第一单元 第1课时 实数的有关概念（含答案）

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5．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 (　 　)A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011 D．1.5×1012
一、必知4 知识点1．实数的概念及分类按定义分类：
2．实数的有关概念数轴：规定了________、____________、__________的直线．数轴上的点与实数一一对应．相反数：a的相反数是_______，0的相反数是0.倒数：________是1的两个数互为倒数．0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1.绝对值：数轴上表示数a的点到原点的________，记做|a|.
科学记数法：把一个数表示成a与10n相乘的形式(其中1≤|a|<10，n为整数)．设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|≤1时，|n|等于原数左边第一个非零数字的前面所有零的个数．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．
3．实数的大小比较代数比较规则：正数________零，负数________零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而______．几何比较规则：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．4．非负数
二、必会2 方法1．比较实数大小的常用方法差值比较法：设a，b是两个任意实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a|b|⇔ab.除此之外，还有平方法、倒数法等方法．
2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．
实数的概念及分类　　 下列实数中，为有理数的是 (　 　)
1．下列实数中的无理数是 (　 　)
2．如图1－1是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是 (　 　)A．45.02 B．44.9 C．44.98 D．45.01
【解析】 ∵45＋0.03＝45.03，45－0.04＝44.96，∴零件直径的合格范围是44.96～不在该范围之内，故选B.
相反数、倒数和绝对值 　(1)相反数等于它本身的数是_____．(2)倒数等于它本身的数是_______．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是_____．(5)绝对值等于它本身的数是___________．(6)立方等于它本身的数是__________．(7)立方根等于它本身的数是__________．
1．－5的相反数是 (　 　)2．如图1－2所示，数轴上点A所表示的数的绝对值是 (　 　) A．2 B．－2 C．±2 D．以上均不对【点悟】　解有关绝对值和数轴问题时，常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
实数的大小比较 　在数1，0，－1，－2中，最大的数是(　 　)A．－2 B.－1 C.0 D.1
【点悟】　比较两个实数大小的方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)平方法；(7)取特殊值法；(8)用计算器比较法等．
科学记数法 　 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为 (　 　)A．0.45×106 t 　B．4.5×105 tC．45×104 t 　D．4.5×104 t
1．[2017·济宁]某桑蚕丝的直径约为0.000 016 m，将0.000 016用科学记数法表示是 (　 　)A．1.6×10－4 　B．1.6×10－5C．1.6×10－6 　D．16×10－62．[2017·达州]达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106 m2.则原数为_____________m2.
7 920 000
实数的创新应用 如图1－3，用同样大小的黑色棋子按如图所示规律摆放，则第⑦个图案有______个黑色棋子． 【解析】 第①个图需棋子1个，第②个图需棋子(1＋3)个，第③个图需棋子(1＋3×2)个，第④个图需棋子(1＋3×3)个，…第n个图需棋子1＋3(n－1)＝(3n－2)个．所以第⑦个图案有19个棋子．
1．图1－4中的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为 (　 　)A．73 B. 81C.91 D. 109
【解析】 第①个图形中一共有3个菱形，3＝12＋2；第②个图形中一共有7个菱形，7＝22＋3；第③个图形中一共有13个菱形，13＝32＋4；…第n个图形中菱形的个数为n2＋n＋1.所以第⑨个图形中菱形的个数为92＋9＋1＝91.
2．如图1－5的图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…按此规律，图案⑦需______根火柴棒．【解析】 ∵图案①需8根火柴棒，图案②需8＋7＝15根火柴棒，图案③需8＋7＋7＝22根火柴棒，…∴图案n需8＋7(n－1)＝7n＋1根火柴棒．当n＝7时，7n＋1＝7×7＋1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒．
【点悟】　此类规律探索性问题的特点是给定一列数、等式或图形，要求进行适当的计算，并通过必要的观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析出特点，探索出规律．
必明3 易错点1．注意区分有理数和无理数的概念．2．运用数轴图示法不能忽视端点是实心还是空心．3．注意区分相反数、绝对值的概念． 1．实数的概念误区
2．数轴的运用误区[成都中考]实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图1－6)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝________.
【错因】忽视AN＝BM这个隐含条件，即n－a－b＋m＝0，从而导致错误．