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组合数最新娱乐体验_c上m下n公式(2024年11月深度解析)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：话题更新日期：2024-11-26

组合数

二年级数学广角：搭配游戏教学实录 𐟓š 教学内容：这节课主要介绍简单的排列和组合。通过观察、猜测、比较和实验等活动，学生可以找出最简单的事物的排列数和组合数。初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望。 ✒️ 教学目标：通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。培养学生的观察和分析能力。通过小组合作探究，养成与他人合作探究的良好习惯。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 𐟒ᠦ•™学重难点：重点：探索有序排列的方法，能用所学知识解决简单的实际问题。难点：体会怎样排列可以不重复、不遗漏。 𐟔砦•™学准备：课件（PPT）、学具、学习单、彩笔等。 𐟚— 教学过程：一、创设情境，奠定基础通过绘本故事《找出偷项链的小偷》作为教学主线，沿着故事的发展来展开教学。师：豆子是远近闻名的大侦探，这天下午，豆子刚要吃新鲜出炉的香喷喷的曲奇饼干，“叮咚”门铃响了。豆子打开门，有位先生拿出了邀请函。“你好，市长想邀请您今晚7：30，来市长家参加聚会。”开心的豆子急急忙忙为聚会做起了准备。你们瞧！精心打扮的豆子带着他的小助手梦梦，7：20到达了晚会地点。刚到门口，就被警卫拦下：“不好意思，你们需要搭配出自己的座位号才能入内！”搭配？（贴板书）二、故事展开，新课呈现师：各位宾客晚上好！请大家用1.2.3这三个数字搭配出各自（两位数）的入场座位号！每个座位号的十位数和个位数不能一样哦！这是什么意思？……

分堆问题的那些坑，你踩过吗？𐟤” 有时候，数学题真的是让人又爱又恨。尤其是那种看似简单，却总是出错的问题。比如，分堆问题。很多人一看到这种题目，就觉得心里一紧，生怕算错了。其实，关键在于你是否清楚平均分组和不平均分组的区别。平均分组 vs 不平均分组首先，咱们得搞清楚什么是平均分组，什么是不平均分组。简单来说，平均分组就是每组元素个数一样多，比如6个人分成3组，每组2人。这种情况下，不仅分组完成了，还自动排序了，所以是有序的。而不平均分组呢？就是每组元素个数不一样多。比如还是6个人，分成3组，一组1人，一组2人，一组3人。这种情况下，只是简单分组，没有排序，所以是无序的。计算方法有序 vs 无序对于有序的情况，我们需要除以一个阶乘。比如，6个人分成3组，每组2人，组合数是C(2 6)C(2 4)C(2 2) / A(3 3)。这里的A(3 3)就是3的阶乘，目的是去序。而对于无序的情况，我们需要乘以一个阶乘。比如，6个人分成3组，一组1人，一组2人，一组3人，组合数是C(1 6)C(2 5)C(3 3) * A(3 3)。这里的A(3 3)也是3的阶乘，目的是加序。特殊情况如果分堆问题中出现相同数量的分堆，那就更要注意了。比如，有12支钢笔，分成3堆，一堆6支，另外两堆3支，有多少种分法？这里有两堆数量一样，所以也要除以2的阶乘。小结分堆问题其实并不复杂，关键在于搞清楚是平均分组还是不平均分组，然后正确应用计算方法。希望这些小技巧能帮到你，下次遇到分堆问题，不再手忙脚乱，轻松搞定！𐟒ꊊ加油，数学小达人！𐟓š

小学四年级数学提升五大关键点 𐟌Ÿ小学四年级数学是数学学习的重要转折点，需要扎实掌握校内知识。以下是五年级数学学习的五大关键点： 𐟔一、计算能力 𐟧᧮—是数学的基础，四年级的计算题目以小数为主。除了基础的加减乘除，还需要掌握多位数计算、小数的基本运算和简便运算。每天定时练习，提高计算速度和准确度，是每位四年级小朋友的必修课！ 𐟔二、平均数问题 𐟓Š平均数问题看似简单，但真正理解和运用并不容易。需要学会利用基准数处理数据，掌握求和与求平均数的方法。浓度三角能帮助我们解决更复杂的平均数问题。 𐟔三、行程问题 𐟚—行程问题包括相遇、追及、火车相遇、流水行船、多次相遇等。虽然这些问题看似复杂，但只要掌握了基本问题，再学会用画线段图的方法，一切问题都迎刃而解。 𐟔四、排列组合 𐟔„排列组合是对加法原理和乘法原理的升华，需要理解排列组合的概念，学会排列数与组合数的计算，还要能区分排列与组合。 𐟔五、几何计数与周期性问题 𐟓几何计数从简单的图形开始，逐步深入。周期性问题常与等差数列和数论结合，需要我们多观察、多思考。这两个小专题在竞赛和入学考试中常常出现，所以增加做题量是很有必要的！ 𐟎‰四年级是数学学习的关键时期，也是为小升初做准备的黄金时期。家长和同学们一定要规划好四年级和五年级的学习计划，为未来的学习打下坚实的基础！𐟒ꀀ

排列组合思维，解锁无限可能！排列组合（Permutation and Combination）是组合学中最基础的概念之一。简单来说，排列就是从一组给定的元素中取出指定个数的元素，然后进行排序。举个例子，从1到6的数字有720种排列方式，比如“4,5,6,1,2,3”和“1,3,5,2,4,6”就是两种不同的排列。而组合则是指从给定的元素中取出指定个数的元素，但不考虑顺序。比如说，集合S的一个k-组合就是S的一个包含k个元素的子集。即使两个子集的元素顺序不同，它们依然被视为同一个组合。排列组合的核心问题是研究在给定条件下，排列和组合可能出现的情况总数。这个问题在决策和问题解决中非常有用。无限的可能性 𐟌 排列组合思维模型让我意识到，从给定的元素中选取特定数量的元素可以产生无限的可能性。无论是排列还是组合，都可以用来计算可能的结果数量。这在决策和问题解决时非常有用。复杂问题的拆解 𐟔 通过排列组合的思维模型，我能够更好地分析和理解复杂的问题。通过将问题拆解成元素和选择的数量，我可以更好地理解问题的组成部分以及如何进行组合和排列。寻找最优解 𐟏† 排列组合模型可以帮助我在面对多个选择时找到最优解。通过计算不同选择的组合数和排列数，我可以比较并选择最佳的方案或策略。发现隐藏规律 𐟔€š过学习排列组合思维模型，我开始注意到其中隐藏的规律和模式。在计算排列和组合时，我能够发现一些有趣的数学性质，例如周期性、对称性等。这使我能够更深入地理解问题，并从中发现更多的规律和洞察。总结 𐟓 排列组合思维模型教会了我如何通过组合和排列来计算可能的情况总数，以及如何应用它来分析复杂问题、寻找最优解和解决实际生活中的难题。这种思维方式为我提供了更全面、灵活的思考工具，使我能够更好地应对各种情况和挑战。

二项式定理全解析：题型与技巧详解 𐟓š 二项式定理是数学中的重要概念，主要用于解决各种组合和排列问题。以下是二项式定理的详细总结，帮助你更好地理解和掌握。 1️⃣ 特定系数法：在二项式展开式中，特定项的系数可以通过组合数公式计算得出。例如，对于二项式 (x+y)^n，其中x的系数可以通过 C(n,k) 来计算，其中k是x的次数。 2️⃣ 最大系数项：在二项式展开式中，最大系数项通常出现在中间项。例如，对于 (x+y)^n，最大系数通常出现在第 (n+1)/2 项或第 (n+2)/2 项。 3️⃣ 展开式的性质：二项式展开式的每一项都包含一个组合数，并且每一项的指数和为n。例如，对于 (x+y)^n，每一项的指数和为n，并且每一项的系数都是非负整数。 4️⃣ 特定系数的求解：在求解特定系数时，可以利用组合数公式和二项式定理的性质。例如，对于 (x+y)^n 中 x 的系数，可以通过 C(n,k) 来计算，其中 k 是 x 的次数。 5️⃣ 最大系数项的求解：在求解最大系数项时，可以利用二项式展开式的性质。例如，对于 (x+y)^n，最大系数通常出现在第 (n+1)/2 项或第 (n+2)/2 项。 6️⃣ 二项式系数的最大值：二项式系数的最大值通常出现在中间项。例如，对于 (x+y)^n，最大系数通常出现在第 (n+1)/2 项或第 (n+2)/2 项。通过以上总结，你可以更好地理解和掌握二项式定理的应用和技巧。希望这些信息对你的学习有所帮助！

国区是前缀和动态规划。每一个位置组合数与上一位置有关，记dp[i][j]为i位置填数字j的组合数。记前一个位置填k，有k<=j,nums[i-1]-k>=nums[i]-j。联立式子得到k<=min(j,nums[i-1]-nums[i]+j),这里使用前缀和得到所有k的组合总和进行状态转移。这道题还可以用组合数来做，类似矩阵选路径。国际站今天是BFS。若初始时无法走出返回-1，否则一定可以通过某种方式走到，因为可以重复进入消耗时间。使用小根堆，跑BFS时根据时间与格子时间相对大小决定何时进入，若格子时间大于当前，可以消耗时间直至满足条件，将可以进入格子时的时间记录加入小根堆，直至走到终点。「每日一题」「LeetCode」「每天59秒拿下每日一题」

𐟎𛄥ˆ总和：找出所有可能的组合 𐟔 题目描述：给定一个无重复元素的整数数组candidates和一个目标整数target，找出candidates中所有可以使数字和为目标数target的不同组合，并以列表形式返回。candidates中的同一个数字可以无限重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 𐟒ᠩ☧›†析：这是一个典型的深度优先搜索（DFS）问题。我们需要定义两个链表，一个用于返回值，另一个用于记录当前链表。从数组下标0开始搜索，因为题目保证和为target的不同组合数少于150个，所以不需要担心时间复杂度问题。 𐟓 解题思路：从数组下标0开始搜索，如果目标值为0，直接返回。当数组下标等于数组长度时，也返回，防止数组下标越界。因为candidates中的数字可以无限重复被选取，所以我们需要记录当前路径上的所有数字。 ⏳ 时间复杂度： O(n^target)，其中n是数组长度。这是因为我们需要遍历所有可能的组合。 𐟓 空间复杂度： O(target)，因为递归调用栈的深度最大为target。 𐟔–

199管综数学思维导图全解析𐟓š 𐟎“ 考研的小伙伴们，199管综数学的思维导图来啦！高清版本，赶紧收藏吧！如果你觉得有用，别忘了给薛老师点个赞哦𐟑 实数与分数实数分类：有理数和无理数大于等于2的正整数，除了1和它本身，还有其他因数叫做合数质数与合数：质数只有1和它本身两个因数，合数则不然双意非负性：任何实数都大于等于0 性质：最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数有理化：分子有理化，分母有理化特殊方程与不等式特殊方程：二次方程有实数解的条件不等式：均值不等式，等式性质与运算等比数列等比数列的定义：a(n+1)=a(n)q，公比q不为0 等比数列的性质：若{a(n)}为等比数列，则{a(n)/a(n-1)}为常数列几何与函数平面几何：三角形、四边形、多边形等立体几何：球体、圆柱体、圆锥体等解析几何：直线与图形的交点，抛物线等排列组合与概率排列组合：组合数公式，排列数公式概率：古典概型，伯努利概型，几何概型线性规划与优化问题线性规划：目标函数与约束条件优化问题：最值问题，分段计费问题统计与数据分析统计量：平均值、方差、标准差等数据描述：频分布直方图、折线图等应用题与实际问题应用题：行程问题、增长问题、分段计费问题等实际问题：年龄问题、浓废问题、线性规划问题等希望这份思维导图能帮到你们，祝大家考研顺利！𐟓–✨

CSP编程大赛必备数学知识点清单 CSP，全称CCF非专业级软件能力认证，是由中国计算机学会（CCF）于2019年推出的，旨在评价非专业人士的算法和编程能力。这个赛事已经成为国内信奥赛入门阶段的重点项目。虽然它是入门级，但官方编程语言依然是C++，这意味着参赛者需要具备一定的数学基础，比如算术运算、枚举、组合数求解等。这些知识点大部分都包含在中小学的教学大纲中，但有些需要提前学习到大学阶段的内容。近年来，CSP的参赛人数不断增长，显示出越来越多的家长开始重视信奥赛和少儿编程教育。信息学是一门综合性学科，从小接触编程对英语、数学等学科也有潜移默化的影响。如果你还在为孩子的编程教育规划而犹豫，不妨关注一下这些信息学奥赛的相关内容。

计数原理与排列组合全攻略 𐟔 排列问题：数字排列：排列数公式为A(n, m) = n! / (n - m)!，其中n表示总数量，m表示要排列的数量。相邻与不相邻：相邻排列时，先确定相邻的位置，再插入其他元素；不相邻排列时，先排列其他元素，再考虑相邻问题。特殊位置：如首位、末位、中间位置等，需要特别注意。非A且非B：即排除A和B的情况，总排列数减去A和B的排列数。定序问题：某些元素需要保持顺序，排列时需注意。 𐟓š 组合问题：至多至少问题：如“至多”表示最多有m个，“至少”表示至少有n个。含与不含问题：确定某些元素是否包含，再计算组合数。相同元素的分组：使用隔板法，将相同元素分开，再进行组合。不同元素的分组分配：平均分组、不平均分组、部分平均分组等，根据具体情况选择合适的方法。 𐟒ᠦŽ’列组合小技巧：间接法：通过计算总排列数，再减去某些不需要的情况，得到最终结果。平均分组法：将元素平均分配到各个组中，再计算组合数。 𐟓ˆ 实例分析：例如，有6本不同的书，需要分成两份，每份3本。先确定两份书的排列数，再考虑书的分配问题。通过以上方法，可以轻松解决各种排列组合问题，掌握计数原理的核心思想。