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二维高斯分布权威发布_高斯分布表达式(2024年11月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

二维高斯分布

欧几里得10月模考138题解析 10月的模考比9月简单了不少，下面是一些关键点的总结： 𐟔 最大值与最小值：关于最大值的一些结论，比如x的平方和开x方，x的平方平均值和开x方是最大值，而开x方平均值和x的平方是连乘开n方。简单来说，当x趋于0时，外面开x方是最大值，外面乘x方是连乘。 𐟌 三角极值：三角极值的难点在于通过二重极限证明不存在。 𐟏𗯸 洛必达法则：使用洛必达法则的条件是导后极限存在。经典的反例是x的三次方乘以sin(1/x)。 𐟓 空间解析几何：虽然这部分内容在4月已经看过一些，但这次还是有些帮助。 𐟓Š 二维正态分布：关于二维正态分布的一些结论。 𐟒ᠦ�€总体下样本方差和样本均值：在正态总体下，样本方差和样本均值是独立的。有一个隐藏的独立关系需要特别注意。 𐟔„ 奇偶性加减和复合：奇偶性的加减和复合要非常熟练。 𐟎砥‚…立叶变换+奇延拓+裂项：掌握这些公式可以轻松得分。 𐟛 ️ 直接考虑特征值：特征值有一个容易出错的地方。如果f(a)=0，那么a的特征值x满足f(x)=0，但f(x)=0并不一定能推出x是a的特征值。f(a)0只能推出f(x)=0中有a的特征值，但这并不意味着所有a的特征值都满足f(x)=0。 𐟓ˆ 暴力求解二维分布：直接暴力求解二维分布，如果发现x和y有线性关系，可以直接避免计算二维分布。 𐟓 真题改编：这些题目经过改编后变得非常简单，只需要进行一些计算即可。 𐟖𜯸 画图：可以通过补面高斯、对称性+合一投影等方式进行画图。答案是补面高斯，但我选择了对称性+合一投影，结果发现有点难算。 𐟔„ 二重积分轮换对称性：经典题目，做过就能秒杀，没做过可能一辈子都想不出来。 𐟓Œ 常规题：常规题目也需要认真对待。希望这些总结能帮助大家更好地准备接下来的考试！

第三章多维随机变量及其分布一、分布函数的概念和性质联合分布函数边缘分布函数性质单调性右连续有界性非负性二、离散型和连续型随机变量（二维）离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布概率分布（画表）联合分布函数、边缘分布、条件分布连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度概率密度联合分布函数与概率密度、边缘概率密度和条件概率密度常见的二维分布二维均匀分布二维正态分布三、随机变量的相互独立性（主要是二维）概念相互独立的充要条件离散型连续型相互独立的性质 X与Y不独立的证明（方法和思想要学学）四、多维随机变量函数的分布（概率论的核心）概念求法离散离散+连续连续二重积分换元法相互独立随机变量函数及换元法和的分布差的分布积的分布商的分布 max{X,Y}分布 min{X,Y}分布常见分布的可加性这些内容涵盖了多维随机变量及其分布的各个方面，从基础概念到复杂的分布函数，再到随机变量的独立性，最后到多维随机变量函数的分布，真的是概率论的核心内容。希望你能通过这些内容更好地理解多维随机变量的分布和性质。

正态分布的独立性与不相关性：你真的懂吗？最近做了一套模拟卷，里面有个题目真是让我头大。题目是这样的：设（X,Y）为二维随机变量，问以下几个结论哪个是正确的。结论A：如果X与Y不相关，那么XⲤ𘎙Ⲥ𙟤𘍧›𘥅𓣀‚ 结论B：如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧›𘥅𓯼Œ那么X与Y也不相关。结论C：如果X与Y都服从正态分布，那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。结论D：如果X与Y都服从0-1两点分布，那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。说实话，这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态，这让我有点懵。后来才搞清楚，原来是因为X和Y独立，但Z=XY的时候，Z服从正态分布，而X和Z不相关但不独立。这个模拟卷上明明是做过的，结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒，才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习，不然真容易忘记。所以，大家在做题的时候一定要注意这些细节，别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价，千万别搞混了！𐟒ꀀ

𐟓š考研人的24张宇八秘籍𐟒Ÿ’ꨀƒ研的小伙伴们，你们准备好迎接挑战了吗？这里有一份24张宇八的备考秘籍，助你一举拿下高分！𐟓– 𐟔首先，要细心且耐心，瞻前顾后，避免低级失误。记住，考高分不是靠运气，而是靠实力和细心！ 𐟓八套卷已经完结，你是不是也感觉到了张宇的出题风格？相当一部分题目都是近年真题的改编，所以课上讲的思想在卷子里都有所体现。 𐟤”难度嘛，个人觉得中规中矩。但是，如果你没有跟过张宇强化班，可能会觉得有些吃力。不过别担心，只要努力，一切都不是问题！ 𐟌Ÿ在备考过程中，你可能会遇到一些公式和概念，比如舒尔公式、亚当夏娃公式、相似矩阵的特征向量以及二维正态分布函数的概率密度等。这些都是重点，一定要熟练掌握哦！ 𐟎‰最后，祝所有考研人都能取得好成绩！加油加油再加油！𐟒갟’갟’ꀀ

自考数学笔记𐟓š，助你上岸！ 𐟌Ÿ祝大家在自考的道路上逢考必过！今天我们来聊聊自考工程数学27054中概率论与数理统计的一些重要知识点。 𐟓Œ第三章：多维随机变量及其概率分布规范性求参数离散型：∑∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：∫∫f(x,y)dxdy=1，其中-∞＜x,y＜+∞。分布函数：F(x,-∞)=0，F(-∞,y)=0，F(-∞,-∞)=0，F(+∞,+∞)=1。求某个范围的概率离散型：P{(X,Y)∈G}=∑∑P{X=xi,Y=yj}，(xi,yj)∈G∩D。连续型：P{(X,Y)∈G}=∫∫f(x,y)dxdy，(x,y)∈G∩D。离散型求某一点的概率 P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。联合求边缘分布函数：FX(x)=F(x,+∞)，FY(y)=F(+∞,y)。离散型：P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。连续型：fX(x)=∫f(x,y)dy，其中-∞＜y＜+∞；fY(y)=∫f(x,y)dx，其中-∞＜x＜+∞。独立性 F(x,y)=FX(x)*FY(y)。离散型：P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}*P{Y=yj}，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：f(x,y)=fX(x)*fY(y)。二维均匀分布当(x,y)∈D时，f(x,y)=1/S，其中S为D的面积。 P{(X,Y)∈G}=面积之比。二维正态分布 X与Y相互独立，X~N(,ⲩ,Y~N(,ⲩ，则： X+Y~N(+,ⲫⲩ。 aX+bY~N(a*+b*,aⲪⲫbⲪⲩ。希望这些笔记能帮助大家更好地理解概率论与数理统计，祝大家在自考的道路上取得好成绩！𐟓š𐟒ꀀ

单细胞分离技术新突破：高速相机精准捕捉 𐟔젥•细胞分离技术是生物学研究中的重要手段，能够从复杂的生物样本中提取单个细胞。在这个过程中，高速相机的应用显得尤为重要。高速相机搭配倒置显微镜，能够以2620帧/秒的速度捕捉细胞的灰度图像，实时进行背景提取、高斯去噪和阈值分割处理，从而识别并优化二维细胞位置。 𐟓𘠥𞮦𕁤𝓥†𒥇𛦉“印过程中，细胞可能会因流体动力学反应而出现横向或前向移动，这会影响其可靠性。因此，需要高速相机在5㗧‰驕œ下捕获细胞运动的瞬态图像，以探寻影响细胞喷射及印刷效率的因素。 𐟔젤𝜤𘺨炦𕋤𛪥™诼Œ高速相机在单细胞分离阶段和微流体冲击过程中的流体动力学反应机理研究中发挥着重要作用。

𐟓š 概率入门好书推荐——《概率导论》今天想和大家聊聊一本非常棒的概率入门教材——《概率导论》。这本书在网上已经有很多人推荐过了，但我觉得有必要详细介绍一下它的优点。很多人提到这本书是麻省理工学院本科生用的教材，定位给非数学系的学生，表达方式力求简洁直观。这些说法都很准确，但仅仅这些还不够。这本书的结构安排非常合理。目录显示，概率部分的内容和国内教材基本一致，没有缺失。不同的是，这本书从第二章开始，一章离散、一章连续，把一维和二维随机变量以及数字特征放在两章一起讲。国内教材一般是先讲一维随机变量，再讲多维随机向量，然后是数字特征。这两种顺序其实差别不大，不会影响理解。不过，这本书的安排更合理一些。比如，分布函数（书中用英文直译，叫累积分布函数）是在3.2节才开始介绍，而国内教材一般在更靠前的位置。这本书的安排是先讲分布函数，再讲正态分布及其分布函数，这样更符合认知规律。另外，这本书的讲解非常细致。比如，讲到连续型随机变量时，它会先介绍有哪些分布类型，再讲它们的性质，其中涉及分布函数的内容。而在下一节才正式介绍分布函数。这种安排有点像写讲义，适合学完后当笔记翻阅。总的来说，《概率导论》是一本被低估了的好书，完全可以媲美很多经典教材。无论你是自学还是作为教材使用，这本书都非常值得一读。希望我的分享能对大家有所帮助！

MATLAB代做！数据分析全能我们提供全面的MATLAB程序代做服务，涵盖神经网络、数据分析、仿真等多个领域。以下是我们能为您提供的服务： 𐟓Š 数据分析：数据拟合：二维直线、三维直线、圆、椭圆、三维平面等拟合。数据滤波：均值滤波、高斯滤波、卡尔曼滤波（Kalman Filter）。画图：二维图、三维图、无数据画图等。解方程：普通N元N次方程、微分方程等。 𐟔砍ATLAB程序代做：神经网络：设计和实现神经网络模型，解决分类、回归等问题。图像处理：使用MATLAB进行图像增强、滤波、边缘检测等操作。 DSP结合MATLAB代码：实现数字信号处理算法，如FFT、FIR滤波器等。 𐟓ˆ 优化算法：粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：优化各种问题，如函数优化、路径规划等。蚁群算法（Ant Colony Optimization）：解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）。遗传算法（Genetic Algorithm）：优化复杂的多目标问题，如机器学习模型的参数优化。我们致力于为您提供专业的MATLAB程序代做服务，满足您的各种需求。无论是数据分析、神经网络还是其他领域，我们都能为您提供高质量的解决方案。

3D视觉新宠：高斯映射的魅力最近两年，3D高斯在3D视觉领域可谓是风头正劲，完全没有对手。相比早期的NERF，3D高斯将三维信息从网络中解放出来，用三维高斯表示法来表达。这样一来，投影到二维的速度大大加快，渲染速度自然也就提升了。更棒的是，这种显式表示法不仅提升了渲染速度，还提升了渲染质量，让整个系统更易于扩展。 3D高斯的关键点主要有几个：用点均值和协方差矩阵来表达几何信息，用RGB来表达颜色信息。利用三维高斯投影公式快速计算二维高斯投影属性。采用类似光栅化的快速splatting技术。在高梯度值区域进行高斯分裂或复制。针对这些关键点，研究人员们进行了各种替换和优化，衍生出了许多后续工作。每个小改进都让3D高斯在速度和质量上更上一层楼。

支持向量机：优缺点及适用场景详解支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习模型，主要用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面，将数据分隔在平面两侧，从而达到分类的目的。这个超平面是通过对学习样本求解的最大边距超平面来确定的，以优化分类的泛化能力。 𐟚€ 处理线性不可分问题在二维平面中，直线可以通过在三维空间上的投影构造出一个平面。这个平面把原有的空间分割成两部分，通过“核函数”来实现。核函数的作用是将低维空间映射到高维空间。常见的核函数有线性核函数、高斯核函数等。 𐟓ˆ 适用场景 SVM适用于多种场景，包括文本分类、图像识别、生物信息学等领域。它通过找到最优超平面和利用核函数解决非线性问题，实现数据的分类和回归分析。 𐟒ᠤ𜘧𜺧‚𙊤𜘧‚𙯼š 可以处理线性和非线性问题处理高维数据表现出色可以求出全局最优解缺点：训练资源大只能通过多个二分类的组合，来间接解决多分类问题

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