电磁场与电磁波2015讲06a07电荷电流连续性方程静电场4

1、真空中静止的点电荷产生的电场强度2、真空中静止的体电荷产生的电场强度3、真空中静电场的基本方程的微分形式4、真空中静电场的基本方程的积分形式班级，姓名，学号静电场作业：2.8求坐标原点处的电场强度2.9圆柱坐标系与直角坐标系的变换，坐标平移2.15球坐标系下

2.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件第2章电磁场的基本规律基本方程2.1

电荷守恒定律库仑定律（1785年）麦克斯韦方程（1864年）电磁学的三大实验定律：安培定律（1820年）法拉第电磁感应定律（1831年)•1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。

•1907—1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为

e=1.60217733×10-19(单位：C)e是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。

•宏观分析时，人们所观察到的是带电体上大量微观带电粒子的总体效应，可认为电荷是连续分布在带电体上，用电荷密度来描述。2.1.1电荷与电荷密度1.电荷体密度单位：C/m3

(库/米3

)电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布

理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：

点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷静态或低频电荷、电流在导线内部分布，高频电荷、电流、电场、磁场分布在导体表面，称为趋肤效应。电导率越高、频率越高，趋肤效应越显著。北极光是地球上最美丽的景色之一。太阳释放高能带电粒子，这些带电粒子以每秒300-1200公里的速度从太空释放出来，叫做太阳风。当太阳风与地球磁场边缘发生接触，一些带电粒子被地球磁场所捕获，它们沿着磁力线进入地球电离层（电离层为地球表面向空中延伸60-600公里的大气层部分），当带电粒子与电离层中的气体碰撞就开始发亮，产生壮丽绚丽的景色，这种美妙的极光现象还出现在南极地区。不同离子产生不同色彩：当来自太阳表面的质子和电子流撞击地球磁场时就会呈现极光景象。由于粒子是带电的，它们会沿着磁力线螺旋运动，这些粒子会轮流撞击大气层。空气主要是由氮和氧原子组成，当带电粒子的撞击使它们获得能量。最终它们会释放能量并且发出不同波长的光线。氧原子会散发出绿色或者红色光，而氮原子发出的更多是橙色或者红色。2.电荷面密度单位:C/m2

(库/米2)

电荷分布在厚度可忽略的薄层上，认为电荷是面分布，可用电荷面密度表示

若电荷分布在细线上，线的直径可忽略，认为电荷是线分布,可用电荷线密度表示

3.电荷线密度单位:C/m(库/米)

总电荷为q

的电荷集中在很小区域V，小体积V中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为q

的点电荷。4.点电荷点电荷位于处，电荷密度为2.1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的电荷，为常数，求球面上的总电荷量。2.2已知半径为a、长为L的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷密度为的电荷，为常数，求圆柱体内的总电荷量。2.1.2

电流与电流密度

存在可以自由移动的电荷（导电的金属、液体、气体）;

存在电场。单位:A（安）电流方向:正电荷的流动方向电流

——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S

的电荷量形成电流的条件：

体电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流。

体电流密度：方向是正电荷运动的方向，大小为垂直于电流流动方向的单位面积的电流。单位：A/m2（安/米2）

。

一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的状态。

1.体电流

体电流密度矢量低频电流在导线中流动为体电流。电解液中的电流为体电流。体电流密度：方向是正电荷运动的方向，大小为垂直于电流流动方向的单位面积的电流。流过任意曲面S的电流为2.面电流

电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布单位：A/m（安/米）电荷与电荷密度电流与体电流密度电荷的定向运动形成电流。电荷分布与电流分布之间的关系：电流连续性方程2.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程流出闭合曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量。2.2真空中静电场的基本规律静电场：空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场。本节内容

2.2.1库仑定律与电场强度

2.2.2静电场的散度与旋度1.库仑（Coulomb）定律(1785年)真空中静止点电荷q1对q2的作用力:，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2.2.1库仑定律电场强度方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；电场力服从叠加定理

真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为体电荷对q的作用力面电荷对q的作用力线电荷对q的作用力qq1q2q3q4q5q6q7xyz2.电场强度

空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即——

描述电场分布的基本物理量

电场强度矢量——试验正电荷真空中处有静止点电荷q

，q激发的电场强度为真空中处有静止点电荷q

，在处产生的电场为2.2.1库仑定律电场强度面电荷的电场强度线电荷的电场强度体电荷产生的电场强度电场强度可以测量：场强测试仪，频谱分析仪¥55800.00频率范围：1MHz-

9.4GHz类型，精度：+/-1dB电磁辐射检测仪HF32D基站辐射wifi辐射手机辐射广播辐射电磁¥2980.00技术参数

频率范围：800MHz-2.5GHz

测量范围：1-1999uW/m2

精度：典型值50/60Hz，+/-6%,+/-9位

探头：对数周期天线频谱分析仪是研究电信号频谱结构的仪器，用于信号失真度、调制度、谱纯度、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，可用以测量放大器和滤波器等电路系统的某些参数，是一种多用途的电子测量仪器。现代频谱仪的频率范围能从低于1Hz直至300GHz。绝对幅度精度

+-1.55dBm/Hz2.8点电荷q1=q位于P1(-a,0,0)处，另一个点电荷q2=-2q位于P2(a,0,0)处，问：空间是否存在电场强度为0的点？求坐标原点处的电场强度。

例2.2.2

计算电荷面密度为均匀带电的环形薄圆盘(内半径为a、外半径为b)轴线上任意点的电场强度。解：P(0,0,z)byzxdS’aP(0,0,z)byzxdS’a电荷分布具有轴对称性，因此z轴上的电场沿z轴方向。P(0,0,z)byzxdS’a2.10半径为a的一个圆环上均匀分布着线电荷ρl,如图。试求垂直于半圆环所在平面的轴线上z=a处的电场强度。解：例2.2.1：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，求其远区电场强度（r>>d）。电偶极矩解：d+q-qθzO40

电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电偶极子的电场强度：电偶极子的场图等位线电场线电偶极矩d+q-qθzO2.2.2真空中静电场的基本方程静电场是发散场。静电场是无旋场。旋度方程散度方程微分形式积分形式高斯定理环路定理1.真空中静电场的散度与高斯定理2.真空中静电场的旋度与环路定理高斯定理适合于真空中任意分布的电荷产生的电场。散度方程高斯定理旋度方程环路定理微分方程积分方程

在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。

3.利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场（或电荷分布）可用高斯定理求解：

球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳多层同心球壳均匀带电球体aOρ0

轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。利用积分形式的高斯定理求解静电场的条件：电场具有对称性分布；电场强度的模可以从面积分中提出来。利用积分形式的高斯定理求解静电场的步骤：

1、分析电场的方向，电场强度的大小的变化规律;

2、选取高斯面;

3、计算电场强度的通量；

4、计算电荷量；

5、确定电场强度。例1、无限长直导线上分布均匀线电荷ρl，直导线放于z轴，求空间的电场强度。分析：例1、无限长直导线上分布均匀线电荷ρl，直导线放于z轴，求空间的电场强度。解：由于电荷具有轴对称性，所以采用高斯定理求解，高斯曲面为过场点以导线为对称轴的圆柱体表面例2无限长线电荷通过点（x0,y0,0）且平行于z轴，线电荷密度为ρl试求点P(x,y,z）处的电场强度。

解：以直导线为z’轴建立本地坐标系,坐标原点为O’(x0,y0,0)2.9无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于z轴，线电荷密度为ρl试求点P(x,y,z）处的电场强度。

2.15半径为a的球形区域内充满密度为ρ(r)的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为，式中A为常数，求空间电荷体密度。解：a例2（3.2.1，V3)

电荷按体密度，分布于一个半径为a的球形区域内，其中ρ0为常数。计算球内外的电场强度。

解:Oxyz例2（3.2.1，V3)

电荷按体密度，分布于一个半径为a的球形区域内，其中ρ0为常数。计算球内外的电场强度。

解:Oxyz由于电荷具有球对称性，所以利用高斯定理高斯曲面取过场点以坐标原点为球心的球面例2（3.2.1，V3)

电荷按体密度，分布于一个半径为a的球形区域内，其中ρ0为常数。计算球内外的电场强度。

解:OxyzOxyz真空中