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复合函数同增异减新上映_同增异减经典例题(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

复合函数同增异减

解决与指数函数、对数函数有关的复合函数单调性问题的基本方法：是利用复合函数单调性的判定法则，即“同增异减”. 判定外层函数的单调性，要在内层函数的值域内进行，所以理清复合函数的复合过程是解题的关键。

𐟓ˆ复合函数奇偶性口诀大揭秘𐟔 𐟎“ 高中数学中的复合函数，你是否感到困惑？别担心，这里有让你秒懂的口诀！ 𐟔⠥䍥ˆ函数的单调性，记住这个口诀：“同增异减”。当内外两层函数的单调性相同时，复合函数为增函数；反之，单调性相反时，复合函数为减函数。𐟓Š 𐟒ᠦ˜露是觉得这个口诀很有用呢？其实，复合函数的奇偶性也有类似的规律。虽然这里没有直接的口诀，但你可以通过观察函数的表达式和图像来推断。 𐟓Œ 例如，如果函数表达式中包含奇数次幂的变量，那么函数可能是奇函数；如果包含偶数次幂的变量，那么函数可能是偶函数。当然，这只是一个大致的判断方法，具体还需要根据函数的定义域和值域来综合判断。 𐟎‰ 现在，你是否对复合函数的奇偶性有了更清晰的认识呢？快来试试这个口诀，让你的数学学习更加高效吧！𐟌Ÿ

如何求函数的定义域？𐟤” 1️⃣ 如何求具体函数的定义域？找限制条件：对于具体函数，首先要找出所有限制条件的范围。例如，对于函数 y = 12 + x - sqrt(27 - x^2)，我们需要找出使得根号内非负的 x 值，即 x^2 <= 27。 2️⃣ 如何求抽象函数的定义域？抽象函数的定义域通常指的是所有可能的输入值的范围。例如，对于函数 f(x) = x + 1，其定义域为所有实数 R。 3️⃣ 如何判断两个函数是否相等？判断两个函数的定义域和值域是否相同。例如，函数 y = sin(x) 和 y = cos(x) 的定义域都是 (-∞, +∞)，但它们的值域不同，因此它们不相等。 4️⃣ 如何判断函数是否有界？函数有界指的是函数的值域在一个有限范围内。例如，函数 y = x^2 的值域为 [0, +∞)，因此它是有界的。 5️⃣ 复合函数的单调性：同增异减复合函数的单调性可以通过观察内外函数的单调性来判断。例如，函数 f(x) = x^2 和 g(x) = sqrt(x) 的复合函数 f(g(x)) = x^2 在 x > 0 时单调递增，在 x < 0 时单调递减。

高中函数常见误区及解题技巧 1⃣️ 函数定义域的求法定义域指的是x的取值范围，括号内的范围必须相等。 2⃣️ 函数解析式的求法 𐟌ˆ 待定系数法：已知函数类型（一次函数、二次函数等），直接设出函数形式，用待定系数列方程。 𐟌ˆ 换元法：设t，解出x，注意x和t的定义域。 𐟌ˆ 配凑法：将函数右边的式子转化为左边F(x)的形式，用x代替配凑出的相同部分。 𐟌ˆ 解方程法：根据等式构造方程组。 𐟌ˆ 赋值法：关注括号内的关系，构造相反数，通常令x等于0，y等于0，或者x等于y，或者x等于y等于0。 3⃣️ 分段函数问题的解题策略 1 求函数值：在每个区间内求函数值。 2 求函数最值：比较每个区间内的最值，得出整体最值。 3 解不等式：根据取值范围界定，代入解析式求解。 4 求参数：代入法列出区间方程或不等式。 4⃣️ 函数单调性的判断及应用 𐟌ˆ 定义法：取值-作差-变形-判断-符号-得出结论。 𐟌ˆ 图像法：通过图像判断单调性。 𐟌ˆ 导数法：先求导数，根据正负确定单调区间。 𐟌ˆ 性质法：基本函数的和或差构成的函数判断，增➕增=增，增➖减=增，减➕减=减，减➖增=减。 𐟌ˆ 复合法：复合函数拆成两个函数单调性，同增异减。 5⃣️ 函数单调性的应用 𐟌ˆ 比较函数或自变量的大小。 𐟌ˆ 求解或证明不等式。 𐟌ˆ 求参数取值范围。 6⃣️ 函数奇偶性的判断及应用 𐟌ˆ 定义法： 1 函数定义域 2 定义域是否关于原点对称。不对称就是非奇非偶函数。对称的话求F(-x)，确定F(x)和F(-x)的关系，得出结论。 𐟌ˆ 图像法：画出F(x)的图象，关于原点对称为奇函数，关于y轴对称为偶函数。 𐟌ˆ 性质法：两个函数在共同的定义域有奇偶性，奇➕奇=奇，奇✖️奇=偶，偶➕偶=偶，偶✖️偶=偶，奇✖️偶=奇。 7⃣️ 奇偶性用来干什么？ 𐟌ˆ 求函数值或函数解析式：用奇偶性转化到已知解析式的区间，构造方程组。 𐟌ˆ 求参数：F(x)➕F(-x)=0是奇函数，F(x)➖F(-x)=0是偶函数，得到恒等式，利用系数相等构造方程或方程组。 8⃣️ 函数周期性的判断及应用函数F(x➕A)=F(x➕B)，A不等于B，周期是A➖B的绝对值。函数左边等于右边，括号内x异号的情况，括号内相加➗2等于周期性。括号内x同号的情况，括号内相减等于周期性。

3.29复盘：数学难题与英语小知识今天九点半的时候，我终于有时间去运动了。主要是中值定理这章真的有点难，看得我头都大了。不过没关系，今天洗个澡，好好睡一觉，明天精神饱满地继续练题！数学复盘 𐟧函数：简单来说，对于函数y=f(x)，如果它满足单射关系，即每一个x都有唯一的y与之对应，那么这就是原函数。而反函数则是对于每一个y，都有唯一的x与之对应。记作x=k(y)。这个函数实际上是以y为定义域的。不过我们习惯用x表示定义域，所以最后要做个交换，交换后的函数和原函数关于y=x对称。复合函数的形式：一般先令t找到原函数。三角代换：sinx四次方和cosx四次方可以用1的代换简化。今日易错点：应用题：比如给一段绳子长度a，用来围成任何图形，记得a是周长不是边长。（x-1）平方和（x平方-1平方）的分解别搞混。英语小知识 𐟓š deny的名词形式是denial。 nerve的意思是神经、勇气和胆量，而nervous则是神经兮兮的。 acclaim是欢呼和赞扬的意思。专业课复盘 𐟓ˆ 研究消费者行为理论的效用理论分为两种：基数效用论：可以具体衡量效用单位，考虑总效用和边际效用，利用边际效用递减的性质确定向下倾斜凸向原点的需求曲线。均衡条件是每一单位货币的边际效用相同（无论用来买哪个商品都是一样的）。序数效用论：无法具体衡量选择某个商品给消费者带来的效用，只能根据偏好确定选择倾向。采用无差异曲线分析，同一无差异曲线上的不同消费组合给消费者带来的效用相同。前提是完备性（能做出选择）、不饱和性（假设边际效用＞0）和传递性。无差异曲线的斜率是边际替代率，记作MRS(xy)，是x对y的边际替代率。平衡条件是消费预算线和无差异曲线切点，这是收入充分用来消费的情况下能获得的最大效用点。利用这种平衡条件来确定需求曲线（价格消费曲线）在px减少的时候，平衡点x消费量增加，也就是能确保在每一价格上的需求量是最大效用值，也就是消费者为获得不同效用下商品量愿意支付的最高价格。两种方法的平衡条件表达相同，但意义不同。晚安！𐟌™

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