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特征多项式是什么新上映_特征多项式计算公式(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

特征多项式是什么

复盘总结：数学之旅的点滴收获𐟓š 这次的数学考试真是让我又爱又恨。第一套试卷的计算量简直大到吓人，花了105分钟才搞定选择题和填空题，真是让人心累𐟘𕣀‚ 选择题和填空题复盘 T1：这道题是18讲上的原题，武神的强化讲义上也有，真是经典中的经典。 T2：常规题，我喜欢用泰勒公式求几个导数，简单粗暴，效率高。 T3：定积分定义题，刚开始做的时候被这形式唬住了，后来发现其实不难。 T4：条件极值题，用了拉格朗日乘数法，但还是咋子哥的化参数方程方法更好算。 T5：分段求积分加上点火公式，这道题算是比较常规的。 T6：构造函数不好想，直接用特殊函数法搞定！ T7：物理应用题，涉及相关变化率，这类题真是让人又爱又恨。 T8：特征多项式题，𐟐™上课重点讲了，这道题算是送分题。 T9：这道题答案看不懂，可以用代数方法做，取一个标准单位向量（特殊化），代选项即可。 T10：九讲结论题，书上有证明，这道题算是比较简单的。 T11：这道题算了快十分钟，真是让人抓狂！ T12：算的时候抄错上限了，真是焯！ T13：分部积分更好算，这道题算是比较常规的。 T14：换元法，做平移变换，线性方程的中心化，这部分𐟐™课上花了大量时间来讲。 T15：十八讲改编题，有两道原题，三种方法（两种换元+一个多元微分）。 T16：常规题，喜欢展开法，感觉逆序数法用的不安心。 T17：一千题中值定理那章的两个原题改编，算的时候有个小技巧：分子e的x次方较多，同除e的x次方（恒正），分子再求导可以简化运算。 T18：宇的怜悯，这道题真是让人心疼。 T19：好题！第一问懒得算五个偏导数，可以反解x.y求两个偏导然后系数成比例即可，武神强化课上有讲这种方法。第二问想了会没想出来，本来想最后再做，写完线代之后发现到点了。 T20：一千题二重积分基础篇最后一题的第一问改编，一千题那个比这个更难一点。 T21：看到数字要敏感，看到数字24感觉大概率是矩形近似法，一写果然。 T22：若尔当标准型，线代九讲上有两三个类似的例题，二阶用待定系数法，三阶构造列向量用方程组的思想来做。明天要攻克一下薄弱点，写一章多元函数微分𐟒ꣀ‚这次的数学之旅虽然有些坎坷，但收获满满，期待下次能更上一层楼！

如何求矩阵的最小多项式？两种方法详解大家好！今天我们来聊聊如何求一个矩阵的最小多项式。这个问题在高等代数中可是个大问题，但别担心，我会尽量讲得简单明了。方法一：快速但计算量大 𐟚€ 首先，最直接的方法就是利用矩阵的特征多项式。具体步骤如下：找到矩阵的特征值。计算特征多项式，也就是行列式 |A - |。通过因式分解，找到最小多项式。这个方法虽然快，但矩阵阶数越大，计算量也越大。所以，如果你时间有限，可以考虑其他方法。方法二：利用若尔当标准形 𐟐Ž 另一种方法是利用若尔当标准形来寻找最小多项式。具体步骤如下：找到矩阵的特征值和对应的特征向量，构建若尔当标准形。利用若尔当标准形中的特征多项式，找出最小多项式。这个方法虽然稍微复杂一点，但可以从若尔当标准形中直接看出矩阵的可对角化条件，也就是最小多项式可以分解为互素的一次因子乘积。例题解析 𐟓 已知矩阵 A = [0 4; 1 2]，它有一个二重特征值 = 1。我们可以通过以下步骤来求最小多项式：求特征多项式：|A - | = (x - 1)^2。因式分解：最小多项式为 (x - 1)^2。如果 A 的最小多项式可以分解为互素的一次因子乘积，那么 A 是可对角化的。在这个例子中，最小多项式就是 (x - 1)^2，所以 A 是可对角化的。小结 𐟓 求矩阵的最小多项式有两种方法：一种是快速但计算量大，另一种是利用若尔当标准形。无论哪种方法，都需要一定的数学基础和耐心。希望这篇文章能帮到你，祝你学习顺利！

厦门大学2023年高等代数试题解析厦门大学2023年的高等代数试题整体难度适中，主要考察了常规的计算和经典证明题。以下是对这套试题的详细解析： 𐟓Œ 填空题 1️⃣ 伴随矩阵的性质：考察伴随矩阵的简单性质。 2️⃣ 代数余子式的性质：注意观察系列代数余子式的规律。 3️⃣ 行变换与秩：通过行变换得到秩为2，送分题。 4️⃣ 自由变量的个数：自由变量的个数为3，故维数为3，送分题。 5️⃣ 矩阵表示与核空间：同一线性变换在不同基下的矩阵表示，核空间就是齐次线性方程的解空间。 6️⃣ 多项式次数与根：观察f的次数和根，待定系数法。 7️⃣ 打洞原理与迹：打洞原理变式，n阶转1阶，结合迹的性质处理。 8️⃣ Jordan标准型：考察Jordan标准型。 9️⃣ 内积与线性相关：欧式空间中的内积，构成1维子空间，线性相关。 𐟔Ÿ 二次型化为规范型：正惯性指数为2。 𐟓Œ 非齐次方程解的问题：求基础解系。 𐟓Œ 可逆实矩阵分解：考察可逆实矩阵分解为正交阵和正上三角阵，非常经典的结论。 𐟓Œ 多项式问题：第1问证左右两边的小于等于，第2问证充分性和必要性，多积累多熟悉，经典方法。 𐟓Œ 二阶幂等：放到复空间讨论，最简单的就是通过Jordan标准型的理论直接叙述。 𐟓Œ 正定矩阵问题：先分块再用数学归纳法处理，打洞原理手法和步骤过程很精彩，多练多背。 𐟓Œ 反证法：像是一个交叉映射，放到核空间去反证。 𐟓Œ Jordan块与特征多项式：结合中国剩余定理。部分试题和解答参考了公主号：数学考研李扬，清疏数学专业研考，小破站：长留风清扬老师，记录备考点滴，感谢这些资源的分享。

高代强化：相似标准型与对合矩阵 𐟓š 主要内容相似标准型对合矩阵的定义对合矩阵的可化性对合矩阵与相似标准型的关系证明对合矩阵可化 𐟓 详细解释相似标准型：对合矩阵A的相似标准型可以表示为𐟓ˆ，其中𐟔是单位阵，𐟔„是相似变换矩阵。对合矩阵的定义：如果矩阵A满足𐟔„A𐟔„𐟔„=A，则称A为对合矩阵。对合矩阵的可化性：根据定义，对合矩阵A的特征多项式𐟑†(=0，这意味着A有至少两个不同的特征值。因此，A可对角化。对合矩阵与相似标准型的关系：如果A是对合矩阵，那么A一定可相似于一个对角矩阵𐟓‰，其相似标准型为𐟓Š。证明对合矩阵可化：设A是数域P上的阶距阵，若A-EE为单位阵，则称A为对检阵。证明𐟓œ(A)𐟓œ=𐟓œ(E-A)𐟓œ，其中𐟓œ是相似变换矩阵。 𐟓𘠥›𞧉‡中的文字图片1：Memo No. 图片2：Date 图片3：k(A)tk(-k-)=-0 图片4：A-A0台A=A 图片5：寸合阵(AE),A+OE 图片6：为什么对合矩阵可化？图片7：答:根据定义有E那么有(A)目=0其最增项式再%[1] 图片8：立A有两个不同特征值11A可对角化[2] 图片9：(北京斗技大学202) 图片10：设A是数域P上的阶距阵,若A-EE为单位阵);则称A为对检阵[3] 图片11：证明:出A是阶对牌则[4] 图片12：Yank(EtA)tYank(EA)[5] 图片13：几阶对合阵A一定司时角化，基相似标伴型为[6] 图片14：-Fr[7] 图片15：其中Y2k(E士A)[8] 图片16：证AA[9] 图片17：==[10] 图片18：-[11] 图片19：知R=V田V,而[12] 图片20：=+=n--]+-k][13]

𐟓š 精选线性代数教材推荐 𐟓– 1. 𐟌ˆ《线性代数的本质》 - 这本书以其清晰的排版和丰富的自学资源而备受推崇。第四版增加了许多内容，特别是对行列式的定义采用了线性形式，而非特征多项式。此外，SVD的讲解非常详尽，课后习题也极具挑战性。 𐟓š《线性代数的错误》 - 来自布朗大学的教科书，以其独特的内容和详尽的讲解而受到好评。它涵盖了RREF、线性方程组和逆矩阵的计算等，对线性方程组和行列式的起源有深入的讲解，适合数学基础扎实的读者。 𐟎“《线性代数的导论》 - 深受欢迎的教材，配有MIT的教学视频，风格生动，适合初学者了解线性代数的应用。 𐟏†《线性代数》 - 尽管未详细阅读，但这本书被广泛推荐，被誉为市场上最全面的线性代数教材之一。 𐟔《线性代数的秘密》 - 这本书虽然较为冷门，但内容全面，排版清晰。特别是对Jordan形式的由来和几何意义有详尽的讲解，还介绍了线性代数在物理方面的应用。

𐟧 新加坡国立大学MA1311课程辅导指南 𐟚€ 矩阵与线性变换：矩阵代数不仅仅是数字的排列组合，更重要的是理解矩阵作为线性变换的表示。学生需要掌握矩阵如何表示线性空间中的变换，这涉及到较为抽象的线性空间和线性变换的概念。 𐟔 行列式与特征值：行列式和特征值是矩阵代数中的核心概念，但它们的定义和性质较为抽象，难以直观理解。例如，行列式的计算方法和性质，以及特征值与矩阵特征向量的关系，都需要学生深入理解并熟练掌握。 𐟧䍦‚性与技巧性：矩阵运算如加法、减法、乘法、转置等看似简单，但在实际计算中，尤其是当矩阵的阶数较高时，计算量会显著增加，且容易出错。此外，矩阵的逆、行列式的计算等也具有一定的技巧性，需要学生掌握相应的计算方法。 𐟧�‰𙥾值与特征向量的求解：求解矩阵的特征值和特征向量是矩阵代数中的一个重要问题，但这一过程往往涉及到复杂的计算，如求解特征多项式、求解方程等。对于初学者来说，这些计算过程可能较为繁琐且容易出错。 𐟓š 可辅导的课程（部分）： MA1311 矩阵代数 MA1522 计算线性代数 2 MA1521 计算微积分 BT2101 商业分析的计量经济学建模 BT2102 数据管理和可视化 CS2030 编程方法论 II CS2040 数据结构和算法 IS2101 商业和技术交流 3 ST2334 概率与统计 4 BT3103 商业分析应用系统开发 IS3103 信息系统领导与沟通 BT4103 商业分析顶点项目

非常感谢，实体样书大概国庆拿到，会给大家讲解习题的第一题的渐近线大家可以用课本上的解法，30讲有一个流程图，也可以使用泰勒展开的做法后面我会补充的。20年数学二同款题源的加深。第二题，考察特征多项式，我希望所有学生可以引起重视，同时我给你们补一道题。没考察过，自己引起重视。最后两个题，两个积分，自己熟悉一般处理结果，19年题源加深。 #考研数学# #考研数学真题分类# #张宇强化36讲# #张宇八套卷# 你认为这三道题如何？

高等代数不变子空间特征多项式带入线性变换是啥意思？