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残差的计算公式在线播放_高中残差计算公式(2024年11月免费观看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

残差的计算公式

投资学入门：统计学基础有多重要？投资学的精髓在于对数据的深入分析，而统计学是这一过程的基础。如果你在学习《投资学》或《投资学精要》时感到困难，很可能是因为统计学的基础不够扎实。以下是一些具体的例子来说明统计学在投资学中的重要性： 𐟓Š 组合理论组合方差的计算需要用到组合资产之间的协方差。这涉及到方差-协方差矩阵的理解。例如，给你三个资产过去100天的日度收益率，如何计算出方差-协方差矩阵，并根据不同的权重矩阵，计算组合方差？ 𐟓ˆ 单因素模型这个模型实质上是一元线性回归。与现代组合理论相比，它的优势在于更便于估计方差协方差矩阵。那么，对于两个资产，在得到各自的beta系数后，如何估计协方差？这就用到了随机变量线性组合的协方差公式。回归模型的残差方差，衡量了单个资产的非系统性风险。 𐟓‰ VaR值的计算 VaR的含义本身就是根据概率分布来定义的。给定一年的VaR值，如何切换到日度或其他频次的VaR值？这就用到了随机变量线性变换的标准差等知识。如果你在学习投资学时遇到这些难题，那么《投资学》看起来就会非常不顺畅。如果你没有上过统计学相关课程，可以参考CFA一二级Quantitative Methods模块知识，内容精练，有助于快速掌握统计学核心知识点。总之，统计学是投资学的基石，没有扎实的基础，学习投资学将会变得非常困难。

标准差、标准误、误差与残差的区别 𐟓Š 方差（Variance）：方差是各个数据与算术平均数的离差平方和的平均数，表示一个随机变量的离散程度，也就是该变量距其期望值的距离。计算公式为： 𐟓 标准差（Standard Deviation）：标准差又称均方差，是样本各数据离样本均值距离的差距。标准差是方差的算术平方根，可以用于度量数据的离散程度。标准差越大，表明各数据相较于平均值的离散程度越大。计算公式为： 𐟔 标准误（Standard Error）：标准误是样本均值离总体均值的差距，专门用于估计样本统计量与总体参数之间的误差。表示在多次重复抽样下样本统计量的波动范围。标准误的计算往往涉及到样本大小和样本标准差。计算公式为： 𐟓ˆ 误差项（error terms）：误差项指的是回归模型中因变量的观测值与真实值（通常未观测到）之间的差异。这些项是理论上的，我们无法直接观测到误差项，但可以通过残差间接估计。 𐟓‰ 残差项（residual terms）：残差项指的是因变量的观测值与回归模型预测值之间的差异。通常被计算为实际观测值减去回归方程产生的预测值。残差使用的是样本数据计算的，并且用于特定的样本。

线性回归：你真的懂了吗？𐟤” 线性回归其实没那么复杂，但总有些同学学得云里雾里。关键在于理解它的起源，弄清楚假设和推论，掌握逻辑关系。让我们来回顾一下经典线性模型吧。矩阵表示法 𐟓š 假设我们有以下模型： y_i = 1 + 2x_i + i 其中，y是因变量，x是自变量，˜隷亮𙣀‚我们有2个观测值： y1 = 5, x1 = 2 y2 = 8, x2 = 4 那么，我们的矩阵X可以表示为： X = [1 2; 1 4] 参数b可以通过以下公式计算： b = (X'X)-1X'y 这里，X'表示X的转置，(X'X)-1表示X'X的逆矩阵。 Normal equations 𐟓 在矩阵形式下，我们有normal equations： e = 0 对于X的每一列x 如果第一列是1，那么residuals sum to zero： e_i = 0 这意味着回归线会通过所有数据点，即拟合值和观测值有相同的均值。 Fitted values and residuals 𐟓ˆ 拟合值是通过回归方程计算得到的，而残差则是观测值与拟合值之间的差异。残差的和应该为零，这意味着回归线会通过所有数据点。外生性 𐟌 外生性是指解释变量（x）与误差项（𜉦˜溜짫‹的。换句话说，解释变量不会受到误差项的影响。 (x,  = 0 这意味着解释变量和误差项是独立的，回归模型的假设之一。总结 𐟓 线性回归的核心在于理解假设和推论，掌握逻辑关系。通过矩阵表示法和normal equations，我们可以更深入地了解线性回归的本质。希望这篇文章能帮助你更好地理解线性回归！

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

AI模型评估指南：从分类到回归在机器学习中，评估一个模型的性能至关重要。根据数据集的目标值不同，模型评估可以分为分类模型评估和回归模型评估。下面我们来详细探讨这两种评估方法。分类模型评估 𐟓Š 分类模型的评估指标主要包括准确率、精确率、召回率和F1-score，以及AUC score。这些指标帮助我们全面了解模型的性能。准确率（Accuracy）准确率是预测正确的样本数占总样本数的比例，计算公式为：(TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)。精确率（Precision）精确率是正确预测为正的样本占所有预测为正的比例，计算公式为：TP / (TP + FP)。召回率（Recall）召回率是正确预测为正的样本占所有正样本的比例，计算公式为：TP / (TP + FN)。也称为查全率。 F1-score F1-score用于评估模型的稳健性，计算公式为：2PR / (P + R)，其中P是精确率，R是召回率。F1-score可以中和精确率和召回率的单独使用，因为单独使用精确率或召回率可能无法全面评估模型的好坏。 AUC Score AUC score主要用于评估样本不均衡的情况。通过绘制ROC曲线并计算曲线下的面积来得到。ROC曲线的横坐标是FPR（假正率），纵坐标是TPR（真正率）。回归模型评估 𐟓ˆ 回归模型的评估指标包括RMSE、RSE、MAE、RAE和决定系数。这些指标帮助我们了解回归模型的误差和解释度。均方根误差（RMSE） RMSE是衡量回归模型误差的常用公式，适用于误差单位相同的模型。相对平方误差（RSE） RSE可以比较误差单位不同的模型。平均绝对误差（MAE） MAE与原始数据单位相同，适用于误差单位相同的模型，量级近似RMSE，但误差值相对小一些。相对绝对误差（RAE） RAE与RSE不同，适用于误差单位不同的模型。决定系数（Rⲯ𜉊决定系数（Rⲯ𜉦𑇦€𛤺†回归模型的解释度，计算公式为：1 - (RSS / TSS)，其中RSS是残差平方和，TSS是总平方和。RⲨ𖊦Ž娿‘1，说明回归模型越好，自变量和因变量之间存在线性关系。模型拟合 𐟎补ž‹评估不仅关注模型的表现效果，还关注模型的拟合情况。拟合情况可以分为过拟合和欠拟合。欠拟合欠拟合是指模型学到的特征太少，导致无法准确识别或预测。过拟合（Overfitting）过拟合是指模型在训练样本中表现得过于优越，但在验证集或测试集中表现不佳。通过这些指标和概念，我们可以全面评估AI模型的性能，从而更好地优化和调整模型。

Excel数据分析：从零开始到高手进阶 𐟌Ÿ小伙伴们，今天木木子又来给大家分享Excel的学习笔记啦！𐟓ŠExcel不仅是数据分析的必备工具，对于那些正在找工作或者已经工作的朋友们来说，掌握Excel也能大大提升工作效率和职业竞争力哦！所以，赶紧跟着木木子的脚步，一起学起来吧！𐟘† 𐟓Œ本次Excel学习重点用Rank、Max、Min做简单的数据分析用数据分析Regression回归进行预算 𐟌ˆRank函数：排名神器 𐟍짔詀”：当你需要对一组数据进行排名时，Rank函数就是你的好帮手。 𐟍즓作：在需要排名的表格中输入“=Rank(需要排名的数据，整组需要排名数据)”。 ❗注意：记得对整组需要排名数据设置绝对引用，在公式中（如B15：B58）的字母后面点击command+T（Mac）或者F4（Windows）。 𐟌ˆMax、Min函数：最大值和最小值 𐟍짔詀”：直接在需要计算的表格中输入“=Max/Min（需要选出最大值/最小值的整组数据）”。 𐟌ˆ用数据分析Regression回归进行预算 𐟍즃…况：计算两组数据之间的相关性，公式表示为Y=aX+b，a表示线性回归图中的斜率，b表示其函数图像与Y轴的交点。已知自变量x数据，因变量y数据，用数据分析中Regression回归，计算a与b的值。 𐟍즓作： 1⃣在Excel上方点击数据，在工具栏最右方点击数据分析，会出现分析工具小窗，选择回归，点击确定。 2⃣在input输入中，找准自变量X与因变量Y的数据范围，output输出中选择分析结果出现位置，残差与正态分布根据需求选择。 3⃣在出现的结果中，Coefficients数据下，“Intercept”为Y=aX+b公式中的“b”，“X Variable”为公式中的“a”。以此得到已知a、b值的一次函数。 4⃣用Y=aX+b公式，可以在已知自变量X时，计算Y值，进行Y值预估。在数据分析结果回归统计中，“R Square”的值越接近“1”，那么预估Y值的正确率越高。 𐟓Excel的学习是一个有趣的过程，跟着老师一步步进行操作演练，记住每一个知识点并不是难事，而且学习的过程中也可以锻炼自己的数据分析能力。

统计分析的三大基本假设：你了解吗？ 𐟓Š 正态性（Normality）正态性是指变量的数据分布应遵循钟形曲线，即样本数据应围绕均值分布。例如，当我们猜测一个人的身高时，假设张三的身高是175厘米，其他人可能会猜测173厘米、175厘米或170厘米，但几乎没有人会猜测200厘米或140厘米。这是因为数据分布符合正态分布，因此用正态分布公式进行估算会更准确。检验正态性的方法有多种，最简单的是查看偏态和峰度。在统计软件上，偏态=0和峰度=0为标准正态。峰度、偏态和其他统计值没有绝对的好坏标准，但一般情况下，我们希望数据符合正态分布，偏态绝对值不超过1，峰度绝对值不超过7。 𐟓Š 同质性（Homogeneity）同质性是指样本和数据必须具有某种共同的属性或标志数值。从统计学角度看，同质性指方差同质性（equality of variance），即不同变量或群组之间分散的程度要一样或接近，这样的数据才具有可比性。例如，在乐器比赛中，会分为少儿组、青少年组、成人组等，大家需要在与自己年龄相对应的组里进行比赛，这样比赛时大家都在相同的标准下进行，这样的比较才有意义。统计分析中难免会涉及到加减乘除，我们默认计算的数据具有同质性，但一旦数据或样本违反了同质性的要求，得出的结果就没有意义。 𐟓Š 独立性（Independence）正态性和同质性指的都是变量，但独立性指的是样本独立，即样本之间不会相互影响。例如，夫妻就不具有独立性，他们常年生活在一起，观念可能雷同，因此他们填写问卷的意见可能相似。另外，使用政府部门的次级数据时，有的人会取年鉴中连续某几年的GDP数据作为研究样本，其实这样的做法是错误的。因为连续每年的GDP资料不是相互独立的，今年的GDP资料与去年的GDP一定是有关系的，这样就违反了统计独立性的基本假设。一般我们可以通过残差来检验样本是否具有独立性。若违反样本独立的假设，估计量会产生偏误。

计量经济学中的最小二乘法：关键概念与假设最小二乘法（OLS）在回归分析中扮演着重要角色，它的一些关键特性和假设条件在计量经济学中尤为关键。以下是一些重要的知识点： 𐟓Š OLS估计的无偏性 OLS估计量在特定假设条件下是无偏的，即期望值等于真实值。主要假设包括：线性模型（SLR1）、随机抽样（SLR2）、误差项的同方差性（SLR4）以及误差项的零均值（SLR3）。 𐟓 OLS估计量的抽样方差 OLS估计量的方差公式为：Var( = 2/Xi - X)^2。证明过程涉及对误差项方差的处理。 𐟓 误差方差的无偏估计和标准误差在假设条件下，误差方差2的无偏估计是通过残差平方和除以自由度得到的。此外，还介绍了回归的标准误差（SER）以及估计量的标准误差（SE）。这些知识点在经济学研究中非常重要，因为它们帮助经济学家进行实证分析和政策评估。例如：政策评估：通过回归分析评估政策效果，确保估计的可靠性和准确性。预测分析：使用回归模型进行经济预测，如GDP增长、通货膨胀率等。这些概念和假设是计量经济学的基础，对于理解和应用最小二乘法至关重要。

结构方程模型拟合度不足？试试这些方法！在使用结构方程模型（SEM）进行分析时，如果发现模型拟合度不足，这可能会让人感到困惑和沮丧。不过，别担心，这里有一些实用的方法可以帮助你解决这个问题。 𐟓Š 调整数据和模型首先，确保你的数据符合正态分布。虽然非标准正态数据也可以使用，但量表数据（如5级量表）通常能提供更丰富的信息。量表题不仅能测量更多变量，还能进行信度、效度、区分效度、聚合效度、相关性、回归分析等多种分析。如果模型拟合度不够，可以尝试以下步骤：根据Amos的MI（Modification Indices）修订指标，适当拉残差相关。通常修订3-5条就够了，不要整个模型都拉一堆修订，这样会让模型变得无效。删除因子载荷值低于0.5的题目。如果一个纬度的题目数少于3个，建议整个纬度都删除。考虑删除不显著的路径，这样基本能让拟合度达标。 𐟔„ 调整数据相关性如果模型路径或题目无法删减，又不想重新搜集数据，可以考虑调整数据。具体操作如下：如果A1与A2题目的MI指标较大，说明这两个题建立相关性会提高拟合度。直接调整A1和A2的题目，让它们的数值尽可能相近，增强相关性。其他题目同理，根据MI指标调整数据题目的相关性。针对路径不显著的纬度，同样的操作。例如，如果满意度与忠诚度这两个纬度的路径不显著，考虑把这两个纬度下的题目数值调整成相近，但不能一模一样，否则会提示非正定矩阵。如何让数值相似？例如，A1选5，那B1就选4，这就是相似。用公式可以参考之前的贴，B1=A1*0.8+Norminv(Rand (),3,0.5)，参数的含义之前解释过，不在赘述。 𐟓… 时间紧迫怎么办？如果时间紧迫，任务重，就不要去调整模型了。调不好不仅浪费时间，还影响论文质量。功夫在平时，平时多积累，关键时刻才能游刃有余。以上方法，都是针对时间不是特别紧的同学。有任何心得欢迎留言讨论，反正大家也都不认识，有需要帮助的也可以后台联系我，也请勿喷！希望这些方法能帮助你解决结构方程模型拟合度不足的问题，祝你好运！

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