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分式求导公式权威发布_高中导数基本公式8个(2024年12月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

分式求导公式

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

高考数学必备公式与概念，收藏不吃亏！ 1. 复数定义：形如a + bi（a, b ∈ R）的数，其中i是虚数单位，满足iⲠ= -1。运算：加法、减法、乘法、除法，以及共轭复数、模、辐角等概念。计数原理与二项式定理加法计数原理：完成一件事的方法数等于各步方法数的乘积。乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1㗭2㗭3㗢€惗mn种方法。二项式定理：(a+b)^n = C_n^0a^nb^0 + C_n^1a^(n-1)b^1 + ... + C_n^na^0b^n，其中C_n^k表示组合数。函数与方程定义：从集合A到集合B的映射关系。性质：奇偶性、单调性、周期性、最值等。方程的求解：一元方程、二元方程、高次方程、分式方程、无理方程等的解法。导数及其应用定义：函数在某一点的瞬时变化率。计算：基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数求导等。应用：求极值、判断单调性、求解实际问题等。三角函数定义：正弦、余弦、正切等函数在直角三角形或单位圆上的定义。性质：周期性、奇偶性、和差化积、积化和差等公式。图像与性质：振幅、周期、相位等概念。数列等差数列：公差为d的数列，通项公式an = a1 + (n-1)d，求和公式Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)。等比数列：公比为q的数列，通项公式an = a1qn)/(1-q)（q ≠ 1）。数列的极限：数列的收敛性、无穷小量、无穷大量等概念。其他重要公式和概念点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(AⲠ+ Bⲩ。点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(AⲠ+ BⲠ+ Cⲩ。直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。圆锥曲线的标准方程：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。集合与常用逻辑用语表示：常用大括号{}表示，如集合A = {1, 2, 3}。运算：并集∪、交集∩、补集∁、差集\等。逻辑用语：全称量词∀、存在量词∃、逻辑联结词（且∧、或∨、非⬯𜉧퉣€‚ 平面向量表示：有向线段，如向量AB。运算：加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）等。模与方向：模表示向量的大小，方向表示向量的指向。不等式与线性规划性质：加法、乘法、传递性、同向不等式可加性等。线性规划：目标函数、约束条件、可行域、最优解等概念。

高数易忘知识点总结𐟓š 最近在复习高数，感觉还是有些知识点容易忘记。于是我决定从头梳理一遍，希望能有个更清晰的认识。以下是我总结的一些高数易忘知识点，希望能帮到大家。全微分全微分的概念和计算方法容易混淆。其实只要记住全微分的定义和计算步骤，就能轻松掌握。隐函数求导隐函数求导也是高数中的一个难点。需要掌握隐函数的定义和求导方法，特别是链式法则的应用。等式两边求导等式两边求导是解决一些复杂问题的关键。理解并掌握这个方法，可以大大简化计算过程。利用分式性质分式性质在解决一些分式问题时非常有用。记住分式的性质和公式，可以快速找到解题思路。极值与最值极值与最值是高数中的重点内容。需要掌握极值的定义和求解方法，特别是拉格朗日乘数法。条件极值与拉格朗日乘数法条件极值和拉格朗日乘数法是解决一些复杂优化问题的关键。理解并掌握这两个方法，可以轻松解决很多问题。经济应用高数在经济领域的应用也是需要掌握的。特别是边际分析、弹性分析和成本收益分析等概念。边际分析边际分析是经济学中的基本概念。理解并掌握边际分析的方法，可以更好地理解经济现象。弹性分析弹性分析是经济学中的另一个重要概念。需要掌握弹性分析的定义和计算方法，特别是价格弹性和需求弹性的计算。成本收益分析成本收益分析是经济学中的经典问题。掌握成本收益分析的方法，可以更好地理解企业的经营决策。其他重要知识点还有一些重要的知识点，如重积分、级数、微分方程等。这些知识点虽然不常见，但在某些情况下也非常重要。重积分重积分是解决一些复杂积分问题的关键。理解并掌握重积分的定义和计算方法，可以大大提高解题效率。级数级数是数学中的一个重要概念。需要掌握级数的定义和性质，特别是收敛性和发散性的判断方法。微分方程微分方程是解决一些复杂微分问题的重要工具。理解并掌握微分方程的定义和求解方法，可以轻松解决很多实际问题。小结高数虽然难度较大，但只要掌握了这些关键知识点和方法，就能轻松应对各种问题。希望我的总结能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

一轮复习：导数的定义和运算 9月开始，我就把全部精力都放在了孩子们身上，更新速度完全跟不上上课进度了𐟘…。每天都在书上写题和备课，只能偶尔掉一点知识点。今天居然发现还有人不会算分式的导数，真是崩溃啊𐟘“。调整目标和重难点导数的概念和变形：导数的定义和基本变形是重点，需要强化理解和记忆。复合函数的求导：复合函数的求导方法和技巧是难点，需要多做练习。学习情况和策略学生互动展示分析从平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数的几何意义。求曲线的切线方程，利用导数求函数的单调性。利用导数求复合函数的导数。教学过程设计导数的概念：从平均变化率到瞬时变化率的定义，理解导数的几何意义。利用概念求导数：通过具体例子练习求导数的方法。导数的几何意义：曲线在某点的导数就是该点的切线斜率。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的定义和基本变形有了更深刻的理解，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。求曲线y=f(x)在某点处的切线方程及切点坐标。利用点斜式求直线的方程。教学过程设计设出点坐标P(x1,y1)，写出过P点的直线方程y-y1=k(x-x1)。将点的坐标代入方程，求出直线的斜率k。利用点斜式求出直线的方程，并求出切点坐标。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更熟练的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。利用导数求函数的单调性：通过具体例子练习求函数单调性的方法。利用导数求复合函数的导数：掌握复合函数求导的基本公式和方法。教学过程设计利用定义法求导数：通过具体例子练习利用定义法求导数的方法。利用基本初等函数的导数公式：掌握基本初等函数的导数公式并熟练应用。利用复合函数的求导法则：掌握复合函数求导的基本法则并熟练应用。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更全面的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。

AP微积分5分必备公式大全嘿，AP微积分的小伙伴们！你们知道吗？AP微积分考试可是闭卷的哦，这意味着你们在考试时不会拿到任何数学公式。所以，熟练掌握AP微积分公式是必不可少的！为了让大家更好地备考，我特意整理了一些常用的AP微积分公式，赶紧来看看吧！ AP微积分的考察内容 𐟓š 函数、图像、极限、连续 (10%)：这部分主要考察图象分析、函数的极限、渐近线和函数的连续性。BC级别的同学还需要掌握平面曲线的参数方程、向量方程和极坐标方程。导数、微分及应用 (35%)：这部分涵盖了导数的概念和定义、在一个点处的导数、导函数、二阶导数、导数的应用和导数的运算。BC级别的同学还需要掌握参数方程、极坐标方程和向量方程的导数，以及洛比达法则。不定积分、定积分及应用 (40%)：这部分主要考察定积分的概念和定义、积分的应用、微积分基本定理、不定积分（反导数）、不定积分的应用和定积分的数值计算。BC级别的同学还需要掌握广义积分、换元积分、分部积分和部分分式法求积分。多项式近似计算，级数 (15%)：这部分主要考察泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日误差限。 AP微积分必备公式 𐟓 为了在考试中游刃有余，你们需要掌握以下公式： 5种基本初等函数的图像性质 4种表达函数的解析式 3个重要极限导数定义式求导公式和法则不定积分定义式求不定积分的四种方法积分中值定理定积分定义和运算法则级数的定义与收敛性这些公式可是你们考试得分的关键哦！如果有任何问题，欢迎在评论区留言，我们一起讨论解决！

数学分析笔记：从基础到进阶 ### 数列极限 𐟚€ 实数系的连续性：确界原理、Dedekind分割原理、Stolz定理、收敛准则（单调有限定理、柯西收敛准则、Bolzano-Weierstrass定理）、闭区间套定理、归结原则。两个重要的极限：连续函数的定义，第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点），第二类间断点（无穷间断点或振荡间断点）。函数极限的性质 𐟓ˆ 唯一性：函数极限在自变量趋近于某个值时，极限值是唯一的。局部保号性：函数在某点的极限与函数在该点的值符号相同。局部保序性：函数在某点的极限与函数在该点的值大小关系一致。局部有界性：函数在某点的极限与函数在该点的值都存在且有限。两边夹准则：函数被两个极限相同的函数夹在中间，其极限也存在且与这两个函数相同。无穷小量和无穷大量阶的判断：闭区间上的连续函数具有有界性、最值性、零点、介值性、一致连续性。反证法是一种有效的证明方法。区分一致连续和点点连续。一元微分 𐟓 代数学基本定理：一元n次多项式在复数域上有n个解。微积分基本定理：NL公式，可导一定连续，可导等价于可微。复合函数求导（链式法则）：复合函数的导数等于内层函数和外层函数的乘积。隐函数求导：隐函数的导数可以通过隐函数定理求解。一阶微分方程不变性：微分方程的解与自变量的变化无关。微分中值定理及其应用 𐟔 费马引理（Fermat）：极值点的导数为0。罗尔定理（Rolle）：函数在区间两端相等，中间有一点导数为0。拉格朗日定理（Lagrange）：中间导数等于斜率。柯西中值定理（Cauchy）：引入了两个函数，凹凸函数，不等式（三角不等式、均值不等式、Jensen不等式、Young不等式、Holder不等式）。洛必达法则：实际上是柯西中值的推广应用。泰勒展开：Peano余项和Lagrange余项。不定积分 𐟌 换元积分法（第一类和第二类）：通过换元法求解不定积分。分步积分法：分步积分法适用于被积函数包含不同类型项的情况。有理函数积分法：有理函数的积分可以通过部分分式法进行。定积分 𐟓Š 分割、近似、求和、取极限：黎曼可积，Darboux上和等于下和（上和不增，下和不减），必要条件是函数有界。基本性质：线性性、保序性、区间可加性、积分第一中值定理。反常积分、瑕积分、二元无穷限积分：通过求Cauchy主值的方法判断积分收敛的方式（Cauchy判别法、比较判别法、A-D判别法）。 PS: 闭区间上的连续函数一定可积且有界且一致连续，闭区间上的单调函数一定可积。点火公式要记住（sin和cos的n次方在0到2上的积分，考虑n为偶和n为奇，偶的时候从1/2开始要乘2，奇的时候从1开始）。

EJU理科数学考试分析与备考建议本次EJU理科数学考试在知识点和考试风格上与近几年相比有所变化。主要区别在于，这次考试更加注重对图形的考察。 𐟔𙦕𐥈— 数列部分的考察相对较为偏门，主要涉及奇项和偶项数列。题目要求用累加法分别计算出奇数列和偶数列的通项公式，这对于大多数同学来说还是比较容易拿分的。 𐟔𙥜† 圆作为大题出现在EJU考试中的频率已经很低了，这次的考点相对之前的考试比较偏门。题目涉及了圆的半径计算以及内外切圆时半径和圆心间距离的问题。内切时两半径之差的绝对值是圆心间的距离，外切时两半径之和是圆心间的距离。相对难度较大的是第二小问，当两圆相交时，经过x坐标较大的P点的两条切线垂直，请计算变数a以及PQ连线的长度。 𐟔𙥾† 本次的微分题相对比较常规，是基于三角函数作为大背景下的导数问题。题目将t=sinx-cosx作为换元，讨论极值问题，将三角函数和倒数问题结合在了一起。需要注意的是，在求t相关的函数导数时，我们只能取到极大值。同时，最后一小问在计算最小值时请务必注意范围，以及要分别比对取当t分别为-跟2以及正跟2的情况下，哪边的值更小的值。 𐟔𙧧賂† 对于这两个函数求定义域，只要我们记住分式以及平方根的基本定义就可以秒解。接下来求两个函数的交点我们只需要根据题中给出的指示联立两个函数即可，然后对得到的新函数进行求导。再接着对于a的取值范围，可以根据题中的条件可以看出原函数必定存在极值，进而得出其导函数必定与x轴有交点，利用判别式可求出答案。最后求两个函数围成的面积就可以根据试卷中给出的过程利用置换积分法进行求积分即可。 𐟔𙥤‡考建议通过这次考试我们可以看出近几年的EJU理数对图像考察的越来越多，相对积分的占比减少，题型简单化。但是这不说明积分并不重要了，反而根据同化得分，积分的占分会更重。这次考试没有考到复数平面，11月份留考很有可能会考复数平面的问题。

这里的第四题有没有比较简单的方法啊然后这个第五题怎么写啊，求步骤，谢谢大佬们

看武忠祥强化里有一题是直接换分母等于1的路径做的，但是答案都是挖一个小洞这种，这样做有没有问题呢，是不是积分与路径有关就不能这样做只能挖个小洞