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无偏估计是指权威发布_无偏估计计算公式(2024年11月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

无偏估计是指

非概率抽样网络调查的三大误差 𐟓Š𐟓Š𐟓Š 在网络调查中，基于非概率抽样的方法常常遇到一些关键问题，这些问题主要源于数据收集的误差。无论是人口普查还是其他数据收集方式，数据的质量都受到调查误差的影响。以下是非概率抽样网络调查中常见的三种误差： 1️⃣ 覆盖误差覆盖误差是指抽样框未能准确覆盖目标总体，导致样本与总体之间存在差异。这种情况分为两种： 𐟔 过度覆盖：当一些不属于目标总体的单元被错误地纳入抽样框时。 𐟔 覆盖不全：目标总体中的一些单元未被纳入抽样框。 2️⃣ 抽样误差抽样误差源于从总体中抽取的样本对总体描述的局限性。在网络调查中，由于参与者自愿参与，这种误差通常表现为选择偏差。这种偏差对内部效度和外部效度构成威胁，内部效度指的是研究是否提供了无偏估计，而外部效度则涉及研究结果是否能够推广到更广泛的人群。 3️⃣ 无回答误差无回答误差是指不是所有样本都愿意或能够完成调查。当社会人口和行为特征显示回答者和未回答者在某些方面存在显著差异时，就会出现这种误差。网络调查通常比其他调查方法如访谈和电话调查有更低的回答率。在候选者数据库网络调查中，可以通过改进邀请措施来减少选择性无回答。 𐟌𐟓ˆ 为了提高网络调查的回答率，可以采取合适的激励措施，确保参与者愿意参与调查，从而提高数据的质量和可靠性。

UCL金融数学专业考试那些事儿上学期，我选了三门课：金融统计、金融计算和投资组合。金融统计课稍微有点数学味，讲的内容和本科差不多，但确实比本科的多一些。这门课适合完全不会高等概率论的人来听，但到了后面几周，你会觉得有点吃力。前面的无偏估计和贝叶斯部分不需要高等概率论，但后面还是需要用，最好还是学一点。学过的定理用测度论的语言写出来，理解会更好。金融计算这门课没什么严格的数学，理解模拟的策略基本就能全懂。这门课可以讲得很数学化，但放在这个学期，确实会让人听不懂。最后的考试，这门课说了5道题里面选4个做，结果考场上发现只给了4道题。当时还以为我的卷子有问题，但后来发现是老师的错。投资组合那门课的考试也出了问题。本来都是线下考，但到考场发现我们座位上的卷子不对。考场的工作人员让我们出去等换好卷子，换卷子用了一个小时。出来时，邮箱里收到了这门课的补考卷子。当时还以为是考试中心发错了，给了补考卷子。一般来说，补考卷子和考试卷子不一样，看了也没什么事。而且本来就没给往年卷，都害怕复习有问题。我们看了一点补考卷子的题，回去考试时发现，确实不是一套卷子，但重复的内容有90%。后来学校发现了这个问题，直接定了一个不合理的时间强制要求重考，没有给任何时间选择。但那时很多人都已经考完准备回国了，集体闹事要求线上考试才完全解决。同一天发生的是清洁工扔了金融专业考试卷子的事，但那些同学没有重考，而且学校解决的会好点。这也证明金数的管理不行。

为什么样本方差的分母是n-1？嘿，大家好！今天我们来聊聊一个在统计学中经常遇到的问题：为什么样本方差的分母是n-1，而不是n？这个问题看似简单，但背后其实有着深刻的统计学原理。样本方差和总体方差 𐟓Š 首先，让我们回顾一下方差的定义。方差是用来衡量一组数据的离散程度的。对于总体方差，我们通常使用以下公式： \[ \text{总体方差} (\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \] 其中，\(x_i\) 是总体中的第i个数据点，\(\mu\) 是总体的均值。这个公式告诉我们，总体方差是所有数据点与均值之差的平方的平均值。样本方差的分母为什么是n-1？𐟤” 然而，当我们计算样本方差时，情况就变得有点复杂了。样本方差的公式是： \[ \text{样本方差} (s^2) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] 这里，\(x_i\) 是样本中的第i个数据点，\(\bar{x}\) 是样本的均值。注意，分母变成了n-1，而不是n。这是因为我们在计算样本方差时，已经用掉了一个自由度来计算样本均值。自由度和无偏估计 𐟓ˆ 在统计学中，自由度是一个非常重要的概念。它代表了数据的变异性。当我们计算样本方差时，我们实际上是在用样本数据来估计总体方差。由于样本均值已经占用了一个自由度，我们只剩下n-1个自由度来估计数据的变异性。无偏估计的重要性 𐟎使用n-1作为分母的目的是为了纠正估计的偏差，使其更接近总体方差。通过这种方式，样本方差可以更好地估计总体方差，因此是一个无偏估计。这个修正的分母反映了样本中自由度的损失，从而更准确地反映了总体的方差。总结 𐟓 所以，为什么样本方差的分母是n-1？简单来说，这是因为我们需要用掉一个自由度来计算样本均值，而剩下的n-1个自由度才能更好地估计总体方差。通过这种方式，我们可以得到一个更准确的无偏估计。希望这篇文章能帮助你更好地理解样本方差和总体方差的区别，以及为什么样本方差的分母是n-1！如果你有任何问题或想法，欢迎在评论区留言，我们一起讨论！𐟘Š

𐟓Š统计学笔记分享：第六到七章总结𐟓Š 𐟓š 统计学笔记整理：第六到七章总结 𐟓… 日期： NO. 𐟓Š 统计量及其抽样分布统计量：如果从总体X中抽取一个容量为n的样本，记作x1, x2, ..., xn，并且从这些样本中构造一个数，这个数不依赖于任何未知参数，那么这个数就被称为统计量。常用统计量：样本均值：反映总体X的数学期望信息。样本方差：反映总体X的方差信息。变异系数：反映随机变量在以均值为单位时取值的离散程度。 𐟓Š 抽样分布样本统计量的抽样分布是一种理论分布。在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 𐟓Š 评价估计量的标准无偏性：估计量的抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性：对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差小的估计量更有效。一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。 𐟓Š 由正态分布导出的几个重要分布 t分布：样本均值的抽样分布。卡方分布：样本方差的抽样分布。 F分布：两个样本方差的比值的抽样分布。希望这些笔记对大家有所帮助！𐟓–

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

计量经济学：异方差的三大后果与检验方法 𐟓Š 异方差的后果在计量经济学中，异方差性是一个常见但令人头疼的问题。简单来说，异方差性就是数据点的方差不是恒定的。回顾一下，我们之前假设的“球形扰动项”意味着每一组数据的方差都是相同的，这在现实世界中并不总是成立的。 ❄️ 后果1：OLS估计量依然无偏，一致且接近正态。这是因为OLS的这些性质并没有依赖于同方差的假设，而是依赖于严格外生性的假设。严格外生性意味着扰动项的均值独立于所有观测数据。 ❄️ 后果2：OLS估计量的方差表达式会改变，导致无法使用T检验或F检验。这意味着我们需要寻找其他方法来评估模型的显著性。 ❄️ 后果3：高斯马尔科夫定理不再成立，OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。这时，我们需要使用“加权最小二乘法”来校正。 𐟓Š 异方差的检验方法 1️⃣ 画残差图：通过观察残差图来直观地检查是否存在异方差性。 2️⃣ BP检验：这个方法的前提假设是异方差函数是线性的。我们建立条件同方差的原假设，然后进行辅助回归检验。由于扰动项不可观测，我们用可观测的残差平方和来代替。如果拟合优度R^2很高，那么原本同方差的假设就越不可信。 3️⃣ 怀特检验：这个方法适用于大样本或解释变量少的模型。它考虑了异方差的线性函数的可能性，同时也加入了高次项（如平方项和交叉项）进行辅助回归检验。 𐟓Š 异方差的修正方法由于BP检验只考虑了异方差的线性函数的可能性，而忽视了高次项非线性的可能性，怀特检验加入了高次项的可能（含平方项和交叉项）进行辅助回归检验（同上，可用F检验或LM检验）。通过这种方式，我们可以更准确地估计模型的参数和检验模型的显著性。

计量经济学中的最小二乘法：关键概念与假设最小二乘法（OLS）在回归分析中扮演着重要角色，它的一些关键特性和假设条件在计量经济学中尤为关键。以下是一些重要的知识点： 𐟓Š OLS估计的无偏性 OLS估计量在特定假设条件下是无偏的，即期望值等于真实值。主要假设包括：线性模型（SLR1）、随机抽样（SLR2）、误差项的同方差性（SLR4）以及误差项的零均值（SLR3）。 𐟓 OLS估计量的抽样方差 OLS估计量的方差公式为：Var( = 2/Xi - X)^2。证明过程涉及对误差项方差的处理。 𐟓 误差方差的无偏估计和标准误差在假设条件下，误差方差2的无偏估计是通过残差平方和除以自由度得到的。此外，还介绍了回归的标准误差（SER）以及估计量的标准误差（SE）。这些知识点在经济学研究中非常重要，因为它们帮助经济学家进行实证分析和政策评估。例如：政策评估：通过回归分析评估政策效果，确保估计的可靠性和准确性。预测分析：使用回归模型进行经济预测，如GDP增长、通货膨胀率等。这些概念和假设是计量经济学的基础，对于理解和应用最小二乘法至关重要。

岭回归四步，解共线！ 𐟓Š 数据分析必备 | 岭回归详解✨ 𐟒ᠤ𛀤𙈦˜沈�ž归？岭回归分析是一种在构建多重线性回归模型时，对基于“最小二乘原理”推导出的估计回归系数的计算公式进行校正的方法，使回归系数更稳定。 𐟎𘺤𛀤𙈤𝿧”襲�ž归？当自变量之间存在较强的多重共线性时，普通多重线性回归模型很不稳定，且某些自变量回归系数的正负号可能与实际问题的专业背景不吻合。而岭回归可以很好地解决这个问题。 𐟑‰ 例如，采用变量剔除和逐步回归的方法可能会将重点因素剔除模型，或使该因素估计的偏回归系数与实际相反，结论可靠度较差。但岭回归在存在自变量多重共线性且希望建立因变量与给定自变量的回归模型时就很有用。 𐟌Ÿ 岭回归的原理简单来说就是通过在正规方程中引入一个有偏常数（岭参数 K 值），从而求得回归估计量。当 K = 0 时即为最小二乘法估计，岭回归为有偏估计，K 的取值应尽可能小，以接近最小二乘法的无偏估计。 𐟑 岭回归的优点岭回归估计的偏回归系数往往更接近真实情况，提高了回归模型的稳定性和可靠性。 𐟒젥𒭥›ž归的缺点由于是有偏估计，损失了部分信息，岭回归方程的 Rⲩ€š常会稍低于普通最小二乘法回归。 𐟓Œ 如何判断多重线性回归共线性？可以通过方差膨胀系数（VIF）判断。通常以 10 作为判断边界，当 VIF < 10，不存在多重共线性；当 10 ≤ VIF < 100，存在较强的多重共线性；当 VIF ≥ 100，存在严重多重共线性。

快过年了，别再死磕八高了！春节快到了，大家都在忙着置办年货、走亲访友，而你却在图书馆里苦读八高（高级微观经济学、高级宏观经济学、高级数理统计）。学了那些高深的理论，在生活中真的能派上用场吗？朋友们都在外面吃喝玩乐，简历上写着丰富的实习经历，而你却在图书馆里摆弄着高微、高宏、高数。亲戚们问你今年有什么收获，你回答说学会了最佳无偏估计、RBC模型、交换理论（其实可能根本没学会），亲戚们听得一头雾水。你在心里默默嘲笑他们，觉得他们不懂动态规划、Walrasian均衡和offer曲线。而你的同学们呢，只知道Lagrange，却不知道讨论K-T和NDCQ。亲戚们都在谈论自己子女的收获，儿子买房准备结婚，女儿升职加薪，还有没出国的孩子考公务员上岸。而你的父母却默默无言，只说你的作业真的很多，一个题有abcdefghi小问，作业第一题的渐近分布证明能写三天。快过年了，别再死磕八高了，学点实用的东西吧！

被忽视的记忆：视觉与听觉的瞬间捕捉 𐟧记忆的实验探索在心理学领域，记忆的研究一直是个热门话题。今天，我们要聊聊两种特别的记忆——视觉感觉记忆和听觉感觉记忆。视觉感觉记忆的实验 𐟑€ 斯伯林的方法斯伯林在他的研究中，采用了两种方法：全部报告法和部分报告法，来探索视觉感觉记忆的容量。全部报告法在这个实验中，斯伯林同时给被试呈现若干字母，每个字母的呈现时间只有50毫秒。字母消失后，他要求被试尽可能多地回忆出这些字母。实验结果显示，当字母数量少于4个时，被试能准确无误地回忆出来；而当字母数量超过5个时，被试的回忆开始出错，平均正确回忆的字母数量是4.5个。部分报告法部分报告法有点不同。在这个实验中，斯伯林用速视器呈现一个3x4的字母卡片，时间同样是50毫秒。与传统方法不同，部分报告法不要求被试记住所有12个字母，而是在每次刺激后给出随机的声音提示，让被试只回忆某一行的字母。尽管被试不知道哪一行会被提示，但他们仍然需要记住所有12个字母，因此这种方法可以无偏估计被试的记忆容量。研究结果显示，感觉记忆的容量远超整体报告法的结论，平均能达到9.1个项目。考虑到回忆过程中占用的时间，实际的感觉容量可能更大。延迟部分报告法延迟部分报告法与部分报告法类似，但在呈现记忆材料和回忆之间有一段延迟时间，通常为0.2秒。这种方法主要用于研究感觉记忆随时间的遗忘进程。听觉感觉记忆的实验 𐟑‚ Moray和Darwin的方法 Moray和Darwin模仿斯伯林的部分报告法，对听觉通道的瞬时记忆进行了研究。他们在一个房间的四个角放置了四个扬声器，被试坐在中间，可以从四个不同的声源听到声音。实验时，他们可以通过两个、三个或四个声源同时呈现1-4个字母，刺激呈现完后，被试要根据视觉提示回忆出他所听到的字母。实验结果回忆方法也采取了全部报告法和部分报告法，结果表明，部分报告法的成绩优于整体报告法，说明听觉系统中存在感觉记忆，称为声像记忆(Echoic Memory)。视觉与听觉瞬时记忆的差异 𐟓Š 声像记忆的容量比图像记忆小，平均为5个左右，保持时间比图像记忆长，可以达到4秒之久。图像记忆一般只有0.25-1秒。图像记忆容易受到干扰，一旦受到干扰，信息就会很快丧失不可恢复。通过这些实验，我们可以看到，无论是视觉还是听觉，我们的感觉记忆都有着独特的存储和处理方式。这些研究不仅帮助我们理解记忆的本质，也为认知心理学的发展提供了宝贵的资料。

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