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本文证明了没有算法可判定任一个有11个变元的整系数多项式方程是否有整数解,这是整数环上希尔伯特第十问题限制未知数个数后的不过,超越数是否存在并非显而易见,并且证明一个给定数是不是超越数也极具挑战,因为需要反证一个数不是任何整系数多项式的根首先给出了1996年Eskin–Mozes–Shah关于给定不可约特征多项式的整系数矩阵的渐进估计,并简要回顾了有理数域上中心单代数的首先给出了1996年Eskin–Mozes–Shah关于给定不可约特征多项式的整系数矩阵的渐进估计,并简要回顾了有理数域上中心单代数的试证: 如果已知既约分数 是整系数多项式 的根,则 , 且对任意整数 , 有 . 2、设 是次数为 且系数为正整数的一个多项式, 且根为实数设 是整系数多项式, 且 是本原多项式, 如果 , 其中 是有理系数多项式. 证明: 一定是整系数多项式. 4、 证明多项式 没有重根. 5、试证: 如果已知既约分数 是整系数多项式 的根,则 , 且对任意整数 , 有 . 2、设 是次数为 且系数为正整数的一个多项式, 且根为实数
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