济理论和经济意义决定，而不是从数学形式上判断。 VAR模型的操作步骤：平稳性检验 𐟓Š 在进行VAR模型之前，需要对各时间序列变量进行平稳性检验，也称为单位根检验。平稳性检验的方法包括ADF检验和Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) test。ADF检验的原假设是数据存在单位根（非平稳），备择假设是数据不存在单位根（平稳）。确定滞后阶数 𐟎€š过分析各种准则，如AIC准则、SC准则和HQ准则等，来确定最优的滞后阶数。构建VAR模型 𐟏—️ 根据确定的最优滞后阶数，构建VAR模型。模型稳定性检验 𐟔犖AR模型稳定的前提是所有特征值都在单位圆内。格兰杰因果检验 𐟕𕯸‍♂️ 格兰杰因果检验用于检验时间序列之间是否存在相关关系。在VAR模型中，格兰杰检验的因果关系并不是通常意义上的因果关系，而是指先发生的事情对后发生的事情有一定的影响，或者说某个变量是否可以用来提高对其他变量的预测能力。具体步骤如下：估计当前的Y值被Y本身的滞后项所能解释的程度；检验加入X的滞后项后，Y的被解释程度是否得到提高；如果满足条件（2），则X是Y的格兰杰成因，此时X的滞后项系数具有统计显著性。脉冲响应（IRF） 𐟌Š 脉冲响应结果描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给另一个内生变量所带来的影响。方差分解 𐟓Š 通过方差分解，可以查看各变量对于预测的贡献度。总结 𐟓 VAR模型是一种强大的统计工具，适用于多变量时间序列分析和预测。通过以上步骤，可以深入了解多个相互关联的因变量之间的动态变化和反馈机制。

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