当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

如何判断矩阵可逆新上映_如何快速判断矩阵的秩(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

如何判断矩阵可逆

𐟓行列式学习笔记整理 𐟓行列式的基本概念行列式是线性代数中的重要概念，用于描述矩阵的某些性质。行列式的阶数表示为D，其中D表示行列式的值。 𐟓行列式的性质行列式具有上三角形性质，即主对角线上的元素乘积。副对角线上的元素乘积也等于行列式的值。行列式具有对角线法则，即行列式的值等于对角线元素的乘积。 𐟓行列式的计算方法行列式的计算可以通过多种方法进行，包括：使用行列式的性质进行简化计算。利用行列式的展开法则，将行列式转化为低阶行列式。利用拉普拉斯展开法，选择合适的行或列进行展开。 𐟓行列式的应用行列式在矩阵运算中有着广泛的应用，如计算矩阵的行列式值、判断矩阵的可逆性等。行列式也用于解线性方程组，通过克莱姆法则可以快速求解。 𐟓行列式的进一步学习行列式的学习需要掌握更多的概念和方法，如行列式的逆、行列式的余子式等。通过进一步的学习，可以更深入地理解行列式的本质和性质。 𐟓总结行列式是线性代数中的重要内容，通过掌握行列式的性质和计算方法，可以更好地理解和应用行列式。

「考研数学」「考研」「数学」两个不可相似对角化的矩阵的相似问题判断两个不可相似对角化的矩阵是否相似在2018年真题中有考过（图二）但如何求对应的可逆矩阵P，还没有考过，大家可以注意一下。图三的题目有铺垫，还比较好想，注意第三问求克塞3时，出现无解的情况应该怎么办？（见图七、图八）

矩阵可逆的七种判断方法矩阵可逆的概念可以从多个角度来理解，包括定义、行列式、秩、向量、方程组的解以及特征值等。在考试中，需要根据题目信息选择合适的描述方式。线性代数的知识结构是一个环形，复习时需要多加注意。 𐟓Œ 存在逆矩阵：存在一个n阶矩阵B，使得AB=E或BA=E。 𐟓Œ 行列式不为零：矩阵A的行列式det(A)≠0。 𐟓Œ 秩为n：矩阵A的秩r(A)=n。 𐟓Œ 行向量组线性无关：矩阵A的行向量组或列向量组线性无关。 𐟓Œ 齐次方程组仅有零解：齐次方程组Ax=0仅有零解。 𐟓Œ 非齐次方程组有唯一解：非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）总有唯一解。 𐟓Œ 特征值全不为零：矩阵A的特征值全不为零。通过这些描述方式，可以更全面地理解矩阵可逆的概念，并在解题时灵活运用。

华科2023年高等工程数学试卷考点解析 𐟓 选择题：可逆概念的理解可对角化概念的理解线性方程组Jacobi/Gauss-Seidel迭代方法的收敛性判别迭代法的稳定性判断抽样分布的几个定理统计量中无偏性概念的辨别 𐟖‹️ 填空题： Hermite插值多项式满秩分解求cosx的一次最佳一致逼近给定数值求积公式形势下的代数精度矩阵的二范数极大似然估计法 𐟓 解答题：线性空间基的证明及线性空间的变换在不同基下的矩阵表示 Jordan标准型及e^At的求解 Gauss-Legendre和Gauss-Chebyshev两点求积公式（需对积分区间进行变换）方程零点存在性证明及迭代法解方程的收敛性证明数据的最小二乘拟合已知正态分布的均值和方差，求样本均值的单侧假设检验和样本方差的双侧假设检验

𐟓š 考研数二模拟卷推荐及解析 𐟎›‡120，追求130，真题与模拟卷的成绩对比 𐟌Ÿ 模拟卷推荐张宇 24年四套卷 25年八套+四套李林 23,25年六套卷+四套卷李艳芳 24,25各三套卷合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5 余丙森 24,25各五套卷 𐟓Š 成绩与解析真题 24年张宇四套卷 23年超越五套卷年份成绩套数成绩出错原因 24年 139 98 弧长比较，拐点第一定义，三角函数积分和差化积法 23年 136 127 化积，多元证明题，凹凸性判断函数数值，规范形不熟练 𐟓š 模拟卷成绩与解析张宇 24年四套卷成绩 130 出错原因漏了间断点，多元极值的极限，忘记柯西中值定理李林 23,25年六套卷+四套卷成绩 130 出错原因定积分定义，面积忘了底面积，同解定义，特征方程，正交矩阵性质不熟悉，函数平移之后d的性质，参数方程数方程求渐进线，泰勒公式用错，计算不仔细，三角函数积分，证明不相似于对角函数极值忘记相同数值的点李艳芳 24,25各三套卷成绩 124 出错原因无穷小量的比较，中值定理证明，线代证明，两个矩阵相似方法，同解问题，积分的可拆性忘记，中值定理证明，三阶微分方程通解性质，物理应用，凑定积分定义的方法，中值定理，可逆实对称的转换路线，通解性质，心形图，计算准确度，切线交点记正负性，单位化合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5 成绩 126 出错原因数方程求渐进线，泰勒公式用错，计算不仔细，三角函数积分，证明不相似于对角函数极值忘记相同数值的点余丙森 24,25各五套卷成绩 133 出错原因同解问题，积分的可拆性忘记，中值定理证明，三阶微分方程通解性质，物理应用，凑定积分定义的方法，中值定理，可逆实对称的转换路线，通解性质，心形图，计算准确度，切线交点记正负性，单位化 𐟓ˆ 平均分对比张宇 24年四套卷：平均分130.22 李林 23,25年六套卷+四套卷：平均分124.5 李艳芳 24,25各三套卷：平均分124.4 合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5：平均分126.3 余丙森 24,25各五套卷：平均分130.22 𐟔 选择适合你的模拟卷，针对性地进行练习，提升你的考研数学成绩！

数一145+复习心得：线代部分复盘 𐟔姺🤻㧉𙥾值和特征向量部分为什么存在n个不同特征值就能相似对角化？为什么存在n个不相关的特征向量就能相似对角化？（这个可以当做结论）含有重根特征值时，为什么k和解系的数目相同可以对角化？实对称矩阵为什么一定可以相似对角化，而且实对称矩阵的特征向量之间还是相互正交的关系？矩阵不可相似对角化时，矩阵的秩和特征值之间的关系？（例如：如果特征值存在0？）为什么相似前后特征值不改变？为什么特征值的和为迹？（运用韦达定理） ’Œ𙋩—𔧉𙥾值和特征向量和正交最后的结果之间的关系？他们在0和不为0的时候分别具有怎样的关系呢？ 𐟔姛𘤼𜧟驘𕥉后的特征值和特征向量的关系。什么时候仅仅是特征值有关系而特征向量没有关系？什么时候是特征向量也有关系？什么时候可以根据正交性来求一些未知的特征向量？几类曲面之间的推导和他们的系数的关系。（比如特征值是两个＞0，一个＝0）几个向量相互正交和判断他们的相关性之间存在怎么样的关系？ 𐟔妖𙧨‹组部分横着写和竖着写的矩阵的秩之间有什么关系。和拉普拉斯公式的关系？含参数问题我们的思考，无解，唯一解，无穷解之间我们该怎么样保证不会拉下一种情况？把方程部分问题和高数的向量和空间部分联立起来。存在公共解的几种情况是怎么样的？各自怎么分析？线性相关和线性无关的几种常用方法。 𐟔姟驘𕊧Ÿ驘𕨡Œ列向量和最终相乘后的关系是怎样的（存在可逆或者不存在可逆时候行列之间的相互表出关系）在含有增广矩阵的时候这种关系又会发生怎么样的变化？试根据方程的角度谈一谈。在求递推关系的时候有哪些题型和易错点？根据你做过的题谈一谈。（递推关系是强化阶段的重点，基础阶段不用太深入。）正交矩阵和伴随矩阵之间能有怎么样的命题角度？（aij ＝ Aij） 𐟔夸Š课的讲义中的二级结论有哪些重要的，经常用的，你还能记起来吗？谈谈什么时候可以用？

倒计时Day61：李永乐六（一）挑战今天真是被虐惨了𐟘…。17年的真题先放一放，等模拟卷做得心烦时再来调节心态。这次的卷子真是奇怪，选填部分做得我头大，大题中的证明题更是让我泰勒公式都搞不出来𐟙。更糟糕的是，今天手边居然没答题卡，只好随便抓了张以前的年份卷子凑合着用。第4题，反例举不出来，D选项直接算了偏导数就选了。第5题，忘记了一个很基本的线代知识，某一行的代数余子式与其他行元素的乘积之和为0，这种方法一分钟就能算完，我却在那儿磨了半天，A的伴随矩阵还算错了𐟘“。第7题，这种秩的题目真是不会，感觉得去看看专题课。第12题，这个泰勒公式我真没想到，用了放缩法却没能成功。第15题，没想到要算可逆矩阵，设了参数想把A算出来，结果走远了𐟘。第18题，没敢拆开看，第一次见到两个积分与路径无关的题目，刷的题还是太少了。第20题，这个题目不会做。总结：选填有些题感觉比大题还难，无穷级数和证明题同时出现，证明题真是有点变态，动不了笔。明天去补补秩的专题吧，一遇到选择就抓瞎。

𐟓š 考研数学二真题练习 𐟔 正在准备考研的你，是不是正在寻找数学二真题的练习机会呢？这里有一些精选的真题，供你参考和练习哦！ 𐟓– 题目一：函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=xf(x)，则f(x)的一个原函数为？ 𐟓– 题目二：设函数f(x)在[-aa]上具有二阶连续导数，若f(0)=0，则存在5e(-a,a)使得f"（5)=0，这是为什么？ 𐟓– 题目三：设二次型f(x,x,x)=x+x+x，则该二次型的规范形为？ 𐟓– 题目四：已知平面区域D=(x,y)|0≤y≤2，求平面区域D的面积以及绕x轴旋转一周的旋转体体积。 𐟓– 题目五：设A为n阶可逆矩阵，证明A'A的行列式不为0。 𐟒꠨🙤𚛧œŸ题涵盖了考研数学二的重要知识点，通过练习，你可以更好地掌握这些知识点，为考研做好充分准备！加油哦！✨

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

线性代数笔记：初等变换与矩阵运算 𐟓… 每日一题：期末复习小贴士 𐟓 笔记整理：初等变换的奥秘 𐟔 对矩阵A进行一次初等变换，相当于用一个初等矩阵左乘A。 𐟔„ 对矩阵A进行多次初等变换，相当于用多个初等矩阵连续左乘A。 𐟓ˆ 矩阵A经过初等变换后，变成矩阵B，即A = B。 𐟓‰ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果相同，即AC = BA。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是B，即EK = A。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是A，即AA = B。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是B，即tKB = Aj(k)。 𐟓Œ 方阵的行列式： 𐟔 方阵A的行列式为0，则A不可逆。 𐟔 方阵A的行列式不为0，则A可逆。 𐟓Œ 矩阵的分解： 𐟔 方阵A可以分解为若干个初等矩阵的乘积。 𐟔 存在方阵B，使得AB = E。 𐟓Œ 齐次线性方程组： 𐟔 齐次线性方程组Ax = 0有解。 𐟔 非齐次线性方程组AX = B有解。 𐟓Œ 可逆矩阵的条件： 𐟔 当且仅当矩阵A的行列式不为0时，A可逆。 𐟔 当且仅当矩阵A的秩为n时，A可逆。

专栏内容推荐

677 x 398 · jpeg
可逆矩阵性质总结_矩阵的逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1779 x 840 · png
线性代数-矩阵的逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

504 x 170 · jpeg
可逆矩阵性质总结_矩阵的逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

753 x 515 · png
06 初等矩阵和矩阵的可逆性-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
290 x 279 · png
线性代数 --- 如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？_matlab判断矩阵是否可逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1787 x 1022 · png
线性代数-矩阵的逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
175 x 242 · png
线性代数 --- 如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？_matlab判断矩阵是否可逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

960 x 720 · jpeg
可逆矩阵的特征值和原来矩阵_线性代数入门——判断抽象矩阵可逆并求逆矩阵的方法和典型例题...-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
754 x 454 · png
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

670 x 494 · png
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
799 x 604 · jpeg
求矩阵的逆的三种方法_矩阵求逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

600 x 400 · png
可逆矩阵 - 搜狗百科
素材来自:baike.sogou.com
176 x 325 · png
线性代数 --- 如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？_matlab判断矩阵是否可逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

638 x 909 · png
线性代数 --- 用条件数(condition number)来判断矩阵是否可逆_不可逆矩阵的条件数-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
640 x 403 · jpeg
设A 求可逆矩阵C 使得C^TAC为对角阵 A=0 1 -2 1 0 -1 -2 -1 0-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com

182 x 322 · png
线性代数 --- 如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？_matlab判断矩阵是否可逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
637 x 653 · png
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

138 x 135 · png
线性代数 --- 如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？_matlab判断矩阵是否可逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1141 x 777 · png
线性代数-矩阵的逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

323 x 64 · png
如何计算可逆矩阵的逆矩阵？ - 知乎
素材来自:zhihu.com
742 x 772 · png
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1376 x 838 · png
矩阵分析与计算学习记录-广义逆矩阵_penrose方程组-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1364 x 760 · png
矩阵分析与计算学习记录-广义逆矩阵_penrose方程组-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

594 x 447 · png
设A是n阶可逆矩阵,则下列选项正确的是______. (A)若AB=CB,则A=C (B)A总可以经过初等行变换化为E (C)对矩_学赛搜题易
素材来自:xuesai.cn
960 x 720 · jpeg
可逆矩阵性质总结_线性代数入门——逆矩阵常见运算律的推导和总结-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

489 x 505 · png
求解逆矩阵的常用三种方法 - 手磨咖啡 - 博客园
素材来自:cnblogs.com
599 x 854 · png
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

2412 x 2828 · jpeg
Jordan矩阵、可逆矩阵、最小多项式的求法，对角化的判断_jordan矩阵怎么求-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
720 x 540 · png
二阶逆矩阵简单求法
素材来自:gaoxiao88.net

599 x 854 · png
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
252 x 212 · png
线性代数 --- 如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？_matlab判断矩阵是否可逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
699 x 151 · jpeg
可逆矩阵性质总结_矩阵的逆-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

881 x 662 · png
数学基础详解 4——矩阵运算-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1600 x 761 · jpeg
矩阵的合同的几点理解 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

2419 x 4672 · png
如何证明一个矩阵是可逆矩阵？-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

素材来自:展开

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)