无理数、实数概念12

1、PAGE PAGE 6新人教版七年级数学下册6.3.1实数教学设计甘肃成县城关中学 张晓东 6.3.1实数 第一课时 教材分析本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。教学目标：知识与技能1、了解无理数和实数的概念。2、

2、会对实数按一定标准分类。过程与方法通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的归纳概括能力；在按不同标准给实数分类的过程中， 培养学生的分类能力，并渗透数形结合的思想。情感态度与价值观通过了解数系扩充体会数系扩充，了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。教学重点1、正确理无理数和实数的概念；2、对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。学情分析 新的课程标准对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同

3、时也初步接触过等具体的无理数。但无理数的概念比较抽象，其严格的定义非常高深，七年级学生对无理数缺乏感性的认识，对这一难点应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，再通过一定的练习让学生掌握有理数与无理数的区别。无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。教法学法分析1.教法分析 为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程；通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和，达到教学目标。2.学法分析 为了有效地

4、突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、合作交流相结合，把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点；无理数的认识确定为教学难点。课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，让其参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。教学媒体 教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学的奇妙，激发学生学习的兴趣。增强用数学的意识，养成及时归纳总结的良好习惯，提高课堂效率。 教学过程：复习回顾，引入课题问题1、 什么是有理数？它是如何分类的？问题2、是什么样的数？联系数的平方根谈谈自己对的理解？是分数吗？

5、合作交流，自主探索探究1：试一试使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？动手试一试，说说你的发现并与同学交流，并思考任意一个分数一定能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？举例说明。师生活动：学生完成分数到小数的换算，观察小数的形式。教师逐步引导学生对小数点后数字的探究，并展示一些分数化小数的结论，通过白板投影展台。（结论：让学生发现：任意一个分数一定都能写出有限小数或是无限循环小数的形式；进一步引导学生对整数的研究，让学生得出结论：整数可以看成小数点后是0的小数。最后总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式）设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成

6、有限小数和无限循环小数的形式。注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的，激发学生的求知欲。2、追问：反过来，任何有限小数和无限循环小数都能化成分数吗?（课件展示）阅读下面材料：根据上面提共的方法，你能把 化成分数吗？想一想是不是任何有限小数或是无限循环小数都可以化成分数吗？在此基础上与学生一起得到结论：任何有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。探究2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？1、回忆观察 前两节学过的一些数平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数。能否以为例说说自

7、己的理解？如是小数，是怎样的小数？但它分数吗？2、教师展示 :用计算器计算的的值，以及的值，让学生观察。=1.41421356237309504880168872420969807856967187376948073176679737990732478462107038850387534327641572 其没有几位数字重复出现情况，是无限不循环得小数。不是分数的证明:(教材P58或投影展示)师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些正数平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数。由此教师给出无理数的概念：无限不

8、循环小数叫无理数，并指出、 、 也是无理数。思考:以为例说说自己对“无理数”这个词的意义的理解；根据理解无理数有哪几种形式？类比有理数的概念给实数如下定义：有理数和无理数统称为实数。三、探究新知，拓展深化试一试： 1按不同的标准对实数进行分类。（1）学生自己回忆并画出有理数的分类图（1）挑战自己请学生尝试画出实数的分类图对于实数，我们可按定义分类如下：像有理数一样，无理数也有正负之分，例如是正无理数，-是负无理数。有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：进而给出实实数的分类。师生活动：教师在逐步引导时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏

9、。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类结果.设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。2、针对性训练：(1)、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ， 3.14 ，0 ，、 -1 , 0.010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.有理数集合 无理数集合 设计意图：对有关概念进行辨析.(2)、 判断正误，并说明理由.（1）无理数都是无限小数；（2）实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数.（4）无理数包括正无理数、0、负无理数.师生活动：学生根据对有关概念进行辨析.设计

10、意图：对有关概念进行辨析.四、应用新知，及时反馈达标测试：1、在，3.14，0， 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数是 _ .2、下列命题中：有理数是有限小数；有限小数是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是无理数正确的是（）ABCD 五、总结反思，拓展升华教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？（2）实数是由哪些数组成的？（3）实数与数轴上的点有什么关系？如何理解？设计意图：让学生自己对本节课知识进行梳理，活跃了课堂气氛，理清了知 识脉络，强化了重点，进一步落实相关概念。六、布置作业，巩固新知必做题：教科书

11、习题6.3第1,2、7题；选做题：教科书复习题6第6题。设计意图：考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，我布置必做题和选做题，体现分层次教学，培养了同学们发散思维的能力。七、评价分析本节课的设计，是根据七年级学生已有的生活知识经验，通过动手探究，进行观察、归纳概括得到“实数”概念，在“合作交流”中加深对实数概念的理解。在教学活动将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中，如在了解是无理数之后，追问学生“是不是所有带根号的数都是无理数”，适时调整学生对无理数的片面认识，并通过练习及时检测学生对于实数的掌握。为学生提供及时适当的反馈，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。板书设计6.3 实数一、复习回顾，引入课题探究1：试一试二、合作交流，自主探索.1、实数定义2 、无理数定义3、无理数的三种形式三、实数的分类四、板书设计实数eq blc(avs4alco1(实数的分类blc(avs4alco1(有理数blc(avs4alco1(整数,分数),无理数),实数与数轴实数与数轴上的点一一对应)五、应用新知，及时反馈六、总结反思，拓展升华七、布置作业