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等比数列的和权威发布_等比数列基本的5个公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

等比数列的和

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超详细解答几何分布题，使用等比数列求和策略，并解释概率性质和变量独立性。博学视界的微博视频

普通人一生能赚多少钱？算算看！想知道普通人一生能挣多少钱吗？让我们来算一算吧！假设一个人从25岁研究生毕业开始，年薪为10万元，并且每年涨薪3%，连续工作30年到55岁。这个条件其实已经很不普通了，很多人一毕业年薪就达不到10万元，更别提30年事业稳定每年加薪了。根据等比数列求和公式，这个人一生总共能挣到475万元（税前）。如果扣除五险一金和税，实际可支配的收入可能不到400万元。对于二三线城市来说，这个数字可能更低，大约在300万元到200万元之间。这400万元需要用来支付日常开销、买房、结婚、生孩子、看病、赡养父母以及娱乐等费用。生活怎么能不累呢？

2021全国卷数列备考心得分享 𐟓… 2021年的高考已经落幕，对于那些在数列部分奋斗过的同学们来说，这一年的经历无疑是一段难忘的回忆。在这里，我想和大家分享一下我在备考过程中的一些心得和总结，希望能对你们有所帮助。等差数列与等比数列的基础练习 𐟓š 首先，无论是等差数列还是等比数列，通项公式和求和公式的掌握是关键。对于等差数列，我推荐大家从定义入手，如果遇到难题，不妨尝试从已知的等差或等比关系入手，运用数列通项和求和的技巧来解决问题。等差等比求通项 𐟔 在求通项公式时，基本量的运算是基础。熟悉性质后，用性质解题会比直接套用公式更简洁。但如果对性质不熟悉，还是老老实实用公式吧。此外，三个数成等差必然在等比中考，反之亦然。这一技巧在解题时非常实用。求数列的通项公式 𐟧求通项公式时，要注意各种基本类型的练习。特别是当Sn与an组合出现时，这种情况较多。遇到奇偶分类的递推是难点，但通过赋值找奇数项或偶数项之间的联系，可以直接速推。数列求和 𐟒ኊ数列求和部分，裂项相消和错位相减是重点。如果错位相减练不好，可以从等比数列求和练起。通过等比求和公式的变形可以避免数错项。数列不等式与最值问题 ⚖️ 遇到数列不等式时，先把数列通项和求和搞定，利用正数＞0，负数＜0的基本原则基本够了。如果是数列单调性求最值，在分离完参数后，要么用函数思想，要么单调性分析。总结 𐟓 总的来说，2021年的全国卷数列部分考察了我们对基础知识的掌握和对问题本质的理解。通过系统的练习和对各种技巧的熟练掌握，我们能够在考场上更加游刃有余。希望这些心得能对你们有所帮助，祝大家在未来的高考中取得好成绩！

一个残忍的数据：普通人一生总共能挣多少钱？ 25 岁研究生毕业，年薪 10 万，每年涨薪 3%，连续工作 30 年到 55 岁（其实这个条件已经很不普通了，有多少人一毕业就年薪十万，还能 30 年事业稳定，每年加薪？）等比数列求和 475 万元，是的，普通人奋斗一辈子的天花板，不会超过 475 万元。你一生的价值就是 475 万元（税前）。扣掉五险一金和税，实际支配值可能还不到 400 万。对于二三线城市来说，只会更低，可能 300 万、200 万的样子。这 400 万，得负责吃喝拉撒，衣食住行，买房，结婚，生孩子，看病，赡养父母，娱乐。怎么能不累呢？往高了算，一线年薪20万，二线年薪12万，普通上班族按照工作40年算，一辈子收入当下购买力折现，一线800万，二线480万。还没有计算中年失业才出来工作收入低大龄收入下滑的情况。

一个残忍的数据：普通人一生总共能挣多少钱？比如25 岁研究生毕业，年薪 10 万，每年涨薪 3%，连续工作 30 年到 55 岁。其实这个条件已经很不普通了，有多少人一毕业就年薪十万，还能 30 年事业稳定，每年加薪？等比数列求和 475 万元，是的，普通人奋斗一辈子的天花板，不会超过 475 万元。你一生的价值就是 475 万元（税前）。扣掉五险一金和税，实际支配值可能还不到 400 万。对于二三线城市来说，只会更低，可能 300 万，200 万的样子。这 400 万，得负责吃喝拉撒，衣食住行，买房，结婚，生孩子，看病，赡养父母，娱乐。所以大家要过得开心点，对自己好点吧！

工程经济学公式大全：轻松掌握关键公式 𐟓š 工程经济学公式总结，助你轻松应对考试！ 1️⃣ 已知终值求现值公式： P = F (1 + i)ⁿ 其中，P表示现值，F表示终值，i表示利率，n表示时间。 2️⃣ 已知年金求终值公式： F = A [ (1 + i) + (1 + i)Ⲡ+ ... + (1 + i)ⁿ ] 其中，F表示终值，A表示年金，i表示利率，n表示时间。利用等比级数求和公式可得。 3️⃣ 已知终值求年金公式（等额分付偿债基金公式）： A = F (1 + i)⁻ⁿ 其中，A表示年金，F表示终值，i表示利率，n表示时间。称为等额分付偿债基金系数，或偿债基金系数，记为(A/F,i)。 4️⃣ 已知年金求现值公式（等额分付现值公式）： P = A [ (1 + i) + (1 + i)Ⲡ+ ... + (1 + i)ⁿ⁻⹠] 其中，P表示现值，A表示年金，i表示利率，n表示时间。利用等比级数求和公式可得。 𐟔 这些公式是工程经济学的基础，掌握它们能帮助你更好地理解和解决各种经济问题。加油学习吧！

AMC8竞赛必备公式清单，快来领取！如果你正在准备AMC竞赛，那么记忆AMC8的公式和定理是必不可少的。以下是我为大家整理的四大板块的公式和知识点，希望对你们有所帮助！ 𐟔⠨•𐦝🥝—：加法原理乘法原理排列组合容斥原理简单概率 𐟔⠤𛣦•𐦝🥝—：等差数列等比数列绝对值完全平方公式数列求和因式分解小数与分数 𐟔⠥‡ 何板块：规则几何图形面积公式三角形面积公式勾股定理圆的相关公式表面积和体积公式 𐟔⠦•𐨮𚦝🥝—：最大公约数最小公倍数完全平方数奇偶数性质质数与合数希望这些公式和知识点能帮助你更好地准备AMC8竞赛！加油！𐟒ꀀ

上海2024届高三数学：一模考试试卷（奉贤） #上海学习# #上海数学# #上海# #一年一度开学季# "掌握高三数学要点，从奉贤区练习卷精析开始！理解复数运算、集合交集、曲线渐近线、正态分布应用、立体几何法向量、等比数列求和及抽样调查等核心知识，提升解题能力，冲刺高考数学高分！"

0.9循环为什么等于1？数学解释来了！你有没有想过，为什么0.9循环等于1？这看起来好像差了0.00...01啊！𐟤” 数学解释其实，这个问题涉及到数项级数求和的概念。0.9循环其实是一个等比级数，它的公式是：0.9 + 0.9/10 + 0.9/100 + 0.9/1000 + ... 这个级数的公比是1/10，小于1，所以这个级数是收敛的，也就是说它有一个极限值。根据等比级数的求和公式，这个极限值是a1/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。所以，当n趋于无穷时，这个级数的和等于0.9/(1-0.1)=1。这就是为什么我们说0.9循环等于1的原因。直观理解如果你觉得数学解释太复杂，其实也可以从直观上理解。想象一下，你有一块钱，然后你把它分成十份，每份是0.1元。然后你再把每份的0.1元分成十份，每份是0.01元。这样一直分下去，最后你会发现你手上的钱越来越多，最终会达到1元。总结所以，0.9循环等于1其实是一个数学上的极限问题。虽然看起来差了那么一点点，但本质上它们是相等的。希望这个解释能让你更清楚地理解这个问题！𐟎“

高中数学数列：从基础到进阶 𐟎“ 大家好，今天我们来聊聊高中数学中的数列部分！虽然看起来可能有点枯燥，但其实非常有趣哦！通过数列，我们可以发现很多数学规律。 𐟔 首先，让我们来了解数列的一些基本特征。数列有首项和公差，还有通项公式，这些都是数列的重要组成部分。 𐟓– 接下来，我们来看看几个经典的数列：等差数列、等比数列和斐波那契数列！它们分别有什么性质呢？ 𐟌Ÿ 等差数列的公差是固定的，每一项与前一项的差值相等。而等比数列的比例也是固定的，每一项与前一项的比值相等。斐波那契数列则是每一项都是前两项之和。这些数列中都隐藏了奇妙的规律！ 𐟒ᠩ™䤺†经典的数列，我们还可以用数列来解决一些实际问题。比如，如果你每天想存100元钱，第一天存1元，第二天存2元，以此类推，那么100天后你会有多少钱呢？ 𐟘Œ 没错，这就是一个数列问题，我们可以用数列求和公式来算出100天后会有多少钱。而且，只要你善于运用数列，许多数学题目都能迎刃而解！ 𐟒ꠥ“‡，数列这么神奇！赶紧给自己加个数学能力加成吧！

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