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伽罗瓦理论前沿信息_伽罗太华流白色液晶(2024年11月实时热点)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：教程更新日期：2024-11-26

伽罗瓦理论

50位数学家故事：探索数学的奥秘数学的魅力在于它无处不在，从规则的六角蜂窝到绝妙的黄金分割，再到浪漫的心形函数，甚至是椭圆轨迹的哈雷彗星，数学与自然紧密相连，是宇宙的本源。而这一切的发现，都离不开那些在漫长数学史中闪耀的数学家们。《他们创造了数学：50位著名数学家的故事》这本书，带我们走进两千多年的数学历史，介绍了那些改变数学方向的人们。通过50位著名数学家的故事，我们得以窥见数学思想的发展历程。费马在书页边写下费马大定理，其证明困扰了无数数学家，直到300多年后才被安德鲁怀尔所证明。1832年，20岁的伽罗瓦在一场必输的决斗前夜，写下了伽罗瓦理论的关键内容。阿基米德以发明家的身份闻名，但他也是古典时代伟大的数学家，两千年前就给出了现代微积分的雏形。匈牙利裔美国数学家保罗ⷥŸƒ尔德什没有固定住所，一生漂泊，但他与500名数学家合作，发表了1500多篇重要数学论文。毕达哥拉斯学派对自然界与自然数之间的联系深信不疑，他们为保守无理数的秘密而不惜杀害自己的成员。瑞典的伯努利家族人才辈出，数学天分已成为家族因子，为世人留下了辉煌的数学遗产，但他们之间的明争暗斗也让世人为之瞠目。这些数学家不仅是才华横溢的杰出人物，他们的学术成果令人敬畏，他们的故事也充满趣闻轶事。研究这些巨人的故事，从错综复杂的历史中发现规律、探寻真理，这是一条通往科学道路的捷径，也是一种认知世界的方法。总结数学界的历史，你会发现，数学界从不缺天才、神童。如果将近代数学的主要奠基人的故事一一串联，你将看到不一样的现象。在黑暗之中探寻真理，从故事之中发现规律，这本书将带你进入一个奇幻的数学世界，一个科技的魔幻殿堂，你将惊叹数学天才们创下的一个个传奇故事。

抽象代数的经典教材推荐 𐟓š 1️⃣ 抽象代数的背景知识 “抽象代数”也被称为“近世代数”或“代数学”，是数学中的一个重要分支。它与“高等代数”和“线性代数”有着本质的区别，难度也更大。抽象代数的难度甚至超过了“数学分析”和“微积分”之间的差距。通常，本科阶段的抽象代数难度要大于分析学，但如果能同时掌握好代数和分析学，这对后续深入学习几何学非常有帮助。 2️⃣ 抽象代数的经典教材瓦尔登的《代数学》是抽象代数的开山之作，被誉为“名著中的名著”。这本书几乎没有任何废话，但语言偏古典，且不涉及同调和范畴（“同调”也不简单），后者可以理解为现代代数学的基础。邓&朱的《抽代》则相对友好，但讲解较少。我之前系统研读过这本书，并以此为参考，进一步补充了深度的教材，学习时可能不会感觉那么难。丘维声老师的《近世代数》也非常不错，适合追求系统化的读者。 3️⃣ 伽罗瓦理论的教材推荐如果你想深入了解伽罗瓦理论（简言之，就是论证一元五次及以上方程无求根公式的理论），一般的抽象代数教材无法满足要求。你可以阅读Artin的《Algebra with Galois Theory》（我看完了，感觉不太友好），以及Morandi的《Field and Galois Theory》（这本书我还没翻完），后者相对简单。 4️⃣ 其他数学名著除了抽象代数，还有其他数学名著值得一读。例如，《数学分析》、《微分几何》、《拓扑学》等，这些书籍将为你提供更全面的数学视角。

伽罗瓦理论如何帮助量子计算解决算法复杂性问题，尤其NP难题？

伽罗瓦理论，数学中的一项巨大突破，推动了数学思维方式的抽象化

代数学简史代数作为一个基础的数学分支，它的研究对象有许多，诸如数、数量、代数式、关系、方程理论、代数结构等等，除却数字，还有各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。大多数情况下，我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。以下就让我们一起回顾代数发展历程中的那些重要时刻：公元前1800年左右，旧巴比伦斯特拉斯堡泥板书中记述其寻找著二次椭圆方程的解法。公元前1600年左右，普林顿322号泥板书中记述了以巴比伦楔形文字写成的勾股数列表。公元前800年左右，印度数学家包德哈亚那在其著作包德哈尔那绳法经中以代数方法找到了勾股数，给出了线性方程和如ax2=c与ax2+bx=c等形式之二次方程的几何解法，且找出了两组丢番图方程组的正整数解。公元前600年左右，印度数学家阿帕斯檀跋在其著作“阿帕斯檀跋绳法经”中给出了一次方程的一般解法和使用多达五个未知数的丢番图方程组。公元前300年左右，在几何原本的第二卷里，欧几里德给出了有正实数根之二次方程的解法，使用尺规作图的几何方法。此一方法是基于几何学中的毕达哥拉斯学派。公元前300年左右，倍立方的几何解法被提了出来。现已知道此问题无法使用尺规作图求解。公元前100年左右，中国数学书《九章算术》中处理了代数方程的问题，其包括用试位法解线性方程、二次方程的几何解法及用相当于现今所用之消元法来解线性方程组。还应用一次内插法。公元前100年左右，写于古印度的巴赫沙利手稿中使用了以字母和其他符号写成的代数标记法，且包含有三次与四次方程，多达五个未知道的线性方程之代数解，二次方程的一般代数公式，以及不定二次方程与方程组的解法。公元150年左右，希腊化埃及数学家希罗(又称海伦)在其三卷数学著作中论述了代数方程。 200年左右，希腊化巴比伦数学人丢番图，他居住于埃及且常被认为是“代数之父”，写有一本著名的算术，此书为论述代数方程的解法及数论之作。不晚于473年，《孙子算经》提出中国剩余定理。 499年，印度数学家阿耶波多在其所著之阿耶波多书里以和现代相同的方法求得了线性方程的自然数解，描述不定线性方程的一般整数解，给出不定线性方程组的整数解，而描述了微分方程。 600年刘焯编制《皇极历》曾用等间距内插法。 625年左右，中国数学家王孝通在《缉古算经》找出了三次方程的数值解。 628年，印度数学家婆罗摩笈多在其所著之梵天斯普塔释哈塔中，介绍了用来解不定二次方程的宇宙方法，且给出了解线性方程和二次方程的规则。他发现二次方程有两个根，包括负数和无理数根。 724年，僧一行用不等间距内插法计算《大衍历》。 820年，代数(algebra)导源于一个运算——指的是将一项从等式的一侧移动到另一侧的操作，其描述于波斯数学家花拉子米所著之完成和平衡计算法概要中对于线性方程与二次方程系统性的求解方法。花拉子米常被认为是“代数之父”，其大多数的成果简化后会被收录在书籍之中，且成为现在代数所用的许多方法之一。 850年左右，波斯数学家al-Mahani相信可以将如加倍立方体问题等几何问题变成代数上的问题。 850年左右，印度数学家摩诃吠罗解出了许多二次、三次、四次、五次及更高次方程，以及不定二次、三次和更高次方程的解。 990年左右，波斯阿尔卡拉吉在其所著之al-Fakhri 中更进一步地以扩展花拉子米的方法论来发展代数，加入了未知数的整数次方及整数开方。他将代数的几何运算以现代的算术运算代替，且定义了单项式x、x2、x3、…和1/x、1/x2、1/x3、…等并给出上述任两个相乘的规则。 1050年左右，中国数学家贾宪用贾宪三角形找到了多项式方程的数值解。 1072年，波斯数学家欧玛尔ⷦ𕷤𚚥熥‘展出来代数几何，且在Treatise on Demonstration of Problems of Algebra中给出了可以以圆锥曲线相交来得到一般几何解之三次方程的完整分类。 1090年左右，北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中给出高阶等差级数的和。 1114年，印度数学家婆什迦罗在其所著之代数学中，认知到一正数会有正负两个平方根，且解出一个以上未知数的二次方程、许多三次、四次及更高次多项式方程、佩尔方程、一般的不定二次方程，以及不定三次、四次及更高次方程。 1150年，婆什迦拉在其所著之Siddhanta Shiromani中解出了微分方程。 1202年，代数传到了欧洲，斐波那契所著的计算之书对此有很大的贡献。 1247年南宋数学家秦九韶在《数书九章》中用秦九韶算法（即“霍纳法算法”）解一元高次方程。 1248年，金朝数学家李冶的《测圆海镜》利用天元术将大量几何问题化为一元多项式方程，是一部几何代数化的代表作。 1300年左右，中国数学家朱世杰处理了多项式代数，发明四元术解答了多达四个未知数的多项式方程组，发明非线性多元方程的消元法，将相关多项式进行乘法、加法和减法运算，逐步消元，将多元非线性方程组化为单个未知数的高次多项式方程；并以数值解出了 288 个四次、五次、六次、七次、八次、九次、十次、十一次、十二次、和十四次次多项式方程。朱世杰发展了垛积术，给出多种高阶等差级数求和公式。 1400年左右，印度数学家玛达瓦找到了以重复来求超越方程的解法，求非线性方程解的叠代法及微分方程的解法。 1515年，费罗求得了没有两次项之三次方程的解。 1535年，塔尔塔利亚求得了没有一次项之三次方程的解。 1545年，卡尔达诺出版了大术一书，书中给出了各种三次方程的解法和其学生费拉里对一特定四次方程的解法。 1572年，拉斐尔ⷩ‚樴利认知到三次方程中的复根并改进了当时流行的符号。 1591年，弗朗索瓦ⷩŸ樾𞥇𚧉ˆ了分析方法入门一书，书中发展出了更为良好的符号标记，在未知数不同的次方上。并且使用母音来表示未知数而子音则用来表示常数。 1631年，托马斯ⷥ“ˆ里奥特在其死后的出版品中使用了指数符号且首先以符号来表示“大于”和“小于”。 1682年，莱布尼茨发展出他称做一般性特征(characteristica generalis)之形式规则的符号操作概念。 1683年，日本数学家关孝和在其所著之Method of solving the dissimulated problems中发明了行列式、判别式及伯努利数。 1685年，关孝和解出了三次方程的通解，及一些四次与五次方程的解。 1693年，莱布尼茨使用矩阵和行列式解出了线性方程组的解。 1750年，加布里尔ⷥ…‹拉默在其所著之Introduction to the analysis of algebraic curves中描述了克莱姆法则且研究了代数曲线、矩阵和行列式。 1830年，伽罗瓦理论在埃瓦里斯特ⷤ𜽧𝗧“楯𙦊𝨱᤻㦕𐧚„工作中得到发展。

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