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开闭区间最新视觉报道_开闭区间的概念(2024年11月全程跟踪)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：热点更新日期：2024-11-26

开闭区间

江南大学考研许多学校的数学专业考研都考查数学分析和高等代数，大家一定要看清楚参考书。以下是备考江南大学711、827高等代数的经验分享：基础阶段：3月初-6月末这个阶段的任务是看教材，重点关注定理的证明过程。多记笔记，注意一些细节，如某些定理的使用条件或开闭区间。如果是（实）对称矩阵，会有什么结果等。基础阶段搞清楚这些后，后面的复习会轻松很多。每看一章书，做一章课后题。做题时不要看书或答案，检验自己第一遍看书的效果。证明题也不要略过，按照自己的思路先写，实在没思路再看答案。强化阶段：7月初-9月末这个阶段要进行第二遍阅读教材并做第二遍课后题。可以将课后题打印出来整理一个做题本。做题时依旧要注意，不看书不看笔记自己独立完成。多数同学学一章忘一章，这是很正常的现象，不要因此焦虑。可以按照李扬强化，把每一章每一节的内容按照逻辑整理出一个框架图，帮助加深记忆。李扬强化有许多整理好的知识点及例题，做题时该算的一定要动手算，不要知道了解题过程就直接略过。如果时间不够也可以跳过李扬强化，再多刷几遍课后题。这个阶段也可以看看考研真题详解，了解全国院校的考研出题风格和需要重点关注的知识点和定理。冲刺阶段：10月初-12月下旬考研前这个阶段要进行第三次的教材复习，利用整理好的知识点将课后题再过一遍。专业课最后阶段一定要重视院校真题。可以通过一些途径找到直系的师兄师姐，询问他们往年真题会考些什么。往年的真题一定要每道题都认真做，了解报考院校的出题风格。这段时间课后题真题轮着一遍一遍动手做，熟练了之后能在一周内过一遍（高代）。在一遍一遍的做题过程中，也会增强你的自信，给你一种上战场手到擒来的感觉。

高中数学是真的需要一点儿逻辑推理了比如这个15题，“有”最大值，这个就很耐人寻味，然后解题的关键就是，那个区间是一个开区间还是闭区间。再比如16题，既有“任意”，又有“总存在”，简直是把学生们按在地上反复摩擦[笑cry]

𐟓š高职单招数学必备：集合知识点全解析𐟓š 𐟔 集合与元素集合：在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合。元素：集合中的每一个对象都叫作这个集合的一个元素。基本属性：互异性：同一集合中的元素是互不相同的。确定性：集合中的元素是确定的。无序性：集合中的元素没有顺序。元素与集合的关系：属于：a是集合S的一个元素，记作a∈S。不属于：a不是集合S的元素，记作a∉S。 𐟓Š 常用数集与集合的分类常用数集：自然数集（N），整数集（Z），有理数集（Q），实数集（R）。集合的分类：有限集：元素个数有限的集合。无限集：元素无限多的集合。空集：没有元素的集合，记作∅，空集也是有限集。 𐟓 集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。描述法：把集合中元素共有的属性描述出来，以确定这个集合的方法。 𐟓 区间的概念及表示闭区间：[a,b] 开区间：(a,b) 左闭右开区间：[a,b) 左开右闭区间：(a,b] 实数集R可以用区间表示为(-∞, +∞)，满足条件x≥a, x>a, x≤b, x

［陌生，爱）注：据说这是复旦大学三行情书第一名的贴子，同样令人费解。网友给出的答案是：从陌生的闭区间到爱的开区间，流淌的是岁月，不变的是时间，只是有段情，会永远被铭记。

6.3 函数的最值与极值 𐟓š 函数的最值与极值 1️⃣ 定义：最大值：函数在给定区间上的最大值。最小值：函数在给定区间上的最小值。极值点：函数在某点取得最大值或最小值。 2️⃣ 最值的性质：最大值和最小值可能在区间端点处取得。最大值至多1个，最小值至多1个。最大值一定大于最小值。 3️⃣ 求最值的步骤：确定函数的定义域。计算函数的导数。找出导数为零的点，这些点可能是极值点。计算这些点的函数值，比较大小，确定最值。 4️⃣ 极值点的判定：极值点处导数不为零。不是极值点的条件：导数不为零且在x附近导数变化不明显。 5️⃣ 开区间与闭区间：开区间：单调函数在区间端点处取最值。闭区间：单调函数在区间内取最值，非单调函数在区间端点或极值点处取最值。 6️⃣ 画图法：通过绘制函数图像，观察函数的单调性和极值点，从而确定最值。 𐟔 注意事项：极值点不一定是端点，但端点可能是极值点。函数的最值不一定在区间端点处取得，也可能在区间内部。 𐟓ˆ 示例：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为1，最小值为0。函数f(x) = x^3在区间[-1, 1]上的最大值为1，最小值为-1。 𐟓Š 通过这些步骤和方法，我们可以更准确地找到函数的最值和极值。

兔兔的学习日记：教育日常分享 𐟓š 今天早上，我终于搞懂了R上子集E的一些性质。如果E是可数个开集的交，并且是稠子集，那么E就是第二纲集。学长的方法很直接，正面证明。不过，趁他跟我吵架的时候，我又把老师讲的反证法看了一遍，哈哈！后来一直在处理感情问题，顺便把这道题解决了。下午一点，我去找学长听最后一道习题。题目是逐点有界推出在某区间一直有界。这道题先用逐点有界的定义构造出集合，然后找到一个区间An非疏。接着用疏集的定义过渡一下，就能找到一个epsilon领域，An在这个领域里稠密。再利用连续性和闭集的聚点还在它里面，就能做出这道题。下午我还录了两个视频复习。一个是连续等价于开集的原像是开集；另一个是【n，n+1）的闭区间，它的交（具体交些什么忘记了）是闭集。只要证明补集开就可以了。这题用具体例子会比较清楚。所以题目做不出来的时候，可以先用具体例子带进去看看，有没有什么规律。晚上继续和学长研究最后一题后，开始扫尾没做完的题目。有三个球问题（哈哈，我不记得具体是啥了！）、映射的一些证明（还差三小题明天自己写）、还有一题题目错了，又做了一遍，现在想想也很容易，好像是49题？不记得具体题目了。明天继续加油！𐟒ꀀ

复变函数与积分变换：单连通区域详解大家好，今天我们来聊聊复平面上的点集和一些相关的概念。平面点集的初步概念 𐟓 首先，我们来看看什么是平面点集。简单来说，平面上所有满足某个条件的点组成的集合就叫点集。比如，复平面上的点集D，如果D中的每一个点都满足某个条件，那么D就是一个平面点集。邻域和去心邻域 𐟌 邻域是一个很重要的概念。简单来说，给定一个点z，邻域就是以z为中心的一个小区域。这个区域可以很大，也可以很小，关键是要包含z。而去心邻域则是不包括z的那个小区域。比如，原点的邻域可以是以原点为中心的一个小圆，而去心邻域就是这个小圆去掉原点后的部分。极限点和内点 𐟓– 极限点是一个比较抽象的概念。简单来说，如果一个点的每一个邻域都包含点集S的一个异于z的点，那么这个点z就是点集S的极限点。而内点则是一个更直观的概念，如果存在z的一个邻域，这个邻域内的所有点都属于点集S，那么z就是S的内点。开集和闭集 𐟚ꊥ𜀩›†和闭集是两个相对的概念。开集就是点集S中的所有点都是内点的集合，就像开区间一样。而闭集则是点集S及其所有极限点的集合，就像闭区间一样。闭集也可以理解为包含了所有边界点的集合。区域与连通性 𐟌 区域是一个比较复杂的概念。简单来说，如果复平面上的点集D是连通的，那么D就是一个区域。连通性是指D中的任意两点都可以用一条完全属于D的折线连接起来。区域有界和无界则是指这个区域是否可以圈起来。简单曲线和光滑曲线 𐟎芧•曲线和无重点的曲线，而光滑曲线则是每两点都有切线的曲线。围道则是由有限条光滑曲线组成的简单曲线，闭围道则是围道加上其内部的所有点。单连通区域和多连通区域 𐟏ž️ 最后，我们来看看单连通区域和多连通区域。单连通区域是指复平面上的一个区域，如果这个区域中的任意一条简单闭曲线的内部总是完全属于这个区域，那么这个区域就是单连通区域。否则，这个区域就是多连通区域。希望这些概念能帮到大家更好地理解复平面上的点集和区域。如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！

𐟧🩇Œ数学竞赛决赛题目大揭秘！ 𐟤”哇喔！阿里巴巴全球数学竞赛决赛的题目来啦！这些题目看起来好复杂啊，但是不是很有趣呢？𐟤“ 𐟓 Problem1: 给定一个常数w>0，我们要考虑R上满足特定方程的缓增分布。哇，这个方程看起来有点高级哦！𐟘ˆ‘们需要证明一些关于EC、L和L2的性质，还要计算某个特定的积分，并且对w=的情况，要求出u的显式表达式。 𐟓 Problem2: 这一题看起来有点周期函数的性质在里面。我们要找出一个满足特定条件的集合S(K)，并证明它是闭区间，还要找出S(2024)的最大值。这个题目有点挑战性呢！𐟒ꊊ𐟓 Problem3: 这一题假设了M和Q是给定的正常数，然后定义了一个函数f(x)。如果f有三个不同的正根，我们需要证明f(r+)+f(r-)<0。这个题目有点抽象哦，但是看起来很有趣呢！𐟘Š 𐟓 Problem4: 这一题定义了一个序列an+1=an+c，其中0≤a<1。我们需要证明这个序列的极限存在并且是有限的。这个题目看起来很简单，但是需要我们细心计算哦！𐟧𐟓 Problem5: 这一题假设了一个连通的开集R和它的补集R，其中包含一个开的锥C。我们要证明一个关于有界连续函数A(x)的性质。这个题目有点复杂，但是如果我们能够理解清楚的话，应该会很有趣呢！𐟤銊𐟓 Problem6: 这一题假设了所有单调增1-Lipschitz函数f：[0,1]→[0,1]构成的集合F。我们需要证明对于任意e>0，存在只依赖e的常数T>0，使得对任意f∈F，存在区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的某个特定性质成立。这个题目看起来很有趣，但是也需要我们花费一些时间去理解和计算哦！𐟤”

中职数学不等式知识点全解析𐟓š 1⃣️不等式的基本性质（加法、乘法、传递、比大小） 𐟔传递性：若b且b，则a>b（加法） 𐟔加法法则：若a>b且c>d，则a+c>b+d（加法） 𐟔乘法法则：若a>b且c>0，则a㗣>b㗣（乘法） 𐟔比较大小：作差比较法，如a-b=0，则a=b 2⃣️区间（开区间、闭区间、有限区间、无限区间） 𐟔闭区间：用[]表示，如[b,L] 𐟔开区间：用“()”表示，如(b,L) 𐟔无穷区间：用“(-”表示，如(-∞,b) 𐟔区间的应用：常用区间表示数集，特别是不等式的解集 3⃣️一元二次不等式（方程、函数、解法） 𐟔一元二次方程的解法 𐟔一元二次函数的性质 𐟔一元二次不等式的解法 4⃣️含绝对值的不等式（概念、解法） 𐟔绝对值不等式的概念 𐟔绝对值不等式的解法这些知识点是中职数学中的重要内容，掌握它们对于理解不等式和解决相关问题非常有帮助。

考研第二天：高数、线代、英语全攻略 𐟎“ 今天学校课程安排得满满当当，虽然上课时有点小摆烂，但课后还是坚持复习啦！ 𐟓š 高数高数第一章《极限》终于学完了！𐟎‰ 接下来开始学习导数了。今天是闭区间连续函数的性质，包括有界性和最值定理、零点定理和介值定理。虽然学习效果一般，但零点定理有点懂了，它适用于在区间上连续且两个最值异号的函数。周末要好好总结一下极限这一章。 𐟓ˆ 渐近线的总结也很重要，包括水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线。 𐟔 线性代数今天复习了第三章的初等变换概念，包括行阶梯矩阵和行最简矩阵。 𐟓– 英语今天复习了前几天背的单词，明天开始背新单词。希望这些复习内容能帮助你在考研路上更进一步！加油！𐟒ꀀ

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