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笛卡尔集最新视觉报道_笛卡尔的爱心函数(2024年11月全程跟踪)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：热点更新日期：2024-11-26

笛卡尔集

数学之美：生成艺术如何创造唯美作品生成艺术（Generative Art）是一种全新的艺术形式，它利用预定义的转换函数来创作作品，通常还包含一些随机因素。这种艺术形式主要应用于计算机艺术领域。生成艺术的核心思想是将一个区域划分为多个网格点，每个网格点都有自己的坐标（x, y）。通过这些坐标，我们可以进行两种主要的转换方式：方式一：准备两个函数F1(x, y)和F2(x, y)，然后将(x, y)转换为(F1(x, y), F2(x, y))。方式二：将笛卡尔积坐标转换为其他坐标形式，比如极坐标等。当然，这两种方式也可以结合使用，创造出更加唯美的生成艺术作品。生成艺术的定义 𐟎芧”Ÿ成艺术是一种后概念艺术，其创作过程（全部或部分）依赖于自主系统。这些自主系统通常是非人类的，能够独立决定艺术作品的特征，而这些特征通常需要由艺术家直接决定。在某些情况下，人类创作者可能会声称生成系统代表了他们自己的艺术理念，而在其他情况下，该系统则承担了创作者的角色。生成艺术的多样性 𐟌ˆ “生成艺术”通常指算法艺术（算法确定的计算机生成的艺术作品）和合成媒体（任何算法生成媒体的总称）。艺术家们还可以使用化学、生物学、机械和机器人技术、智能材料、手动随机化、数学、数据映射、对称性和镶嵌等系统来制作生成艺术。生成艺术不仅是一种新的艺术形式，更是一种充满无限可能性的创作方式。它通过数学和计算机科学的力量，为艺术家提供了一个全新的创作平台，让艺术与科学的结合更加紧密。

SQL笛卡尔积与外联接：图解与实战笛卡尔积，简单来说，就是两个集合中任意取出两个元素组合的集合。想象一下，你有两个表，每个表都有一堆数据，那么笛卡尔积就是这两个表所有可能的组合。是不是有点绕？没关系，我们继续往下看。外联接的三种情况 𐟌 外联接有三种类型： LEFT OUTER JOIN：确保第一个表的所有数据行都保留在结果集中。 RIGHT OUTER JOIN：确保第二个表的所有数据行都保留在结果集中。 FULL OUTER JOIN：确保两个表的所有数据行都保留。如果没有匹配的数据行，在结果集中将无匹配的表中对应的列设置为 NULL 值。 LEFT OUTER JOIN特别实用，它的意思是“保留第一个表中的所有数据行”。举个例子，如果你有一个表包含所有用户信息，而另一个表有其他相关信息，LEFT OUTER JOIN能确保你不会丢失任何用户信息。这有点像Excel中的VLOOKUP匹配，在主表上匹配新增信息。 UNION ALL与UNION 𐟓Š UNION ALL是将两个表的所有数据行合并在一起的一个集合操作。它只是创建一个新表，包含每个输入表的所有数据行。UNION ALL总在子查询中使用，因为常见的两个表不会有完全一致的列。而UNION操作则是合并两个表中的数据行，然后移除重复的。这意味着UNION比UNION ALL低效，所以尽量避免使用。自学进阶指南 𐟓š 如果你对SQL还有疑问，不妨看看这些资源：牛客网：大厂面经力扣：海量刷题 w3school：基础学习希望这些信息对你有帮助！如果你有任何问题或需要进一步的解释，随时留言哦！

𐟓š 离散数学全攻略 𐟒Ÿ” 探索离散数学的奥秘，从基础到进阶，一应俱全！ 𐟓– 命题逻辑： - 了解命题的概念与分类。 - 掌握逻辑公式的真值表与等价式。 𐟔— 集合论： - 熟悉集合的基本运算与笛卡尔积。 - 深入理解特殊集合关系，如空集、全域集等。 𐟓ˆ 函数与映射： - 学会函数的定义与性质。 - 探索函数与映射之间的联系与差异。 𐟎𒠧滦•㧻“构： - 熟悉各种离散结构，如树、图等。 - 掌握结构的性质与分类，如连通图、欧拉图等。 𐟧𛣦•𐧳𛧻Ÿ： - 了解代数系统的基本概念。 - 探索各种代数结构的性质与实例，如群、环等。 𐟒ᠧ滦•㦕𐥭椸仅是数学的基础，更是计算机科学、人工智能等领域的重要工具。快来一起攻克这个数学宝库吧！𐟌Ÿ

离散数学期末考试秘籍，轻松拿高分！熬夜一周，整理出这份20多页的离散数学考试秘籍，无论是平时学习还是期中期末考试，都能让你轻松应对！ 𐟓š 大学考纲定义：离散数学是计算机科学和工程学科中的基础课程，涵盖数学的多个分支，包括集合论、逻辑、代数结构、图论和证明方法等。 𐟒ᠥ�•🦚–心提示：期末考试通常包括以下几个方面：集合论：考察学生对集合操作、子集、幂集、笛卡尔积等概念的理解和应用。逻辑和证明方法：测试学生对命题逻辑、谓词逻辑、逻辑等价、推理规则和证明方法（如归纳法、构造性证明、反证法）的掌握。关系和函数：评估学生对关系的定义、性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）、等价关系、偏序关系以及函数的概念和性质的理解。代数结构：考察学生对群、环、域等代数结构的概念、性质和例子的理解。图论：测试学生对图的定义、图的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）、最短路径问题、最小生成树、图着色问题等图论算法和概念的掌握。树和二叉树：评估学生对树的性质、二叉树的遍历、二叉搜索树、堆等概念的理解。组合数学：考察学生对排列组合、二项式定理、基本计数原理等组合数学概念的理解和应用。数理逻辑：测试学生对命题逻辑的表达、真值表、逻辑推理等概念的掌握。归纳和演绎推理：评估学生使用归纳和演绎推理解决问题的能力。应用问题：通过解决实际问题，考察学生将离散数学的概念和方法应用于计算机科学领域问题的能力。 𐟓 学长重要提醒：期末考试的形式可能包括选择题、填空题、简答题、证明题和应用题。学生需要展示出对离散数学核心概念的深入理解，以及在解决具体问题时应用这些概念和技巧的能力。

#SQL# 的简化语法，不得不说，还是有点误导性的。比如连接这一块。连接语法的全称实际上是： INNER JOIN LEFT OUTER JOIN RIGHT OUTER JOIN FULL OUTER JOIN CROSS JOIN 也就是除了内连接和笛卡尔积以外，都有 OUTER 一词。如果 OUTER 一词看起来比较抽象，那我们来看韦恩图。两个集合相交，相交的区域指 INNER JOIN 的部分。 OUTER 指的就是相交部分之外的部分。 LEFT OUTER 指的就是：相交部分以外的，左边部分 RIGHT OUTER 指的就是：相交部分以外的，右边部分 FULL OUTER 指的就是：相交部分以外的，全部如果要一个口诀来记忆的话，分别是：全都有，左全要，右全要，全都要。

𐟓Š SQL多表查询全解析 𐟓Š 多表查询是SQL中一个重要的概念，它允许我们从多个表中获取数据。在进行多表查询时，我们经常会遇到笛卡尔积的问题，因此需要了解如何消除无效的笛卡尔积。 𐟔 多表查询的分类内连接（INNER JOIN）：查询两个表中的交集部分数据。左外连接（LEFT OUTER JOIN）：查询左表的所有数据以及与右表的交集部分。右外连接（RIGHT OUTER JOIN）：查询右表的所有数据以及与左表的交集部分。自连接（SELF JOIN）：当前表与自身的连接查询。 𐟓Š 隐式内连接与显式内连接隐式内连接：通过在FROM子句中列出多个表，并在WHERE子句中指定连接条件来实现。显式内连接：使用INNER JOIN关键字明确指定连接类型和条件。 𐟔— 外连接与自连接左外连接：SELECT字段列表FROM表1 LEFT OUTER JOIN表2 ON连接条件。右外连接：SELECT字段列表FROM表1 RIGHT OUTER JOIN表2 ON连接条件。自连接：SELECT字段列表FROM表A别名A JOIN表A别名B ON连接条件。 𐟓‹ 联合查询（UNION）与子查询联合查询（UNION）：将多次查询的结果合并成一个新的结果集。子查询：在SQL语句中嵌套另一个SELECT语句。 𐟔 标量子查询、列子查询与行子查询标量子查询：返回单个值，常用的操作符有=、>、<等。列子查询：返回一列结果，常用的操作符有IN、NOTIN等。行子查询：返回一行结果，常用的操作符有=、IN等。 𐟓Š 表子查询与多行多列子查询表子查询：返回多行多列结果，常用的操作符有IN等。多行多列子查询：返回多行多列结果，常见的应用场景是查询与某个员工职位和薪资相同的员工信息。通过这些查询方式，我们可以更灵活地从多个表中获取所需的数据，满足各种复杂的业务需求。

#SQLAlchemy# 中，select_from 与 join_from 有明确的区别。 select_from 会用得比较少，因为它指的是主表到哪里去找。如果 select_from 中有多个参数的话，会以这些参数为基础，构成笛卡尔积。而 join_from 则同时明确了主表和副表。而且这个方法中，至少要有2张表，否则就会报错。对于代码的可读性来讲，显然 join_from 会更好，但是仅限于需要 JOIN 的情形。

我会一辈子记住笛卡尔积

接着来讨论相关子查询。使用 #SQLAlchemy# 构造出来的相关子查询，是可以字符串化成 SQL 语句的。比如，图1就是一个被字符串化的子查询，还没有被嵌入主查询的状态。光看这个 SQL 的话，FROM 子句中是隐式 JION，即笛卡尔积。不管任何情况，两张表做全交叉。然后在全交叉的结果中，根据 WHERE 语句进行筛选。很容易联想到：这种全量交叉的中间表，占用大量内存。同时 WHERE 子句在进行筛选时，需要基于全量交叉表执行，效率较低。这样一来，相关子查询的性能不是极差？其实恰恰相反。会形成全量交叉，是因为在嵌入到主查询之前，两张表的数据都是不确定的。表1中用哪一条数据，表2中用哪一条数据，都是未知数。好比是解方程时，有2个未知数：x 和 y 。表1做一次遍历，表2做n次遍历，n为表1的行数。可以联想成双层for循环，可想而知，计算量极大。但是一旦嵌入到主查询之后，抓查询自身会做遍历。针对主查询中，所遍历的一条数据，去执行子查询。这样一来，子查询中，原先的2个未知数中，有1个变成已知的了。子查询的 FROM 子句中，2张表变成了1张表，被去掉的表就是主查询所查的表。同时，WHERE 子句中的两个表达式，要么是 user_account.id ，要么是 address.user_id ，也变成了已知的数值（来源于主查询当前所遍历的数据）。整个子查询就变成了单表查询。这就是所谓的相关性：子查询中的已知条件与当前主查询正在的数据相关。这样一来，单看子查询的话，就会发现，子查询从原本定义的量表全量查询，变成了单表查询。虽然，主查询和子查询构成整体来看的话，仍旧是2表共同遍历。但是它可以实现针对主查询的每一条数据，去执行完整的查询逻辑。在不大幅增加性能压力的情况下，实现更灵活复杂的查询逻辑。

#SQLAlchemy# 关于 Select.filter_by() 方法的描述不是特别清晰。姑且把文档中 the leftmost FROM clause or the last entity joined 的 leftmost FROM clause 理解为：如果 FROM 子句的内容是隐式笛卡尔积的情况，即类似于： SELECT * FROM 表A, 表B, 表C 的情况下，表A 就是那个最左边的表。

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