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无向图的邻接矩阵新上映_关联矩阵和邻接矩阵(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

无向图的邻接矩阵

𐟒륮Œ全图解𐟒늰Ÿ” 完全无向图：当图中的任意两个不同顶点间都存在一条边时，我们称之为完全无向图。这种图展现了连接性的最大化，是网络分析中的重要概念。 𐟒𜠥…覜‰向图：对于有向图，如果任意两个不同顶点间都存在方向相反的两条弧，那么它就是完全有向图。这里，每对顶点间都建立了双向连接，增强了图的连接性。 𐟓š 子图与生成子图：子图是原图顶点和边的一个子集，而生成子图则特别强调必须包含原图的所有顶点，边可以是全部或部分。 𐟓Œ 顶点的度、入度、出度：在无向图中，一个顶点的度是其连接的边数。对于有向图，入度是指向该顶点的弧数，而出度则是该顶点指出的弧数。 𐟔— 连通图与连通分量：连通图是无向图中任意两顶点间都存在路径的图。而连通分量则是无向图中的极大连通子图。 𐟌𓠧”Ÿ成树与生成森林：生成树是连通图的极小连通子图，包含所有顶点和形成树所需的最少边数。当有多个生成树时，我们称之为生成森林。 𐟓˜ 邻接矩阵：这是一种表示图中顶点间连接关系的矩阵。无向图的邻接矩阵是对称的，而有向图的邻接矩阵则不一定对称。通过计算邻接矩阵的幂，我们可以得到特定长度的路径信息。 ✨ 这些概念和工具在图论和网络分析中至关重要，它们帮助我们更好地理解和分析复杂网络的结构和特性。

图论最短路径：从基础到进阶图论，简单来说，就是用节点和边来描述现实世界中的关系。节点代表事物，边则表示这些事物之间的关系。根据边的方向，图可以分为有向图和无向图；如果边上还有权值，那就叫有权图。图论最短路径问题在实际生活中有很多应用，比如可以帮你找出两个人之间的最短距离，或者找到某个距离范围内的所有点。步骤一：做图 𐟎芩斥…ˆ，你得根据题目信息画出图。如果节点比较少，可以用在线工具；如果节点多，建议用Matlab来做图。步骤二：创建权重邻接矩阵 𐟓Š 接下来，你需要做出有向图或无向图对应的权重邻接矩阵。这个矩阵会告诉你每条边的权重。步骤三：求解最短路径 𐟚€ 最后一步是用Matlab来求解最短路径。建议使用默认参数“auto”，这样Matlab会自动选择最合适的算法。两种主要算法：迪杰斯特拉算法：适用于有向图和无向图，但不能处理负权重。贝尔曼-福特算法：可以处理具有负权重的有向图（注意，有向图不能含有负权回路）。通过这些步骤，你就能轻松找到图论中的最短路径啦！

图（Graph）核心知识点详解图（Graph）是计算机科学中的一个基本概念，广泛应用于各类算法和网络结构中。以下是图相关的一些核心知识点： ■基本概念顶点（Vertex）：图中的基本单元，也称作节点（Node）。边（Edge）：连接两个顶点的线段，可以是有向的也可以是无向的。权重（Weight）：边可以有一个与之关联的数值，称为权重。路径（Path）：图中连接两个顶点的一系列边。环（Cycle）：一个路径的起点和终点是同一个顶点。连通图（Connected Graph）：图中任意两个顶点之间都存在路径。连通分量（Connected Component）：无向图中极大连通子图。 ■图的种类无向图（Undirected Graph）：边没有方向。有向图（Directed Graph）：边有方向，称为弧（Arc）。简单图（Simple Graph）：没有重复边和顶点自环的图。多重图（Multigraph）：可以有重复边和顶点自环的图。加权图（Weighted Graph）：边具有权重。 ■图的表示邻接矩阵（Adjacency Matrix）：一个二维数组，用于表示顶点之间的连接关系。邻接表（Adjacency List）：每个顶点对应一个列表，列出所有相邻的顶点。 ■常见算法深度优先搜索（DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。广度优先搜索（BFS）：一种用于图遍历的算法，类似于树的层序遍历。最短路径算法： Dijkstra算法：用于有向图和无向图中找到两点间的最短路径。 Bellman-Ford算法：可以处理带有负权边的图。最小生成树（MST）： Prim算法：逐渐增长来构建最小生成树。 Kruskal算法：通过选择最小的边来构建最小生成树。拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序的算法。 ■应用社交网络：表示用户之间的关系。网络路由：在计算机网络中找到最佳数据传输路径。推荐系统：基于用户和项目的图结构进行推荐。知识图谱：表示实体和它们之间的关系。这些知识点构成了图论的基础，并在多种算法和数据结构中扮演着重要的角色。在解决实际问题，尤其是在网络分析、社会计算和复杂系统模拟等领域时，图论的知识和算法是不可或缺的工具。

#天河超算夺得世界图计算领域桂冠# 图计算是一种用于处理图结构数据的计算模型。图结构数据由节点和边组成，节点表示实体或对象，边表示节点之间的关系或连接。图计算的目标是在大规模的图数据上进行复杂的计算和分析，以发现隐藏在数据中的模式、关系和结构。由于图数据通常非常大，无法完全加载到单个计算节点的内存中，因此图计算通常采用分布式处理的方式。它将图数据划分为多个分区，并将每个分区分配给不同的计算节点进行处理。图计算通常需要进行多轮迭代，每轮迭代都会更新节点的属性或计算节点之间的关系。迭代计算的过程中，节点的属性会不断更新，直到达到收敛条件为止。在图计算中，节点之间的关系通常是通过边来表示的。由于节点之间的关系是任意的，因此图计算需要支持随机访问的能力，以便在计算过程中能够根据节点的关系进行数据传递和计算。图计算广泛应用于社交网络分析、推荐系统、金融风控等领域。例如，在社交网络中，可以通过图计算分析用户之间的关系，发现潜在的朋友关系或社区结构。在推荐系统中，可以利用图计算分析用户和产品之间的交互行为，提高推荐的准确性。图结构是一种比线性表、树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间呈线性关系；在树型结构中，数据元素之间有明显的层次关系；而在图结构中，每个节点即可有多个直接前驱，也可有多个直接后继。数据元素在图中的表示，也称为顶点。连接节点的线，表示节点之间的关系或连接。在无向图中，边没有方向；在有向图中，边有方向，表示从一个节点到另一个节点的单向关系。通常使用二维数组表示节点之间的关系。在无向图中，邻接矩阵是对称的。在有向图中，邻接矩阵不一定对称。使用链表表示节点之间的关系。每个节点都有一个链表，链表中存储与该节点相邻的节点。节点的度是与该节点相连的边的数目。在有向图中，节点的度分为入度和出度。 “从起点节点到终点节点的一系列节点和边的序列 ”叫作路径。在无向图中，如果任意两个节点之间都存在路径，则称该图为连通图。 “ 一个连通图包含图中所有节点，但只有足以构成一棵树的边数”叫作生成树。图计算最早可以追溯到18世纪数学家欧拉（Euler）利用图解决了著名的哥尼斯堡桥的问题。这个问题描述了在一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中的两个岛及岛与河岸连接起来，问是否可能从四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。欧拉通过抽象化问题，将陆地视为节点，桥梁视为边，开创了图论这一数学分支。随着图计算的发展，它逐渐应用于各个领域。例如，在社交网络分析中，一个包含数百万用户的社交网络图可能包含数十亿条边。在推荐系统中，一个包含数百万用户和数百万产品的推荐系统图可能包含数十亿条用户和产品的交互记录。这些大规模的图数据需要高效的图计算算法和工具来处理和分析。总之，图计算和图结构在数据处理和分析中发挥着重要作用。它们能够表示和处理复杂的关系和数据结构，为各个领域的研究和应用提供了有力的支持。 …… …… …… 【文本源于“文心一言”】#优质作者榜# —————————————————— 欢迎点击下方专栏，并加入书架。

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