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基变量和非基变量新上映_法人占股100%股份的弊端(2024年11月抢先看)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：导读更新日期：2024-11-26

基变量和非基变量

𐟧•纯形法计算步骤大揭秘𐟔 𐟓š 运筹学基础及其MATLAB应用带你走进单纯形法的世界！ 𐟒ᠥˆ始基可行解的寻找：以线性规划为例，通过引入松弛变量，将问题化为标准型。比如： ma = 6a1 + 7a2 (2c1 + 3x2 + x3 = 16) (4a1 + 2x2 + x4 = 12) 通过系数矩阵，确定初始基变量和非基变量。例如，P3, P4作为基变量，而C1, C2则是非基变量。通过约束方程组，我们可以得到初始基可行解X = (0, 0, 16, 12)T。 𐟔„ 选择换入与换出变量：在单纯形法中，换入变量的选择是基于检验数的大小。检验数大的变量更有可能是换入变量。同时，选择换出变量时要确保所有变量非负。例如，在某一步中，我们可能会选择用C1去取代C3，因为C1的检验数更大。 𐟒꠨🭤𛣤𘎥Ÿ𚥏˜换：在单纯形法的迭代过程中，我们不断进行基变换，将非基变量变为基变量，反之亦然。通过这一过程，我们逐渐逼近最优解。例如，在某一步迭代中，我们可能会令C3 = 0，从而得到新的基可行解。 𐟎‰ 找到最优解：经过一系列的迭代和基变换，当所有非基变量的系数都小于零时，我们就找到了最优解！例如，在某一步中，我们可能会得到最优解X = [2, 4, 0, ...]，以及最优值40。 𐟎ˆ 通过这些步骤，我们可以清晰地看到单纯形法如何一步步找到问题的最优解。是不是很有趣呢？快来试试吧！

线性规划的单纯形法：从原理到实践在管理运筹学中，线性规划是一个非常重要的工具，而单纯形法则是求解线性规划问题的经典方法。今天，我们来详细探讨一下单纯形法的原理和步骤，并通过MATLAB线性规划求解器来验证一些结论。单纯形法的基本思路 𐟧銊单纯形法的基本思想是通过求线性规划问题的基本可行解（极点）来寻找最优解。这种方法避免了穷举所有基本可行解的巨大计算量。具体来说，单纯形法按照一定规则，只求部分基本可行解来达到最优解。单纯形法的步骤 𐟛 ️ 标准化问题：首先，将线性规划问题转化为标准型。目标函数从极小化转为极大化，不等式约束也进行相应的转化。初始可行基：给定一个初始可行基，并作对应的单纯形表。检验数判断：用检验数来判断是否获得最优解。如果检验数小于等于0，则获得最优解；如果等于0，则获得无穷多最优解。确定入基和出基变量：通过最小比值的方法确定入基变量和出基变量。重复步骤：重复上述步骤，直到获得最优解为止。单纯形表的算法步骤 𐟓Š 确定初始可行基：将线性规划问题标准化后，确定初始可行基B，并对其系数矩阵进行变换，使得基矩阵成为单位矩阵，基变量在目标函数中的系数为零。计算检验数：在单纯形表中，通过对检验数的判断确定入基变量Xk，用最小比值确定出基变量X行、列相交的元素为ak。枢轴变换：以ark为主元素进行枢轴变换，使得单纯形表中ark所在的列系数变为1，其它行元素的系数皆为0。重复步骤：重复上述步骤，直至获得最优解或确定目标函数无界。注意事项 ⚠️ 矩阵初等行变换：在运算中使用矩阵初等行变换。单位向量：表中矩阵总含有单位向量（表明当前为基本解）。非负性：表中b列的数总应保持非负（表明当前基本解可行）。最优单纯形表：当所有检验数均非正（≤0）时，得到最优单纯形表。实践案例 𐟓‹ 例如，有一个线性规划问题： max Z = 20x + 10y s.t. 6x + 7y = 20 6x + y ≤ 240 Z = 50 X1 + X2 ≤ 50 X1 + X2 = 70 X1, X2 ≥ 0 通过单纯形法，我们可以找到最优解为X1 = 38, X2 = 12, Z = 880元。这个结论可以通过MATLAB线性规划求解器来验证。总结 𐟓 单纯形法是一种非常有效的求解线性规划问题的方法。通过将问题标准化、确定初始可行基、计算检验数、进行枢轴变换等步骤，我们可以找到问题的最优解。在实际应用中，单纯形法被广泛用于各种优化问题，如生产计划、资源分配等。

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