a∩b最新娱乐体验_a区二本和b区一本区别(2024年11月深度解析)
「鞠婧祎超话」 【1109小课堂】 集合论中,设A,B是两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集(intersection),记作A∩B。 「鞠婧祎千香」jjy「鞠婧祎姜黎非」千香•鞠婧祎•姜黎非
中职数学公式汇总大集合 还在为数学公式太多记不住而烦恼吗?别担心,这里有你需要的所有公式!快来收藏吧! ⤹法公式 平方差公式:ⲽ(a+b)(a-b) 完全平方公式:(aⱢ)ⲽaⲂ𑲡b+bⲊ立方和公式:aⳫb⳽(a+b)(aⲭab+bⲩ 立方差公式:aⳭb⳽(a-b)(aⲫab+bⲩ 暴的运算法则 aⁿ=an a㷡=am(a0,m>n) (aⁿ)ⁿ=an (ab)ⁿ=anⷢn 根式性质 (a≥0) √a=(a>0);=lal=-a(a<0) 一元二次方程一般式:axⲫbx+c=0(a≠0) 判别式:bⲭ4ac,当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根。 求根公式:x=(-bⱢ/2a 韦达定理:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a ⩛合公式 设全集U,子集A、B,交集A∩B={x|x∈A且x∈B},并集A∪B={x|x∈A或x∈B},补集CA={xEU且xEA}。 设集合A的元素个数为n,则A的子集个数:2ⁿ,A的真子集个数:2ⁿ-1,A的非空子集个数:2ⁿ-1,A的非空真子集个数:2ⁿ-2。 不等式公式 不等式的基本性质:若a>b,c>0,则a+c>b+c;若a>b,c<0,则acb>0,则ab>ba;若a>b>0,则aⲾbⲣ 对数的运算法则:logₐMⁿ=nlogₐM,logₐ(MN)=logₐM+logₐN。 解指数方程:(ax)=ay→f(x)=f(y),令y=a→f(y)=0从而解出y,再解x。 解对数方程:logₐf(x)=b→aⲽf(x);logₐf(x)=logₐg(x)→f(x)=g(x)。 指数函数:y=ax(a>0,a1),定义域R,值域R+,过特殊点(0,1)。 对数函数:y=logₐx(a>0,a1),定义域R+,值域R,过特殊点(1,0)。 数列公式 等差数列:定义an+1-an=d或an=an-1+d(n≥2),通项an=a1+(n-1)d,求和S=n/2*(2a1+(n-1)d)。 等差数列性质:(1)从第二项起,等差数列中的每一项都是前后对称两项的等差中项;(2)若m+n=k+l,则am+an=ak+al。 等比数列:定义an+1/an=q或an=aq^(n-1),通项an=a1q^(n-1),求和S=(a1-anq)/(1-q)。 等比数列性质:(1)从第二项起,等比数列中的每一项都是前后对称两项的等比中项;(2)若m+n=k+l,则am㗡n=ak㗡l。 三角函数公式:基本概念、终边相同的角、特殊角的三角函数值、角度与弧度换算、诱导公式、同角三角函数关系、和角公式、倍角公式、降幂公式、图象与性质等。
2025年高三天一联考数学答案已出! 2025年高三天一小高考数学试题以及全科答案均已更新完毕!需要的同学请在评论区留言。 一、单项选择题(每题4分,共48分) 1. 已知集合A={x|y=x^2, x∈Z},B={x|x-6<0},则A∩B=? A. {1,2,3} B. {1,2} C. {1} D. {0,1} 2. 已知向量a=(2,1),b=(1,1),若aⷢ=1,则a+b=? A. (3,2) B. (1,0) C. (2,3) D. (0,1) 3. 图中的花盆可视作两个圆台的组合体,其上半部分的圆台上下底面直径分别为30cm和26cm,下半部分的圆台上下底面直径分别为24cm和18cm,且两台侧面圆台半径相同,则该花盆的半径为? A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 4. “0<1”是“函数f(x)=log(2a-x)在(-∞,1)上单调递增”的什么条件? A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知过点C(2,0)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,且CA=2CB,O为坐标原点,则△AOB的面积为? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知等差数列{a_n}中,a_1=3,a_2+a_3=5。记b_n=[a_n],其中[x]表示不大于x的最大整数,则数列{b_n}的前2024项和为? A. 4965 B. 4964 C. 1893 D. 1892 7. 已知三棱锥A-BCD中,AC=5,其余各棱长均为2。P是三棱锥A-BCD外接球的球面上动点,则点P到平面BCD的距离的最大值为? A. √3+1 B. √3+E C. √3+D D. 1+E 二、多项选择题(每题6分,共18分) 8. 2023年我国居民消费价格月度涨跌幅度的数据如图所示,对于这组数据,下列说法正确的是? A. 极差为2.6 B. 平均数约为0.24 C. 中位数为0 D. 众数只有-0.3和0 9. 已知函数f(x)=sin(ax+b)(a>0),其图象关于直线x=2对称。若将f(x)的图象向左平移𘪥位长度后,得到函数g(x)的图象,则? A. g(x)=sin(2x+ B. g(x)=cos(2x+ C. g(x)在[4,54]上的值域为[-1,1] D. g(x)在[4,54]上单调递增 10. 已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)+f(-x)=f(x),且f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(-1)<1。则? A. f(1)=0 B. f(-1)=0 C. f(x)是奇函数 D. ∀x>0,f(x)<1 三、填空题(每题5分,共15分) 11. 若复数z满足(z+2)^2=-4,则z=
执信中学高一期中数学试卷解析 这份试卷真的是高水平的,题目新颖但不偏怪,难度适中,非常适合想要在数学上拉分的同学们。ꊊ--- 题目16:集合与不等式 16.1 已知全集U=R,集合A的定义是(a-2≤x<2a+1),B的定义是-10x+21>0。 16.1.1 当a=4时,求(CA)∩B。 16.1.2 若A∪B=R,求a的取值范围。 16.1.3 若A∩B=A,求a的取值范围。 --- 题目17:函数与奇函数性质 17.1 已知函数f(x)=2^x-m,m∈R,是定义在R上的奇函数。 17.1.1 求m的值。 17.1.2 根据函数单调性的定义,证明f(x)在R上单调递增。 17.1.3 若关于x的函数g(x)=f(9x+m)+f(1-4x)的图象与x轴有交点,求实数m的取值范围。 --- 题目18:住宅小区设计 18.1 某住宅小区计划建一座八边形的休闲场所,主体造型平面图由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成,占地面积为100平方米的十字形地域。 18.1.1 设AD长为x米,总造价为S元,求S关于x的函数表达式,并写出函数的定义域。 18.1.2 若市面上花坛造价每平方米225元,求总造价S的最小值,并求此时花坛的造价。 --- 题目19:集合与“好集”概念 19.1 非空有限集合S由若干个正实数组成,集合S的元素个数不少于2个。对于任意a,b∈S,a≠b,若a和b中至少有一个属于S,则称集合S是“好集”;否则,称集合S是“坏集”。 19.1.1 判断A={1,3,9}和B={2,4,6}是“好集”还是“坏集”,并简单说明理由。 19.1.2 在题设的有限集合S中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合S是“坏集”。 19.1.3 对于任意a,b∈S,ab∈S,若Q”和b"都属于S,则称集合S为“超级好集”,求出所有的“超级好集”。
高中数学快解公式大全,轻松提升140分! 高中生们,是不是经常为数学题发愁?别担心,这里有一份高中数学快解公式大全,帮你轻松应对各种题型,提升数学成绩! 集合论基础: 有限集合的子集个数:2个,真子集个数:2-1个。 重要结论:AnB=A-A∩B;A∪B=A-B∪A;A-BA∩B;A=BA=B。 同时满足求交集,分类讨论求并集。 集合元素个数公式:A∪B)=4)+(B)=(B)。 常见的数集:整数集Z;实数集R;有理数集Q;自然数集N;复数集C;正整数集N+=N∩(1,2,3)。 均值不等式: 若a,b>0时,则a+b/2≥√ab;若a,b<0时,则a+b/2≤-√ab。 变形形式:a+2√ab≥2√a√b(ab>0);a+2√ab≤-2√a√b(ab<0)。 积定和最小:若ab=p时,则a+b/2=2√p。 和定积最大:若a+b=k时,则ab≤(a+b)ⲯ4。 基本不等式:s√sa+b/2≥√ab。 一元二次不等式的解法: 大于取两边,小于取中间。 含参数一元二次不等式讨论步骤:(1)二次项系数a;(2)判别式3)两根x大小比较。 一元二次不等式恒成立:(1)若a+c>0恒成立,则x<0或x>1;(2)若a+c≤0恒成立,则x≤0或x≥1。 任意性与存在性问题: 任意性问题:→→>。 存在性问题:→→→。 距离型目标函数:u=∑(x-a)ⲫ(y-b)Ⲩᨧ亥﨡域内点到定点(a,b)的距离。 斜率型目标函数:k=表示可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的斜率。 线性型目标函数:ax+by表示过可行域内的点(x,y)且斜率为k的直线截距的b倍。 命题逻辑基础: 充分不必要条件:p→q,则集合关系是q⊆p。 必要不充分条件:p↔q,则集合关系是p⊆q。 既不充分也不必要条件:p↔q,则集合关系是p与q无包含关系。 充要条件:p↔q,则集合关系是p=q。 全称命题及否定形式:P∀M,P→Q;P∃M,P→Q。 特称命题及否定形式:P∃M,P→Q;P∀M,P→Q。 命题否定形式的书写方法:任意变存在,存在变任意,条件不变,结论否定。 掌握这些公式和技巧,高中数学不再是难题!快来试试吧,让你的数学成绩飞升140分!
三集合容斥原理的两种核心公式 在处理涉及三个集合的问题时,三集合容斥原理是一个非常有用的工具。它可以帮助我们理解和计算不同集合之间的交集和并集。以下是三集合容斥原理的两种核心公式: 标准型核心公式 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - A∩B - A∩C - B∩C + 都满足的数量 非标准型核心公式 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - 只满足两种的数量 - 2㗩𝦻ᨶ数量 应用示例 𐊊【例1】某专业有学生50人,开设有甲、乙、丙三门必修课。 有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程。 兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人。 甲、乙、丙三门课程都选的有20人。 问三门课程都未选的有多少人? 解答: 50 - (40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20) = 40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20 - 50 = 1人 【例2】某机关开展红色教育月活动,三个时间段分别安排了三场讲座。 该机关共有139人,42人报名参加第一场讲座,51人报名参加第二场讲座,88人报名参加第三场讲座。 三场讲座都报名的有12人,只报名参加两场讲座的有30人。 问没有报名参加任何一场讲座的有多少人? 解答: 139 - (42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30) = 42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30 - 139 = 12人 通过这些示例,我们可以看到三集合容斥原理在实际问题中的强大应用。无论是计算集合的交集还是并集,这个原理都能提供清晰的解决方案。
悧论基础:定义与性质公式 概率论是数学的一个重要分支,用于研究随机事件的发生规律。以下是概率的基本定义、性质和公式,帮助你打好概率论的基础。 概率定义: 概率是一种度量随机事件发生可能性的数值,通常表示为0到1之间的一个数。0表示事件不可能发生,1表示事件一定会发生,而介于0和1之间的数值表示事件发生的可能性。 性质公式: 1️⃣ 加法公式:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 2️⃣ 乘法公式:P(A∩B) = P(A) 㗠P(B|A) 3️⃣ 全概率公式:P(B) = P(Ai) 㗠P(B|Ai)] 4️⃣ 贝叶斯公式:P(Ai|B) = [P(Ai) 㗠P(B|Ai)] / P(Aj) 㗠P(B|Aj)] ᠨ🙤 쥼是概率论的核心,帮助我们理解和计算各种随机事件的发生概率。通过掌握这些公式,你可以更好地应用概率论解决实际问题。
高中数学256个秒杀公式,收藏必备! 高中同学们,如果你感觉初中数学基础不够扎实,那么这份资料一定要收藏!以下是256个高中数学常用公式,帮助你轻松应对各种题型。 集合与命题 有限集合子集个数:子集个数为2^n个,真子集个数为2^n-1个。 重要结论: A∩B = A → A∩C = B; A∪B = A → B = A; A = BAB; ABA = B。 同时满足求交集,分类讨论求并集。 集合元素个数公式:m(A∪B) = m(A) + m(B) - m(A∩B)。 常见的数集: 整数集:Z; 实数集:R; 有理数集:Q; 自然数集:N; 复数集:C。 其中正整数集:N+ = {2, 3, 4, ...}。 均值不等式 若a, b > 0,则a + b ≥ 2√ab;若a, b < 0,则a + b ≤ -2√ab。 变形形式:2√ab ≤ (a + b)/2;2√ab ≥ |a - b|。 积定和最小:若ab = p,则a + b ≥ 2√p。 和定积最大:若a + b = k,则ab ≤ k^2/4。 基本不等式 a^2 + b^2 ≥ 2ab; a^2 + b^2 ≤ (a + b)^2/2; a^6 + b^6 ≥ (a^3 + b^3)^2/4。 一元二次不等式的解法 大于取两边,小于取中间。 余弦定理 使用情况:已知条件为SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦定理。 三角形两角和关系 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB; cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB; tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。 正弦值双相等 若sinA = sinB,则A = B,等腰三角形。 正余弦值相等 sinA = cosB → A + B = 2,直角三角形; cosA = cosB → A = B,等腰三角形; sinA = sinB → A = B,等腰三角形; cosA < 0 → 钝角三角形。 余弦值双相等 cosA = cosB → A = B,等腰三角形。 二倍正弦值相等 sin2A = sin2B → A = B,等腰三角形; 2A + 2B = → A + B = 2,直角三角形。 余弦值正负号 cosA > 0 → 锐角三角形;cosA = 0 → 直角三角形;cosA < 0 → 钝角三角形。 三角形最值原理 三角形中一个角及其对边已知时,另外两边或两角相等时周长取得最小值,面积取得最大值。 平面向量 向量加法的作图:上终下起,中间消去;→C。 向量减法的作图:起点相同,倒回来读;→C。 向量平行的判定:(1)向量法:a∥b → a/b = 0;(2)坐标法:a/b x = x = 0。
高考数学大一轮复习讲义:必考知识点详解 ### 集合的基本运算 并集:A∪B = {x | x∈A 或 x∈B} 交集:A∩B = {x | x∈A 且 x∈B} 补集:C₄A = {x | x∈U 且 x∉A} 全集:U = 一个包含所有研究问题的集合 充分必要条件 推导关系: 若 p→q 且 q→p,则 p 是 q 的充分必要条件 若 p→q 且 q→p,则 p 是 q 的充分必要条件 若 p≠q 且 q≠p,则 p 是 q 的既不充分又不必要条件 大小关系: 若 A⊆B,则 p 是 q 的充分条件 若 B⊆A,则 p 是 q 的必要条件 若 A⊄B 且 B⊄A,则 p 是 q 的既不充分又不必要条件 命题的否定 능 觧𐩇词:所有的、任意一个、一切、每一个、任给等,用 V 表示 全称命题 p:∀x∈M,P(x),它的否定 -p:∃x∈M,P(x) 存在量词:存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、有的等,用 ∃ 表示 特称命题 p:∃x∈M,P(x),它的否定 -p:∀x∈M,P(x) 基本不等式 重要不等式: 堲当且仅当 = 时取等号 基本不等式:≥a,b > 0),当且仅当 a = b 时取等号 转化:和、积、平方和三者转化 不等式链:aⲠ+ bⲠ≥ 2ab 三元不等式:aⳠ+ bⳠ+ cⳠ≥ 3abc,a + b + c ≥ 3√abc 糖水不等式:若 a > b > 0,m > 0,n > 0,则 1 < a/b < (a + m)/(b + n) 柯西二元式:设 a,b,c,d ∈ R,则 (a + b)(c + d) ≥ (ac + bd),当且仅当 a = c,b = d 时等号成立 权方和不等式:设 a,b,x,y ∈ R,则 x + y ≥ 2√(ax + by),当且仅当 x = y 时等号成立 这些知识点是高考数学大一轮复习的重点,希望这份讲义能帮助你更好地理解和掌握。
学军中学高一期中考试数学试卷解析 𑨿次的高一期中考试数学试卷真是让人眼前一亮,题目设计得非常灵活,充分考察了学生们的应用能力。 ☘️试卷涵盖了集合逻辑、不等式、函数性质以及初等函数等知识点,真的是对基础知识的全面考察。 对于中等生和尖子生来说,这份试卷的关注度非常高,大家都在努力展示自己的数学才华。ꊊ--- 填空题部分: 12. 集合A和B分别是(0,1)和(0,1,2,3),求集合C的数量,使得C=A∩B。 13. 若a>0,b>0,且ab=a+b+3,求a+b的取值范围。 14. 已知函数f(x)=4-m-2x+mⲭ3,若f(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称,求实数m的取值范围。 --- 解答题部分: 15. 已知集合A=<≤x≤5,B=x-1≤20,求An(CB)并补充条件求实数a的取值范围。 16. 设a,b,c∈R且a+b+c=0,abc=1,证明:ab+bc+ca<0;若a≥b≥c,求a的最小值。 17. 杭州市近期雾霾天气严重,市环保研究所发现空气污染指数f(x)与时刻x的关系为f(x)=log₂(x+1)-al+2a+1,其中a为空气治理调节参数。求一天中空气污染指数最低的时刻以及调节参数a的范围。 18. 已知函数f(x)=xⲭax+2a-2,g(x)=2x-1,求函数F(x)=min(f(x),g(x)的最大值。 19. 对于正整数n,如果k个整数a1,a2,...,ak满足1≤a1≤a2≤...≤ak≤n,且a1+a2+...+ak=n,则称数组(a1,a2,...,ak)为n的一个“正整数分拆”。记所有偶数“正整数分拆”的个数为Jn,所有奇数“正整数分拆”的个数为Gn。求整数4的所有“正整数分拆”;对于给定的整数n(n≥4),设(a1,a2,...,ak)是n的一个“正整数分拆”,且a1=2,求k的最大值;证明:对于所有的正整数n,有Jn≤Gn,并求出使得等号成立的n的值。 --- 这次考试不仅考察了学生们的基础知识,还通过一些创新性的题目考察了他们的应用能力和思维能力。希望同学们都能在这次考试中取得好成绩!
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总人数=(a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+a∩b∩c)+都不满足
a-b|等于什么,计算|a-b|的值方法解析
a∪b=r拥有你相当于拥有全世界 a∩b=61我与你的人生没有
a∩b=61#杂乱无章
y=ax+1},b={
事件的交集:a∩b=ab
2022国考行测数量关系常见公式汇编及解题应用
数学##高中#最后,利用条件概率公式p(a∣b)=p
啧,这事,a和b咋选?如何破局?by:轩辕六饼
数学##高中#最后,利用条件概率公式p(a∣b)=p
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=
超绝瞄a打b死c
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已知露个平面,且鎲=a,鎳=b,鎳=c,且a∩b=o
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