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=234. a2+b2=c,可以证明勾股定理. 例题讲解:12.(2022秋·高新区校级月考)如 故1正确; 正方形EFGH的面积为1,若用x、y分别表示直角三角形的两直角 ∠A=90°, 故选:C. 相等,则点P的坐标为() 化简得c=a2+b2,可以证明勾股定理. 若平面直角坐标系中点A(x1y1)与点B(x2y2),利用勾股定理可得两 D.1个 不是直角三角形的是( B、32+42=52,能构成直角三角形,故是勾股数,符合题意; 例题讲解:11.(2022·蓬江区校级开学)满足下列条件的△ABC, a2+b2= , :DA2+CD2=242+72=625, A.4个 C.13 x2+y2=斜边2=大正方形的面积=25, 【分析】(1)连接AC,根据勾股定理可知AC2=BA2+BC2,再根据 意. CD=CM-MD=15-5 3. 小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积, B.a:b:c=3:4:5 H S周边形ABCD=2AB·BC+ AD·CD, 【考试题型1】求平面直角坐标系中两点的距离 +1(n为大于等于3的偶数) 股数判定则可. 2有一个角是直角(有两个角互余)的三 :9x+12x+15x=180°, (2)求四边形ABCD的面积. 8/48 简得a2+b2=c2;可以证明勾股定理. C、322+422≠522,不能构成直角三角形,故不是勾股数,不符合题 注意:以上三种类型的任何正数被均满足勾股定理,但不一定是勾 例题讲解:13.(2022春·武威期中)下列各组数是勾股数的是() AC=DA2+DC, =x20x15+2×24x7 :△ADC是直角三角形,即∠D是直角; 第二个图形:中间小正方形的面积(b-a)2=c2-4x ab;化简得 则∠A=∠B+∠C, 【解题方法】利用两点间的距离公式求解。 【解答】解: b2-c2=a2,则b2=a2+c2, :小正方形的边长为1, 设a=3x,b=4x,c=5x, 解得,x=5°, ∠A:∠B:∠C=9:12:15, 【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题. :能够验证勾股定理的有4个. 3偶数型:n, 勾股定理逆定理用来判断一个三角形是不是直角三角形。 A.123B.12 x+y=7, 边(x>y),下列三个结论:1x2+y2=25;2x-y=1;3xy=12; 2一定是正整数。 B.(0,-1) 故选:A. 【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别 【解答】解:第一个图形:中间小正方形的面积c2=(a+b)2-4x ab; 考点六:勾股数 :∠C=∠A-∠B, AP= 22+42=Bp', 9/48 A.B2-c=a2 (1)判断∠D是否是直角,并说明理由. AC2=DA2+DC2即可得出结论; 在△ABC中,若三角形的三边分别是a,b,c且满足a2+b2=2,则 注意:1一定满足勾股定理; :MD=BM=5 3, a:b:c=3:4:5 AC2=BA2+BC2=400+225=625, 角形,在利用勾股定理进行相关求值。 【考试题型1】判断图像是否能够证明勾股定理 图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD (2)解:S西边形ABCD=S ABC+S ADC, C.2个 △ABC是直角三角形且∠C是直角。 考点三:两点间的距离公式 AP= 12+32=BP, 故选:B. D.23 【分析】分别求出小正方形及大正方形的边长,然后根据面积关系得 10/48 【考试题型2】勾股定理逆定理的应用 14/48 15/48 例题讲解:9.(2022春·邕宁区期末)下面图形能够验证勾股定理 【分析】根据勾股数的定义:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾 第四个图形:由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等,则正方 lab+ c. c,化简得a2+b2=c2;可以证明勾股定理, 判定直角三角形的方法:1勾股定理逆定理; B.3,4,5C.32,42,52D.3, 4,5 △ABC是直角三角形; 点P与点P即为所求的点, 【解题方法】先判断各数是否为正整数,才判断是否满足勾股定理。 (n为大于等于3的奇数) 点间的距离公式为:|AB|=√(x-x2)2+(y1+y2)2(注意公式中坐标前后对应) 4x+y=40.其中正确的是() =7,AD=24,∠B=90°. 【解答】(1)解:∠D是直角. :(x+y)2=x2+2xy+y2=25+24=49,x,y>0, ∠B=90°, xy=12, 形的面积=两个直角三角形的面积的和,即(b-b )(a+b )= 16/48 故2正确; :△ABC是直角三角形. △ABC不是直角三角形; 12/48 股数。 【解题方法】若题目中给出的是角的关系,则根据已知条件以及三角 理由:连接AC, 考点四:勾股定理的证明 【考试题型1】判定直角三角形 图形:(常用图形) :△ABC是直角三角形; 考点五:勾股定理逆定理 【解题方法】根据已知条件利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三 x-y=1, 别表示图形的面积建立等式证明。 D、√3, 4, 5不都是正整数,故不是勾股数,不符合题意; 【考试题型1】判断一组数据是否为勾股数 【分析】连接CP交x轴于点P,点P与点P即为所求的点,根据点 证明勾股定理常用图形和方法: 勾股数的常见类型(3,4,5) 方法:等面积法证明勾股定理。即用整体法与图形面积加和法分 点B(4,1),在坐标轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离 例题讲解:8.(2022秋·五莲县期中)如图,已知点A(2,3)和 B 出x与y的关系式,依次判断所给关系式即可. 满足勾股定理的三个正整数是一组勾股数。 (2)根据S四边形ABCD=S ABC+S AOC即可得出结论. 故选:D. 第三个图形:梯形的面积= (a+b)(a+b)=2x xab+ c2,化 2奇数型:n, 设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x, ) 故4不正确. 11/48 13,4,5的倍数型:3n,4n,5n C.(1,0)或(0,-1)D.(2,0)或(0,1) 的位置写出坐标即可得出选项. 则∠A、∠B、∠C分别为45°,60°,75°, 综上可得123正确. 【解题方法】利用勾股定理的证明方法与乘法公式进行转化求解。 【解答】解:由题意可得小正方形的边长=1,大正方形的边长=5, 角形是直角三角形。 1+2xy=25, A.(1,0) 【解题方法】利用等面积法建立等式转化观察。 即P(1,0)或P(0,-1), 边是否满足勾股定理。 B.3个 CM=BCxcos30°=15, 形的内角和判断是否有90°的角;若题目中给的是边的关系则判断三 苏老师笔记分享需要电子版资料进主页粉丝群 【解答】解:A、1.5,2,2.5不都是正整数,故不是勾股数,不符 【解答】解:如图,连接CP交x轴于点P, 例题讲解:10.(2022秋·蒲江县校级期中)如图所示的正方形图案 在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°, 的有( 【考试题型2】利用勾股定理的证明求值 是用4个全等的直角三角形拼成的.已知正方形ABCD的面积为25, ∠EDF=45°, 合题意; 进行计算即可. C.∠A:∠B:∠C=9:12:15D.∠C=∠A-∠B 13/48 A.1.5,2,2.5 故3正确;