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408考研真题题型分布及答案解析 408考研真题题型分布: 数据结构:约45分,包括11道选择题和2道综合应用题。 计算机组成原理:约45分,包括11道选择题和2道综合应用题。 操作系统:约35分,包括10道选择题和2道综合应用题。 计算机网络:约25分,包括8道选择题和1道综合应用题。 真题示例: 1. 数据结构:查找包含指定值元素的算法平均时间复杂度为O(1)的是? 2. 计算机组成原理:非空双向链表L中,指针p所指向的结点之后插入新结点的语句序列是什么? 3. 操作系统:采用三元组表存储结构存储稀疏矩阵M时,除了三元组表外还需要保存哪些数据? 4. 计算机网络:在由6个字符组成的字符集S中,各字符出现的频次分别为3,4,5,6,8,10,为S构造的哈夫曼编码的加权平均长度是多少? 5. 二叉树的后序遍历为f,d,b,e,c,a,则其先序遍历序列是什么? 通过这些真题示例,你可以更好地了解408考研的题型分布和难度,为备考做好充分准备。
研究生随机过程期末复习笔记 嘿,大家好!最近期末考试快到了,我也在忙着复习随机过程。正好我买了个新平板,正好用来整理一下第一章的内容,分享给大家。虽然定理证明不是重点,但这些内容还是挺重要的,毕竟考试嘛,细节决定成败! 离散时间马尔科夫链 等号! = P(x_j | x_i) 这表示从状态i到状态j的转移概率。 从状态i到状态j的转移矩阵是: P = [P(x_j | x_i)] 到达状态j的概率: P(x_j) = (x_j | x_i)P(x_i) 平均返回时间 ⏳ 定义: m_i = E[T_i] 这里T_i是从状态i出发,首次返回状态i的时间。 正常返和零返 正常返: m_i < ∞ 零返: m_i = ∞ 遍历性 非周期不可约马尔科夫链是遍历的。 分解公式 对于非周期不可约马尔科夫链,有分解公式: P = ' 这里P'是遍历矩阵,凉布。 例题解析 分解状态空间: P = [P(x_j | x_i)] 求平稳分布: = 遍历性判断: 首先判断是否是正常返,再判断是否遍历。 带吸收壁的随机游动 转移矩阵: P = [P(x_j | x_i)] 判断常返性: 转移相死率为P,P = 0时是零常返,P = 1时是非常返。 判断遍历性: 如果方程组无非零解,则是遍历的。 离散排队模型 ꊤ𘀤𘪦队系统每时间段只能对一名顾客服务,记在n到t1内到来的顾客数为易,则易。 判断正常返: 考虑方程组: P = [P(x_j | x_i)] 如果方程组有非零解,则是正常返。 生灭链 转移矩阵: P = [P(x_j | x_i)] 显然此链非周期约。 进一步,考虑方程组: P = [P(x_j | x_i)] 如果方程组有非零解,则是正常返。 总结 以上就是我整理的随机过程第一章的内容,希望对大家有帮助!期末考试加油,大家都能取得好成绩!ꀀ
ESG评级行业领先!中国电力是如何践行ESG战略的? “中国ESG上市公司先锋100(2024)”榜单公布,中国电力国际发展有限公司(股份代号2380,以下简称“中国电力”)位列其中,排名52。 中国电力是国家电投的核心子公司,2004年在香港联交所主板上市。初期从事燃煤电力的发电及售电,目前业务已拓展至水力发电、风力发电、光伏发电、天然气发电、环保发电、储能、绿电交通及综合能源服务等各范畴。 如果你对碳中和&ESG感兴趣,想更多了解碳中和&ESG相关的内容,我推荐你来听一下这节课。课程会详细讲解“ESG是什么?为什么要学ESG?ESG投资、求职机会,及必备的知识技能“等等内容,覆盖面很广,可以快速入门ESG。 领取课程之后,记得领取免费资料哦~ ESG 快速入门第一课 中国电力的万得ESG评级为A级,在同行业的52家公司中排名第5,E、S、G三个维度的表现都高于行业平均水平。 中国电力的万得ESG评级(图片来源:万得ESG网站) 中国电力所在行业的SASB重要性议题矩阵中,重点关注9项议题。 环境维度关注的议题较多,包含温室气体排放、空气质量、水和废水管理、废弃物和有害物质管理; 社会资本方面注重可及性和可负担性; 人力资本上注重员工健康与安全,此外,商业模式弹性、重大事件风险管理、系统性风险管理也是重要性议题。 中国电力所在行业的SASB重要性议题矩阵(图片来源:SASB网站) 环境 减排比例超过20%,积极参与碳交易 环境维度上,中国电力将温室气体排放、应对气候变化、清洁能用开发利用作为高度重要议题。 应对气候变化上,中国电力按照联交所《气候信息披露指引》和 TCFD “气候相关风险、机遇和财务影响”框架进行气候风险的识别和分析。 清洁能源布局是其应对思路之一,提升清洁能源装机规模,推进一批新能源大基地项目,推动绿电转化和“新能源 +”项目落地。2023年度中国电力的清洁能源合并装机容量占比从原先的64.94%提升到了75.39%。 温室气体排放,中国电力对范围一和二的数据进行了统计: #新能源##核电##售电##光伏##辽宁售电市场##风电#
华科2023年高等工程数学试卷考点解析 选择题: 可逆概念的理解 可对角化概念的理解 线性方程组Jacobi/Gauss-Seidel迭代方法的收敛性判别 迭代法的稳定性判断 抽样分布的几个定理 统计量中无偏性概念的辨别 ️ 填空题: Hermite插值多项式 满秩分解 求cosx的一次最佳一致逼近 给定数值求积公式形势下的代数精度 矩阵的二范数 极大似然估计法 解答题: 线性空间基的证明及线性空间的变换在不同基下的矩阵表示 Jordan标准型及e^At的求解 Gauss-Legendre和Gauss-Chebyshev两点求积公式(需对积分区间进行变换) 方程零点存在性证明及迭代法解方程的收敛性证明 数据的最小二乘拟合 已知正态分布的均值和方差,求样本均值的单侧假设检验和样本方差的双侧假设检验
群论基础教程:群表示论入门 大家好,今天我们来聊聊群论中的群表示论基础。作为一个预告,过几天我会更新我的大学生涯规划和保研经验分享,敬请期待哦! 群表示论基础 首先,什么是群表示论呢?简单来说,群表示论就是研究群元素在某种空间中的表现形式的学科。比如说,一个群可以看作是对称操作,而它的表示就是这些操作在向量空间中的具体实现。 直积群和不可约表示 假设有两个群 A 和 B,它们的直积群是 A 㗠B。如果 A 和 B 的表示矩阵分别是 D 和 E,那么它们的直积表示矩阵就是 D ⊗ E。这个直积表示矩阵的每个元素都是 D 和 E 中对应元素的乘积。 如果一个群的表示矩阵 D 无法写成两个不可约表示矩阵的直积,那么我们就说这个表示是不可约的。比如说,有限群的任何表示都有唯一的么正表示,而完全可表示的群的所有不可约表示都是么正的。 么正表示及其重要性质 么正表示是群表示论中的一个重要概念。如果群的所有群元对应的表示矩阵都是么正矩阵,那么我们就说这个表示是么正的。有限群的任何表示都有形所的么正表示,而且如果群的某个表示是可约的,那么它必是完全可表示的。 引理及群表示论系 在群表示论中,有一些重要的引理和定理。比如说,如果两个矩阵 M 和 U 是对易的,那么它们的对易矩阵 M 和 M⁻与 U 也对易。另外,如果一个矩阵 M 与群的所有群元的表示矩阵都对易,那么 M 必是数阵。如果能找到一个非数阵与群的某个表示矩阵对易,那么这个表示就是可约的。 总结 总的来说,群表示论是群论中的一个重要分支,它帮助我们理解群元素在各种空间中的表现形式。通过研究群的不可约表示、么正表示以及它们之间的关系,我们可以更深入地了解群的性质和结构。希望这篇教程能帮到大家更好地理解群论!
东北农业大学运筹学考研真题及解析 2017年东北农业大学硕士研究生入学考试试题(管理科学与工程) 试题内容: 811/813 农业系统工程与管理工程,管理科学与工程专业课。 细节分析: 事项的最迟时间是指什么? A. 以事件为开工事项的工序最早可能开工时间; B. 以事项i为完工事项的工序最早可能结束时间; C. 以事项i为开工事项的工序最迟必须开工时间; D. 以事项为完工事项的工序最迟必须结束时间。 矩阵对策有哪些关键要素? A. 对策现象的三要素是局中人、策略集和赢得函数; B. 矩阵对策即为二人有很零和对策; C. 对任一矩阵对策G=(S,S;A),一定存在混合策略意义的解; D. 矩阵对策的值有可能不唯一。 无向连通图G是欧拉图的条件是什么? A. 当且仅当G中无偶点; B. 任何图中,顶点次数的总和等于边数之和; C. 任何图中,次为奇数的顶点必为偶数个; D. 无向连通图G有欧拉道路,当且仅当G中恰有两个偶点。 建模题: 某公司现有资金总额为B万元,要从以下10个可供选择的项目中选择5个进行投资。各项目的投资额和预期利润如下: 项目代号:a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 投资额(万元):x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 预期利润:y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10 选择条件: 选择项目a或b,或c; 选择了a或b,就不能选择c;反之亦然; 在d, e, f中选择最多两个; 如果选择了g,则h必须同时选中;反之,如果选择了h,g可能被选中,也可能不被选中。 如果选择了i,则j必须选中;反之,i不一定被选中。 试建立使总利润最大的数学模型。 线性规划问题: maxz=3x+2x2-x3 [-4x+3x+x3≥4] [-x2+2x≤10] [-2x+2x=1] [2x≥0] 分别求该线性规划问题与其对偶问题的最优解。 答案: 事项的最迟时间:C(以事项i为开工事项的工序最迟必须开工时间)。 矩阵对策的关键要素:A、B、C(局中人、策略集和赢得函数)。 无向连通图G是欧拉图的条件:A(当且仅当G中无偶点)。 建模题:根据给定条件建立数学模型,优化总利润。 线性规划问题:求解线性规划问题及其对偶问题的最优解。
2018年数学二真题解析:难度与技巧并重 2018年的数学二真题,难度确实不小啊。不过,相比2016年,写起来感觉稍微轻松了一点,虽然分数差不多,但过程更顺畅。 4题:图像误导,泰勒公式来救 这道题用了图像来蒙,结果错了。看到函数值和高阶导数的关系,应该想到泰勒公式。二阶导数大于0,可以引出三个方面的结论: 凹凸性 f'(x)的单调性 f(x)>f(x0)+f'(x0)(x-x0) 8题:反例排除法 这道题我是用反例排除法做的。结论是:左乘列满秩,右乘行满秩,矩阵的秩不变! 15题:不定积分的陷阱 这道题考察不定积分,结合分部积分和换元法,我一开始就错了,常数也漏了。订正在P8。 17题:摆线积分的误区 这道题被摆线的积分卡住了,积分表示就有问题。应该先用xy表示出来,再替换参数方程,不能直接想当然。后面的计算中,x在积分区域的积分可以用技巧,利用形心横坐标为计算P9。 21题:拉格朗日中值定理 这道题下有界证明了,单调证不出,1=e的0次方!利用拉格朗日中值定理秒杀了。 22题:特征值的求解 第二问求特征值好难求,然后就画图猜正负,没想到刚好有个0。特征值不好求的时候,配方法化标准型! 总分:117 用时:2小时48分钟 这次的数学二真题,真是让人又爱又恨啊!ꀀ
线性回归:你真的懂了吗? 线性回归其实没那么复杂,但总有些同学学得云里雾里。关键在于理解它的起源,弄清楚假设和推论,掌握逻辑关系。让我们来回顾一下经典线性模型吧。 矩阵表示法 假设我们有以下模型: y_i = 1 + 2x_i + i 其中,y是因变量,x是自变量,隷亮我们有2个观测值: y1 = 5, x1 = 2 y2 = 8, x2 = 4 那么,我们的矩阵X可以表示为: X = [1 2; 1 4] 参数b可以通过以下公式计算: b = (X'X)-1X'y 这里,X'表示X的转置,(X'X)-1表示X'X的逆矩阵。 Normal equations 在矩阵形式下,我们有normal equations: e = 0 对于X的每一列x 如果第一列是1,那么residuals sum to zero: e_i = 0 这意味着回归线会通过所有数据点,即拟合值和观测值有相同的均值。 Fitted values and residuals 拟合值是通过回归方程计算得到的,而残差则是观测值与拟合值之间的差异。残差的和应该为零,这意味着回归线会通过所有数据点。 外生性 外生性是指解释变量(x)与误差项(溜짫的。换句话说,解释变量不会受到误差项的影响。 (x, = 0 这意味着解释变量和误差项是独立的,回归模型的假设之一。 总结 线性回归的核心在于理解假设和推论,掌握逻辑关系。通过矩阵表示法和normal equations,我们可以更深入地了解线性回归的本质。希望这篇文章能帮助你更好地理解线性回归!
Fly Wing 获得新加坡金融管理局大型支付机构牌照原则性批准 据Odaily星球日报报道,矩阵之门旗下新加坡子公司 Fly Wing Technologies Pte Ltd 宣布,正式获得新加坡金融管理局颁发的大型支付机构牌照的原则性批准。 MAS 的原则性批准是获得正式 MPI 牌照的重要前序条件。获得批准后,Fly Wing 可持续向用户提供数字资产支付服务,并巩固其在新加坡高端 OTC 领域的领先地位。 矩阵之门成立于 2019 年,是全球领先、亚洲最大的一站式加密金融服务平台,资金管理及托管量达 60 亿美元。 OpenEden 联合创始人因涉嫌不当行为被暂停职务 据 PANews 报道,DWF Labs 合伙人兼 OpenEden 联合创始人 Eugene Ng 因涉嫌“迷奸未遂”被解雇。OpenEden 官方声明称,已获悉对其团队成员的指控,并对这些指控感到沮丧。 在进一步调查结果出来之前,OpenEden 将立即暂停并取消 Eugene Ng 对公司及其附属公司的管理和运营职务。Jeremy Ng 仍担任首席执行官,公司运营不受影响。 OpenEden 表示将及时更新此事,并希望公众理解和耐心等待「出海E讯」「链商3」「想成为数字链商」「开源信息」「etsy服务商」「新加坡战略智慧」
24张八(卷一)数学一:我的失误与反思 分数:128 草稿纸:5/4页A4纸 时间:167分钟 选填:38分钟 证明题:104分钟 检查:10分钟 1. 把e的指数看错了,检查时也没仔细看题目。 令x=0即可轻松算出,做的时候没想到直接硬展开只算常数项也很容易。 等号右边是0,检查时改了。 简单化一下凭感觉选了,应该用舒尔公式化成对角矩阵才能进行判断,做的时候草率了。 一直纠结这个基到底是三个还是两个,后面觉得限定到一个平面内两个基就够了。 题目理解错了,还以为y取在了x外的那一段上,不过条件概率密度也被忘的一干二净了。 这题第二问只需要证两个端点收敛就行了吧,感觉这样没什么问题。 注意斯托克斯的时候法向量方向右手法则确定。 这个题第二问想了很久,最后做的这种方法也是错的,极限条件不能这么转化,极限只能趋近而不能等于,故此第二问用罗尔也是错:-12。 评价:这张卷子难度很低,和奇数年的真题类似,不过证明题不好做。
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