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强大数定律前沿信息_弱大数定律的表述(2024年11月实时热点)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

强大数定律

LLN&CLT详解：平均数奥秘在概率论和统计学中，两个经典定理——大数定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），被广泛应用于描述和解释来自同一分布的独立样本（i.i.d.）的平均数行为。随着样本量N的增加，这些定理揭示了平均数的期望和分布的规律。 𐟔 LLN的核心思想是，当样本量足够大时，样本平均数的期望值等于总体平均数。这意味着，无论原始分布是什么，只要样本足够大，平均数的期望值就会收敛到总体期望值。 𐟓š CLT则进一步指出，当样本量足够大时，样本平均数的分布将接近正态分布，这个正态分布的期望值等于总体期望值，方差等于总体方差除以样本量。 𐟔砌LN有两个版本：弱版本（weak LLN）和强版本（strong LLN）。弱版本仅要求样本之间不相关且前两个矩（moment）相同，而强版本则需要更严格的条件。 𐟓 弱LLN的证明主要利用了切比雪夫不等式（Chebyshev Inequality），而CLT的证明则涉及泰勒公式，直到二阶导数，并利用了矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）唯一确定分布的性质来确认其为正态分布。 𐟌Ÿ 这两个定理的强大之处在于，它们对原始分布没有任何限制，因此无论原始分布是什么，我们都可以通过增加样本量来研究平均数的期望和分布。

学长教你：机器学习入门必知的那些事儿 ❤️ 两年前，我也刚入门机器学习，那时的我完全被数学的魅力所吸引。经过这两年的学习和探索，我深刻体会到数学、统计学和计算机的结合是如此强大。今天，我想和大家分享一些入门机器学习时需要注意的事项。前置要求 𐟓š 首先，你得有一些基础：概率统计：必须得懂什么是频率派和贝叶斯派，最大似然估计、最大后验估计、贝叶斯估计、大数定律、中心极限定律、伯努利分布、高斯分布、噪声，还有梯度的向后传播（优化）和损失函数。这些概念一定要吃透，否则理解机器学习会非常困难。线性代数：矩阵、向量这些都得会。编程：任何编程语言都行，但Python是最佳选择。基础数学：微分、积分这些也得掌握。工科生们，如果你们在大一大二已经学过这些基础课程，那大三就可以开始入门机器学习了！从分类算法开始 𐟎𘀥𜀥狯𜌥碌奅ˆ从分类算法入手：用最大似然估计和最大后验估计来解决扔硬币的问题。这个必须做！学习KNN算法。学习朴素贝叶斯算法。线性回归算法 𐟓ˆ 接下来，可以开始学习线性回归算法。基本概念 𐟌 当你对分类和回归算法有了初步理解后，就可以开始学习一些基本概念了：特征和特征的空间转化。模型的方差和偏差。泛化误差。如何减小泛化误差。验证集。交叉验证。数据清洗（归一化、标准化）。集成学习。其他算法 𐟓š 还有一些重要的算法：监督学习和非监督学习。逻辑回归。 SVM。决策树。随机森林。 K-means聚类。 GMM聚类。 PCA。神经网络（非常重要）。 Adaboosting。 Bagging。学习建议 𐟒ኦ悧Ž‡统计数学什么的，没有必要单独去学，在学习机器学习的时候，会帮助你回忆的。完整地跟着视频学，强烈推荐Andrew吴恩达的课程（英文），讲得很详细，很容易理解。一定要手推公式，理解背后的数学含义。相信我，这对你的理解非常有帮助！每个算法都用Python实现一遍，做一个实战项目。记好笔记，经常复习！结语 𐟌Ÿ 希望大家都能加油，机器学习的世界是广阔的，只要你愿意探索，你会发现无尽的乐趣和挑战！

数学经济，尤其是数字经济领域，遵循着三大核心法则，这些法则深刻影响着数字经济的发展趋势和策略。首先是梅特卡夫法则，它指出网络的价值随着其节点数的增加而呈指数级增长，即网络的价值等于其节点数的平方。这一法则揭示了网络经济中规模效应的强大力量，激励着企业不断扩展其用户基础。其次是摩尔定律，它描述了计算机硅芯片处理能力每18个月翻一番，而价格减半的现象。摩尔定律是信息技术快速发展的基石，推动了数字经济中的技术创新和产品迭代。最后是达维多定律，它强调进入市场的第一代产品能自动获得50%的市场份额，并指出企业需不断自我革新，淘汰旧产品以推出新产品。这一法则鼓励企业在数字经济中保持领先地位，通过持续创新来巩固市场地位。这三大法则共同构成了数字经济领域的重要指导原则，为企业在数字化转型中提供了宝贵的启示和方向。

如何用本福特定律识别数据造假？本福特定律在欺骗检测和股票市场分析等领域有着广泛的应用。这个定律揭示了一个有趣的现象：在实际生活中收集到的数据中，以1为首位数字的数的出现概率大约是总数的三成，这远远超过了直觉上1/9的期望值。更有趣的是，随着数字的增大，以它为首几位的数出现的概率会越来越低。 𐟔 应用本福特定律的条件：非人为规律：数据必须没有人为干预，不能按照规律排列。数据跨度大：数据必须横跨好几个数量级才能使用。 𐟚려𘍨ƒ𝥺”用本福特定律的数据：人工干预的数据：如果数据经过人工干预，就很难再符合本福特定律。特定数据：手机号码、车牌号码、彩票号码、邮政编码等数据都不能应用本福特定律。 𐟓Š 本福特定律的经典应用场景：财务造假识别：这一定律最经典的应用场景就是识别财务造假。例如，美国安然公司曾是世界上最大的电力、天然气及电讯公司，于2002年宣布破产，持续多年的财务数据造假丑闻随之曝光。据说，公司公布的每股盈利数据严重偏离本福特定律，从而被发现。其他领域：国家地区人口数量、GDP、国土面积、大选数据造假、门牌号码、放射性元素的半周期、数的阶乘、银行的账户金额等。本福特定律不仅是一个数学规律，更是一个强大的工具，可以帮助我们识别那些经过人工改造的数据。在财务造假、股票市场分析等领域，它都有着广泛的应用前景。

如何通过社交提升自我：一本书的启示 𐟓š 年轻时，我妈总是提醒我：“跟陌生人说话是要付出代价的。”但现在我才发现，原来真相是：混脸熟其实是一种社交力量的来源。认识的人越多，你的力量就越强大。社交的底层原则其实是真诚的利他主义。找到你的“蓝色火焰” 𐟔劊要提升社交能力，首先要找到你内心的愿力。简单来说，就是找到你的兴趣和擅长的交汇点，这个点被称为“蓝色火焰”。你可以通过向内探索和向外求索来寻找它。向内探索就是抛开预设和主观认定，把“应该做什么”只当成一种选择，而不是最好的选择。然后通过生活、阅读、锻炼等各种途径，主动发现可能适合你的意愿清单。向外求索则是通过向周围人学习，特别是成功人士的经验，来发现更多可能性。善用工具制定计划 𐟓… 制定计划的时候，可以利用150原则和弱关系原理。根据著名的邓巴数字，人类智力所决定的稳定社交网络的人数上限约为150人。弱联系和强关系相对，指人际关系中联结较弱、互动较少的一种关系。弱联系在打通各个封闭的社交圈层中至关重要。150人中，弱联系人数应为120人，强联系人数为30人。二八定律告诉我们，凡事都符合二八原则，制定社交计划时，也应把80%的精力放在其中20%的人身上。SMART原则则要求社交指标必须可量化、可衡量，有明确的数字指标，而非空泛的概念。目标要实际 𐟎设定的目标不能太高，但也不易太低，至少要有刺激激励的作用。目标要结合自身情况，不能脱离实际。计划要围绕你的事业或生活目标 𐟏⊊设置的计划一定要围绕着自己的事业或生活目标。最后，计划有一定的时间周期，必须在周期内完成。正确的目标配合合理的计划，才是提高社交能力的正确打开方式之一，除此之外，持续努力更是必不可少。所有的“天才光环”的背后都有不为人知的曲折与艰辛。社交的重要性 𐟤 社交是人类必不可少的社会活动之一，与事业和生活息息相关。正如书中所述：“成功不依赖于先进科技和风险投资，而是取决于你认识的人，以及你与这些人的相处方式。”高质量的社交不关乎数量、速度，而是要有真正的利他之心、正确的目标、持续的努力及不踩坑的能力。总之，通过这些方法，你可以更好地提升自己的社交能力，实现自己的目标。

用字母表示数：简单又强大的工具 𐟓 你有没有想过，数学中那些看似复杂的公式和定律，其实都可以用简单的字母来表示？没错，用字母表示数是一种非常实用且强大的方法，它不仅能简化复杂的数学问题，还能帮助我们更好地理解数学的本质。表示数量关系 𐟓Š 在数学中，数量关系是最基础也是最重要的一部分。比如，我们经常会遇到“总价=单价㗦•𐩇”这样的公式。在这个公式中，a代表总价，b代表单价，c代表数量。用字母来表示这些变量，可以让我们的计算过程更加简洁明了。表示运算律和运算性质 𐟧™䤺†数量关系，运算律和运算性质也是数学中不可或缺的一部分。比如，加法结合律、乘法结合律、乘法分配律等等。这些定律都可以用字母来表示，比如：(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc。这些公式不仅看起来更整齐，而且也更方便我们记忆和理解。表示计算公式 𐟓 还有一些计算公式，比如长方形的周长和面积。周长公式是C=2(a+b)，面积公式是S=ab。这些公式用字母来表示，可以让我们的计算过程更加规范和准确。总的来说，用字母表示数是一种非常实用且强大的方法。它不仅能简化复杂的数学问题，还能帮助我们更好地理解数学的本质。所以，下次再遇到复杂的数学问题时，不妨试试用字母来表示数，或许你会发现数学其实并没有那么复杂！

遇事修性，遇人修心：生活的智慧与韧性有人说：“生活就是个缓慢受锤的过程。”在这千锤百打中，有些人选择沉沦，有些人则高歌猛进。生活的波澜和命运的起伏，让我们无法预料到所有挫折，但我们可以选择如何面对它们。在人情世故中打磨韧性，才能经得起生活的刁难。在世事的历练中沉淀静气，才能洞察解决之道。经一番挫折，长一番见识。人生难求一帆风顺，与其沉溺于害怕痛苦中，不如以其为养分不断强大自己。有人说：“昨日种种，皆成自我，切莫思量，更莫哀，从今往后，怎么收获，怎么栽。”学会把每次的刀山火海都当作破茧化蝶的考验，闯过一关就有一次收获，捱一次伤痛就新增一番觉悟。在某一刻，你会发现，你可以坦然面对一切挑战。无论生活设下多少关卡，都能在这泥泞路上行稳致远。有这样一个人际关系定律：无论身处哪个圈子，遇到讨厌的人的概率都是基本相同的。即使你逃离了这个圈子，一定会有新的人进入你的生活。不如以豁达心态处之。正如一句话所说：“与恶龙缠斗过久，自身亦成为恶龙；凝视深渊过久，深渊将回以凝视。”人的一生里来往无数客，有人增光添彩，有人抹黑中伤。如果遇人不淑，不为泼语所恼，不为恶行所怒。对于大多数人而言，生活是一条莫能御之的洪流。但有时，世界的模样往往取决于我们如何看待。也许是在陋巷里一箪食一瓢饮，但精神世界万物丰盈。也许目之所及都是荒凉破败，但内心自有清喜的水泽。有一段话颇有深意：“为什么那些小孩，进了游乐场之后，就算他们摔倒了也不会哭。因为他们来不及哭，他们要马上站起来，接着去玩，对吧？如果我们把人生当作这个游乐场，那以后就算跌倒了，都不会哭。” 的确如此，生活可以很小，小如大闹一场的人间游戏；生活可以很大，大如一场不可承受之重的跋涉。在某种意义上，我们内心才真正决定了酸甜苦辣等人间百味。看过一段话，“生活，就是一种永恒沉重的努力，努力使自己在自我之中，努力不至于迷失方向，努力在原位中坚定存在”。喧闹任其喧闹，自有我自为之。不管对生活所期是滚烫如火，还是岁月如歌，我们得明白真正的生活，不仅是单单向外索求，更多的是向内的自我建构。因为心虽不过方寸大小，却可装得进一个世界，一种生活。我们难以改变时间，但可以改变生活心态。活得再从容点，无忧无惧百般艰难险阻。活得再大胆点，不怯懦于他人的流言歧视。就如璞玉雕琢到最后，可见珠华润光流转。简淡与繁华存乎一心。

note book 𐟘𕢀𐟒렧씨䪥䚯𜌦Ÿ妉𞥛𐩚𞯼Ÿ别担心，智能笔记本来拯救你！ 𐟓 当你的笔记越来越多，传统的分类方式可能会让你的笔记列表变得冗长。而且，每篇笔记中都有许多“元数据”，如发文单位、发布时间等。想要快速找到特定信息？传统搜索可能帮不上忙。 𐟒ᠨ🙦—𖥀™，你或许陷入了“过度收纳”的困境。想象一下，当你面对数十甚至数百个选项时，决策时间会多么漫长。这就是“席克定律”在作祟！ ✨ 幸运的是，Note Station的智能笔记本功能就像一盏明灯，照亮了黑暗的角落。它可以根据标题、关键字和标签，轻松整理出你需要的合集或交集。 𐟏𗯸 其中，标签功能尤为强大。用好它，你可以快速检索文章，日常整理变得轻松简单。不再需要纠结笔记该放在哪个细分笔记本里，只需定期迭代标签即可。 𐟎‰ 现在，你的笔记整理将变得高效而有序。快来试试智能笔记本的魔法吧！

人际交往的黄金定律：让你更受欢迎 1. 𐟤‘ 永远不要让身边的人知道你在靠什么赚钱，也不要想着带亲戚朋友、同学一起发财。保持神秘感，才能赢得尊重。 𐟘𖠨ﴥ糖𝤼š要命，不要轻易亮出你的底牌。当别人知道你手里没有米时，连鸡都不会来。保持低调，才能避免被攻击。 𐟒ꠥœ觔𗤺𚧚„世界里，钱是最重要的安全感。很少有男人把外貌当成资本，所以不要在金钱上依赖别人。 𐟚려𚺧”Ÿ最大的荒唐就是纠缠于烂人、烂事。它们会耗光你所有的正能量。遇到烂人及时抽身，遇到烂事及时止损。 𐟚련𐁧恦�𝠤𜘧瀯𜌨𐁥𐱦˜諾人。远离他们，他们没有品尝过美好人生的滋味，也不许你品尝。 𐟧 看透复杂是能力，选择简单是境界。在这个世界上，争的是智慧，拼的是大脑，而不是搬砖的速度。 𐟒ꠧ𛴦Œ良好人际关系的关键不在于你对他人有多友善，而在于你实力的强弱。人们普遍对强者更加宽容。 𐟌𑠤𚺥› 受到的伤害而变得成熟，而不是因为年龄的增加。经历痛苦，才能更好地理解生活。 𐟒𜠤𘍨恥Ÿ𙥅𛨀—费金钱的爱好，而是把赚钱当成你的爱好。自信是不需要培养的，等你有实力了，自然就自信了。 𐟒�™䤺†生病以外，你所感受到的痛苦，都是你的价值观带给你的，而非真实存在。改变想法，会进入另一个世界。 𐟚렦‹’绝别人这件事只有零次和无数次。当你真心诚意地告诉别人“不好意思，不可以”，你会发现，原来拒绝是如此的快乐。 𐟒𐠦œ‰钱不一定快乐，但没钱一定不快乐。努力不一定能成功，但不努力一定成功不了。 𐟧 智商高的人没有朋友，情商高的人没有敌人。情商高的人懂得如何处理人际关系。 𐟕𓯸 在低谷的时候，你才能看清楚究竟有几个人真心对你好。低谷时，没人愿意雪中送炭，高峰时，都来锦上添花。 𐟌미 世界是灰色的。因为人性是丑陋的，人性是邪恶的。生活中缺什么，电影里、小说里就有什么。 𐟗㯸如果你也喜欢和别人解释，或者总想证明自己，那么无形当中你就会降低你自己的价值。 𐟒” 直视人性，崩塌三观，丧失信仰，举步维艰。坦然接受，不悲不喜，就是长大的全过程。当你不再相信道德，不再认同平等开始，内心才会真正强大。 𐟚렦‰🨯𚦘露€件完美的事，但完美的东西往往不会变为现实。承诺再多，不如实际行动。

人性铁律： 1邻居，不做朋友。 2同居越久，越难结婚。 3别人发来信息，不秒回。 4凡是让你爽的东西，最后一定会让你痛。 5不要可怜任何人，你瞪大眼睛仔细去看，可怜之人必有可恨之处。 6和穷人混，就是无效社交，虽难听但是事实。 7你越讨好，越卑微。 8越不爱干净的人，越长寿。 9嘴太甜的人，说什么几乎很少有真的。 10.99%的人不爱听真话，只爱听好话。 11你再富有，和亲戚交往时，也要懂得“螃蟹定律”。 12最好的朋友，也要藏三分。 13没钱，不要到处去说，不然亲朋好友都会躲着你。 14你混得不好，你的父母也会受到影响。 15真正厉害的骗子，骗人时是不会撒谎的。 16兄弟姐妹之间，关系再好也要懂得“螃蟹定律”。 17女人越爱夫，脾气越大。 18亲戚最怕你有钱，而且还是比他们有钱。 19越是心里有数的人，遇事越喜欢打太极。 20宁愿少交十个朋友，也不要多树一个敌人。 21喜欢开红色车子的人，相对更抠门一些。 22请别人吃饭，要懂得问别人不吃什么，而不是问别人吃什么。 23真正聪明的人，只研究人性。 24不要见谁，都毫无保留的掏心掏肺，要记住，对人只说三分话，留下七分保平安。 25不喝酒的男人，混得不上不下，虽然难听，但这是事实。 26在公共场合，讲荤段子，你以为你是幽默，在别人看来你是低俗。 27高手，往往都没有情绪。 28太忙的女人，不要轻易去撩，要么身价不菲，要么伤痕累累。 29如果你坐在买单的位置上，就默认是你买单。 30冤枉你的人，比谁都知道你冤枉。 31选择朋友，其实就是选择命运。 32不要因为一时投缘，就随意亮出底牌，交浅言深是人际交往的大忌。 33任何关系走到最后，不过是相识一场，有心者，必有所累，无心者，亦无所谓。 34钱能给我带来世界上最宝贵的东西，就是“不求人”。 35女人越穷越好嫁，男人越穷越难娶。 36强者往往不喜欢合群。独立不等于活成孤家寡人，当你不依赖、不倾诉、不抱怨，只专注强大自己时，你会发现其实你并不会越活越孤独，反而越来越享受。 37优秀的朋友会带你飞，低劣的朋友只会把你带到垃圾堆。 38朋友的疏远，那是你的价值太低了。 39那些一谈钱就翻脸的人，一定要远离。 40如果你女儿找不到对象，告诉她要悟透“木桶定律”。 41你在火车上端一碗泡面，让旁边人让一让，没人给你让，你说开水来了小心烫，就会有人给你让。当触碰到自己利益的时候，每个人都会关心。 42你说出多少秘密，就有多少危险，在等着你。 43不是朋友多了路好走，而是路走好了，朋友才会多。 44不要着急去享受那些，你能力还配不上的东西。 45在亲戚和同事面前，树立好人形象的，那是傻。刷到就行缘分，留下一句“时来运转，吉祥如意”，你会越来越顺，快乐无忧！#我要上头条# #热点引擎计划# #我要上热门#

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