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矩阵相乘为0权威发布_矩阵相乘为0他们的秩(2024年11月精准访谈)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

矩阵相乘为0

九章算法班2021版：常见算法题总结九章算法班2021版为大家带来了一系列常见的算法题目总结，帮助你更好地掌握各种算法技巧。以下是一些精选的题目：最长不重复子序列 𐟓Š DP（01背包问题） 𐟎’ 编辑距离问题 ✏️ 全排序（如果有重复数字） 𐟔„ 最短路径算法 𐟚𖢀♂️ 图论问题，最小割问题 𐟌 二分法的扩展版本 𐟔 快排，冒泡排序等相关排序算法 𐟎‰𞥇𚤸€个数组中重复的数字 𐟔⊥ˆ䦖�€棵树是否对称 𐟌𓊤𘀧𛴧𚢩𛑦 ‘与平衡树的区别 𐟌„ 二维四叉树、网格的优缺点 𐟓 单链表相关插入、删除 𐟔— 无序大数组中找中位数（快排） 𐟎“𞨡詀†序 𐟔„ 生成随机数1-7（从1-5开始） 𐟎𒊥ˆ䦖�𞨡覘縷榜‰环 𐟔„ 有序数组的交集，并集 𐟓Š 数组中第一个大于等于K的数 𐟔⊥ˆ䦖�𛥰†胡没胡（正则的状态机实现方式） 𐟎𒊥…褺Œ叉树的下一个节点 𐟌𓊦œ‰N个人，其中有一个明星，所有人都认识明星，明星不认识所有人，只有一种查询方式：A是否认识B，给出找到明星的最优策略 𐟌Ÿ 一个图，起点是A，终点是B,可以选择图中一条边置为0，如何使A到B的最短路径最短（顺便谢谢Dijkstra） 𐟚𖢀♂️ 给定二叉树的先序和中序遍历，构建二叉树 𐟌𓊩“𞨡覎’序 𐟔„ 矩阵相乘的最优顺序 𐟧𚌥ˆ†图最大匹配，最小费用最大流 𐟒𐊦ŠŠ一堆数分成两堆，使和最相近（背包搞一搞） 𐟎’ 数据流找中位数（大小堆搞一搞） 𐟓Š 二叉树中权重最大的链，每个点的权重有正有负 ⚖️ 加上最少的括号，使括号匹配 𐟓œ 给定一个数组，求最大的连续子序列和 𐟎œ‰两个很大的文件，均无法放入内存，其中存放着很多整数，如何找到两个文件中的相同整数 𐟓‚ 有一个坐标轴，上面有很多点，每个点有坐标，求长度为L的绳子最多能够覆盖几个点 𐟧𕊧”覠ˆ实现队列 𐟚ꊨ𝬥ˆ𖦥헧즤𘲤𘭦œ€长的数字字符串 𐟔⊧”𛥻𚦜€小堆的过程 𐟖Œ️ 先序遍历二叉树，非递归 𐟌𓊦‰‹写数组旋转，要求不使用额外空间 ✏️ 手写算法，在旋转数组里寻找某个给定的元素，要求时间复杂度O(n)以下 ⏱️ 一个堆，怎么按顺序改为一个双向链表 ⚖️ 一个无序数组，用时间复杂度最低的来寻找某两个数加起来等于一个固定的值m 𐟎𘤤𘪦œ‰序数组求中位数(leetcode) 𐟓Š 判断平衡二叉树(剑指offer) ⚖️ 最长上升子序列(lintcode) ↑ 二叉树转双向链表(剑指offer) ⚖️ LRU cache实现(leetcode) 𐟒𞊈ouse Robber(leetcode) 𐟒𐀀

CNN入门指南：卷积神经网络是什么？今天拿到了老板给的论文，实习期间最重要的任务就是搞清楚CNN和RNN，最好能用CNN来关联两个数据集。一个是二维数组，另一个是来自其他学习算法的多维数组。今晚从最经典的开山之作开始，重温Data Mining、Data Visualization和Machine Learning。Deep Learning中的CNN和RNN是重中之重，过上了边学边用的打工人生活。AI实在太方便了，遇到数学公式和复杂算法不怕看不懂，只担心自己储备太少不会和AI对话。知识分享：卷积（Convolution）是一种特殊的线性运算。以往的矩阵相乘运算可以用卷积来取代。卷积网络中有两个关键参数：输入（input）和核函数（kernel）。输入通常是一个多维数组的数据，而核函数则是通过学习算法优化得到的多维数组参数。这些多维数组叫做张量。每个参数的元素都必须明确地分开存储，假设在存储了数值的有限点集以外，这些函数的值都为0。因此，我们可以在实际操作中对有限个数字元素进行求和来实现无限求和。最后，我们需要在多个维度上进行卷积运算。

线性代数第一章知识点总结 𐟔 行列式的性质行列式按行展开定理：如果行列式中两行（列）相同，则行列式值为0。数乘性质：行列式中某行（列）的所有元素有公因子，可以将公因子提到行列式外面。行列式与矩阵的关系行列式等于0：如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式等于0。矩阵的转置转置矩阵的定义：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵。转置矩阵的性质：转置矩阵的行列式等于原矩阵行列式的值。矩阵的线性运算矩阵的加法：两个矩阵相加得到一个新的矩阵。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素乘以一个数得到一个新的矩阵。矩阵的乘法矩阵乘法的定义：两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。矩阵乘法的性质：矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律。矩阵的逆运算矩阵可逆的条件：如果存在一个矩阵使得AB=BA=E，则称A可逆，记作A=B。逆矩阵的性质：逆矩阵存在且唯一，逆矩阵的逆矩阵还是原矩阵。初等变换与初等矩阵初等变换的定义：通过交换矩阵的两行、某一行乘以非零数、将某一行的倍数加到另一行来改变矩阵的形式。初等矩阵的性质：初等变换可以通过初等矩阵的乘积来实现。矩阵的秩矩阵秩的定义：矩阵的秩等于矩阵中非零子式的最高阶数。求秩的方法：通过计算各阶子式来求得矩阵的秩。 𐟓 总结行列式与矩阵是线性代数的基础概念，通过掌握这些知识点，可以更好地理解和应用线性代数。希望这份总结能帮助你更好地掌握线性代数第一章的内容！

24数一真题：难度爆表，挑战极限！这张真题卷真是让人头疼，感觉是从2009年到现在最难的一张。大题的计算量简直让人抓狂，选择题里也有不少计算量不输大题的情况。级数求导与极限计算 𐟧﹧𚧦•𐦱‚导后，把-1和1带入，两式相减时要注意，这样求出的是4n*a2n的值。概率与统计 𐟎쬱0题是最难算的选择题之一，计算量和往年概率大题相当，简直让人怀疑人生。三角函数与反三角函数 𐟌 第14题，我令1/（x+y）为z，算出来形式不同，但arctanx+arctan1/x=2，化简后结果是一样的。线性代数与矩阵变换 𐟧™‍♂️ 第15题，线代部分真是让人头疼。对A矩阵做变换为对角矩阵，最终式子是柯西不等式的形式。a≥0时显然成立，但当a小于零时，代两个一正一负的值进去发现是不成立的。最值问题 𐟏† 第18题，真的难算的最值问题，一共有三个边界要处理，真是让人头大。其他题目 𐟓š 第19题之前做过了，但考场上要能注意到x和1-x的系数关系有点困难。第20题，取平面为曲面然后斯托克斯。第21题，算了三遍出了三个结果都不一样，因为把特征向量求错了导致矩阵的逆计算困难，三个矩阵相乘也很难算，这题写了接近40分钟，结果还错了。其他题目 𐟓š 第22题，计算量还没有选择第十题大，如果考场上这题没写血亏。总之，这张真题卷真是让我见识到了数学的魅力（或者说恐怖）。希望下次能更顺利地应对这种挑战！

𐟓Š 如何解读相关性分析结果？相关性分析（correlation）是研究两个变量之间关系的一种统计方法。通过调查个体的两个测量值，可以定量评估两个变量之间的线性关系和方向。样本的Pearson相关性用r表示，总体的Pearson相关性用ᨧ亣€‚ 𐟓Œ 样本Pearson相关性的计算方法： r=0：X和Y的变化完全不同步。 r=1：X的变动会伴随Y的变动，两个变量的共同变动性和分别变动性一致。离差乘积和SP：两个变量的离差相乘再求和，用于测量两个变量的联动变化性，即协变性（covariability）。离差平方和SS：测量单个变量的变动性。 𐟓Œ Pearson相关系数：变量X与Y的协变性除以X和Y各自的变动性。用离差乘积和SP表示变量X与Y的协变性，用离差平方和SS表示变量的变动性。 𐟓Œ 在STATA中计算Pearson相关系数： correlate命令：用于统计不同组变量之间的相关系数矩阵或协方差矩阵。 pwcorr命令：成对计算变量之间的相关系数。这两个命令的区别在于，如果某个变量有缺失值，correlate会忽略所有变量在缺失值行处的数据，而pwcorr命令则是成对考虑变量的值，不受其他变量的影响。语法形式：correlate [varlist] [if] [in] [weight] [ , correlate options ]；pwcorr [varlist] [if] [in] [weight] [ , pwcorr options ]。通过以上方法，可以更好地理解相关性分析结果，从而做出更准确的推断和决策。

会计必备！Excel函数，提效神器！姐妹们，会计工作中Excel表格可是个神器，用好了能大大提升工作效率，让你轻松不加班！今天我就来分享一些通用的Excel函数，赶紧学起来吧！统计函数 𐟓Š SUM：求和公式：=SUM(A1:A5) 这个是最基础的，求A1到A5的和。 AVERAGE：平均值公式：=AVERAGE(A1:A5) 算一下A1到A5的平均值。 MAX：最大值公式：=MAX(A1:A5) 找出A1到A5中的最大值。 MIN：最小值公式：=MIN(A1:A5) 找出A1到A5中的最小值。 COUNT：计数公式：=COUNT(A1:A5) 统计A1到A5中有多少个非空单元格。文本函数 𐟓 CONCATENATE：连接文本公式：=CONCATENATE(A1,B1) 把A1和B1的内容拼在一起。 LEFT：提取左边字符公式：=LEFT(A1,3) 从A1中提取前三个字符。 RIGHT：提取右边字符公式：=RIGHT(A1,3) 从A1中提取后三个字符。 LEN：计算字符长度公式：=LEN(A1) 算一下A1的字符长度。 UPPER：转换为大写字母公式：=UPPER(A1) 把A1的内容转换成大写。逻辑函数 𐟧F：条件判断公式：=IF(A1>5,“≥5","≤5") 如果A1大于5，显示“≥5”，否则显示“≤5”。 AND：条件同时成立公式：=AND(A1>5,B1>10) 当A1大于5且B1大于10时，返回TRUE。 OR：条件或成立公式：=OR(A1>5,B1>10) 当A1大于5或B1大于10时，返回TRUE。 TODAY：当前日期公式：=TODAY() 显示今天的日期。日期函数 𐟓… DATE：创建日期公式：=DATE(2024,1,10) 创建一个日期对象。 YEAR：提取年份公式：=YEAR(A1) 从日期中提取年份。 MONTH：提取月份公式：=MONTH(A1) 从日期中提取月份。 DAY：提取日期公式：=DAY(A1) 从日期中提取日。数组函数 𐟓ˆ TRANSPOSE：转置数组公式：=TRANSPOSE(A1:A5) 把A1到A5的内容转置一下。 MMULT：矩阵相乘公式：=MMULT(A1:C3,D1:F3) 矩阵相乘，算一下A1到C3和D1到F3的乘积。 FILTER：根据条件筛选数组公式：=FILTER(A1:A5,B1:B5>10) 筛选出B列大于10的行。查找函数 𐟔 VLOOKUP：垂直查找公式：=VLOOKUP(A1,A2:B6,2,FALSE) 在A2到B6中垂直查找A1的值，返回第二列的值。 HLOOKUP：水平查找公式：=HLOOKUP(A1,A2:F6,3,FALSE) 在A2到F6中水平查找A1的值，返回第三列的值。 INDEX：返回数组中的值公式：=INDEX(A1:A5,3) 返回A列第3行的值。 MATCH：返回匹配项的位置公式：=MATCH(A1,A1:A5,0) 在A列中查找A1的位置。 OFFSET：偏移指定范围的单元格公式：=OFFSET(A1,1,1,2,2) 从A列第2行开始，取一个2x2的区域。实操建议 𐟒᥊ 图会计，真账系统做的是最好的，没有之一；平时可以关注税屋或者一些会计相关的公主号，里面的干货也很好用；希望大家在接下来的一段时间，加油，等着你们的好消息哦！

数一145+复习心得：线代部分复盘 𐟔姺🤻㧉𙥾值和特征向量部分为什么存在n个不同特征值就能相似对角化？为什么存在n个不相关的特征向量就能相似对角化？（这个可以当做结论）含有重根特征值时，为什么k和解系的数目相同可以对角化？实对称矩阵为什么一定可以相似对角化，而且实对称矩阵的特征向量之间还是相互正交的关系？矩阵不可相似对角化时，矩阵的秩和特征值之间的关系？（例如：如果特征值存在0？）为什么相似前后特征值不改变？为什么特征值的和为迹？（运用韦达定理） ’Œ𙋩—𔧉𙥾值和特征向量和正交最后的结果之间的关系？他们在0和不为0的时候分别具有怎样的关系呢？ 𐟔姛𘤼𜧟驘𕥉后的特征值和特征向量的关系。什么时候仅仅是特征值有关系而特征向量没有关系？什么时候是特征向量也有关系？什么时候可以根据正交性来求一些未知的特征向量？几类曲面之间的推导和他们的系数的关系。（比如特征值是两个＞0，一个＝0）几个向量相互正交和判断他们的相关性之间存在怎么样的关系？ 𐟔妖𙧨‹组部分横着写和竖着写的矩阵的秩之间有什么关系。和拉普拉斯公式的关系？含参数问题我们的思考，无解，唯一解，无穷解之间我们该怎么样保证不会拉下一种情况？把方程部分问题和高数的向量和空间部分联立起来。存在公共解的几种情况是怎么样的？各自怎么分析？线性相关和线性无关的几种常用方法。 𐟔姟驘𕊧Ÿ驘𕨡Œ列向量和最终相乘后的关系是怎样的（存在可逆或者不存在可逆时候行列之间的相互表出关系）在含有增广矩阵的时候这种关系又会发生怎么样的变化？试根据方程的角度谈一谈。在求递推关系的时候有哪些题型和易错点？根据你做过的题谈一谈。（递推关系是强化阶段的重点，基础阶段不用太深入。）正交矩阵和伴随矩阵之间能有怎么样的命题角度？（aij ＝ Aij） 𐟔夸Š课的讲义中的二级结论有哪些重要的，经常用的，你还能记起来吗？谈谈什么时候可以用？

线性代数复盘：从基础到进阶嘿，期末考试刚结束的小伙伴们，你们辛苦了！今天我们来聊聊线性代数，特别是李正元老师的线代部分，真的是让我爱恨交织啊！𐟘… 向量部分首先，咱们来聊聊向量。对于一个AX=0的线性方程组，如果它只有0解，那为什么可以推出A矩阵的列向量是无关的呢？其实，这背后有一个很重要的概念——线性无关。如果A矩阵的列向量线性无关，那它的行列式就不为0，从而方程组只有0解。反过来，如果A矩阵的列向量线性相关，那它的行列式为0，方程组可能有非0解。再比如，如果一个向量组和基础解系等价，那它是不是也是方程组的基础解系呢？答案是肯定的。因为基础解系就是那些能满足方程组的解，而等价的向量组也能满足同样的条件。线性方程组齐次方程和非齐次方程：齐次方程就是那些系数全为0的方程，而非齐次方程则至少有一个系数不为0。在解答方程组时，我们通常只能对方程组进行行变换，而不能进行列变换。什么时候齐次方程只含有0解？什么时候含有非0解？非齐次方程什么时候有唯一解？什么时候有无穷解？什么时候又无解呢？这些问题其实都有规律可循。比如说，对于一个齐次方程，如果它的系数矩阵的秩小于未知数的个数，那它就有非0解。而对于非齐次方程，如果它的系数矩阵的秩等于未知数的个数，那它就有唯一解。如果你把一个齐次方程变成非齐次方程，解系的秩会怎么变呢？其实，解系的秩会减少1。这是因为非齐次方程多了一个自由变量。为什么行数目小于列数目的方程一定有无穷个解？这是因为方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数。反过来，如果行数目大于列数目的方程存在n阶矩阵不为0，那它可能是有唯一解，也可能是有无穷解。思考一下中学的时候，我们常被灌输一个思想：要解决几个未知数的问题，就需要有几个方程。但真的是这样吗？比如x+y=1和2x+2y=2这两个方程，它们能求出x和y的精确值吗？为什么？如果把这两个方程写成一个非齐次方程组，它是无穷解还是唯一解呢？方程组的解系和原方程有什么关系？由原方程可以求出它的解系，那么我们以它的解系为系数，能求出来原方程吗？这些问题都值得深入思考。特征值部分特征值的求解公式：特征值的求解公式是A-|=0。在求特征值时，你会尝试使用列变换吗？其实，这取决于你的个人习惯和问题的具体要求。特征向量和（A-）X=0的关系：如果A-可逆，那么𐱤𘍦˜Ÿ驘𕧚„特征值了。因为可逆意味着矩阵没有零空间。对于A矩阵的衍生矩阵来说，他们的特征值会有什么变化呢？这个问题其实挺有意思的。比如说，对于A的转置矩阵AT，它的特征值和A是一样的。但对于A的逆矩阵A-1，它的特征值是1除以A的特征值。特征值和矩阵的迹有什么关系呢？特征值相乘又和它有什么关系呢？对于秩为1的矩阵，它的特征值怎么样快速求出来呢？这些问题都需要你花时间去琢磨。两个相似矩阵的特征值之间有什么关系呢？这个问题其实很简单：两个相似矩阵的特征值是一样的。但对于多重的同一个特征值，我们该怎么判断它能否进行相似对角化呢？这又是一个值得思考的问题。复盘小结如果你不翻书的话，上个阶段有哪部分你连不起来呢？不妨列个提纲，看看自己到底哪些地方还需要加强。线性代数其实并不难，只要掌握了基本概念和方法，一切都会变得很简单。加油！𐟒ꀀ

求助线代从求和开始无法理解

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