AI高权重蜘蛛池_特征值怎么求(特征值怎么求例子)

内容来源：冲顶技术团队所属栏目：权威观点最后更新：17小时前

李林4套卷数三血泪史📚 这次考试的用时是150分钟，最终得分是150分。选择题部分，第1题可以直接求出y''(0) = 1，从而得出y等价于1/2x²。第6题通过等式可以得出-2和1是特征值，再结合α不是特征值，可以推断出-2和1都是特征值。对于(a－e)(a＋2e)α＝0的情况，如果r(a－e)＝3，(a＋2e)α只有零解，所以α是-2的特征向量不合题意。填空题部分，12、13、14题的计算量较大。13题没有化到最简，考试时可能会扣分。14题可以通过基本不等式轻松计算出来。16题需要先求θ的最大似然估计量。解答题部分，17题第一问答案看不懂。18题觉得题目有点小问题，应该说明t≥0。19题不难，只要别算错就行。20题第二问想了很久，一开始设的函数和答案一样，但不知道怎么写。后来陷入误区，用罗尔定理证明两个函数值相等，浪费了很多时间。21题第三问可以直接令p＝a，因为a是对称矩阵，但觉得题目不是想让我们这么写。22题比较简单。总结来说，这套试卷比上一套难点，计算量也更大。[冲顶技术团队内容采编：高敏]

💪大题血泪史！错题透出的知识点今天做了数三李永乐六套卷（二），整体感觉做的挺差的，尤其大题部分错的比较多。不过除去不会的（即没思路的），选择做的还是挺快的，基本两个小时完成。最终分数在125左右，具体分析如下： 1. 过（具体解析略） 2. 令fx＝分母，观察x²和y的绝对值在（0,0）处取极小值，这个思路是对的，但具体计算需细心。 3. 合同和相似无直接联系，需通过条件判断相似，行列式不相等则不相似。这点要牢记，否则容易混淆。 4. 二维正态分布公式，系数必须记住，否则考试时根本想不起来。我这题就因为没记住公式，所以做错了。 5. 先代后求方法：先用导数定义求fx(0,0)，再求x≠0的fx，代入x＝0，最后用导数定义求fxy(0,0)。这个方法虽然麻烦点，但很稳妥，能减少错误。 6. 中值定理考察，看出两个点值相等，但没看出假设函数，导致失分。计划补一下中值定理，多做880和高数讲义上的相关题目。 7. 计算量题，涉及ln计算，这类题要多练，提高计算速度和准确度。 8. AB合同，AB正负惯性指数一样，秩一样，B行列式为0可求a，特征值行列式求B特征值难算，配方法好用，配后对角矩阵一样，令P＝Q1×（Q2的逆）。这个题出的挺好的，挺有新意的，考察了对知识的综合运用能力。 9. 做过的题，公式记错，这里公式用错，p算错。这说明我基础还不扎实，需要加强记忆和理解。总的来说，这次答题让我看到了自己的不足，尤其是大题部分需要重点攻克。选择部分虽然做的快，但也有因为公式没记住而失分的情况。接下来会针对性地进行查漏补缺，多做真题和模拟题，提高答题速度和准确度。[冲顶技术团队内容采编：刘飞]

线性代数相似对角化全解析✨ 2024年5月22日，小侯七线性代数课程第三期正式进入第三讲，本讲核心聚焦于“相似对角化”及其相关延伸知识点。作为理工科高校学生的必修课，相似对角化不仅是线性代数体系中的关键节点，更是后续深入学习数学、物理、计算机等领域的基础。一、知识点概览 1. 相似与相似对角化的定义 - 相似：存在可逆矩阵P，使得B=P-1AP，A与B相似。 - 相似对角化：通过相似变换，将原矩阵对角化。 2. 相似对角化的性质与充要条件 - 性质：对角矩阵的元素是原矩阵的特征值，且特征值对应的特征向量构成对角化矩阵P的列向量。 - 充要条件：矩阵A有n个线性无关的特征向量，且这些特征向量可构成一个可逆矩阵P。 3. 求相似对角化的步骤与例题解析 - 步骤：计算特征多项式→求根得特征值→求特征向量→构造变换矩阵P→得对角矩阵D。 - 例题：通过具体矩阵，演示从特征值计算到对角化的完整过程。 4. 实对称矩阵与正交矩阵的相关理论 - 实对称矩阵：矩阵元素关于主对角线对称，具有重要物理意义。 - 正交矩阵：行列向量正交且模长为1，满足Q-1=QT（转置）。 5. 施密特正交化方法 - 方法：通过线性组合与内积运算，将非正交向量组转化为正交基。 - 应用：求解实对称矩阵的特征向量时，常需先进行正交化处理。二、教学方法论本讲采用“定义-性质-方法论”的递进式教学框架，先通过定义明确概念边界，再通过性质揭示内在联系，最后通过方法论实现从理论到实践的转化。特别强调特征值、特征向量与对角化矩阵之间的逻辑关联，帮助学生构建系统化的知识体系。三、课程进度提示作为第三期第3讲，本课程已在前两讲完成线性代数基础模块的学习，后续将陆续展开行列式、矩阵运算等高级话题。建议学生巩固当前知识点，为后续学习做好铺垫。小侯七线性代数课程以“严谨性+启发性”为教学宗旨，通过系统性的知识点梳理与深入浅出的例题解析，助力学生攻克线性代数学习难关。期待与更多同学在数学路上同行。[冲顶技术团队内容采编：高敏]

📚求正负惯性指数三种方法速记！求解正负惯性指数有三种方法： 1⃣️ 利用特征方程求特征值。 2⃣️ 配方法，观察正平方项的个数。 3⃣️ 如果A矩阵经过可逆线性变换后的合同矩阵B的正负惯性指数容易观察，则使用合同的方法。例如，对于二次型$xAx = (x^2 + 2x + 5)(x + 5x + b)$，其正惯性指数$p$和负惯性指数$q$分别是： (A) $p = 2, q = 1$ (B) $p = 2, q = 0$ (C) $p = 1, q = 1$ (D) 与$a, b$有关，不能确定对于二次型$xAx = (x^2 + 2x + 5)(x + 5x + b)$，其正惯性指数$p$和负惯性指数$q$分别是： (A) $p = 2, q = 1$ (B) $p = 2, q = 0$ (C) $p = 1, q = 1$ (D) 与$a, b$有关，不能确定通过这些方法，我们可以更方便地求解正负惯性指数。[冲顶技术团队内容采编：刘飞]

二次型知识点总结 1.合同，合同的判定→看正负惯性指数是否相等→那正负惯性指数怎么求？（求特征值，正的p负q） 2.二次型是个函数，不是矩阵，给你一个f要能写成矩阵的形式，同样的给你一个矩阵能写出二次型的样子，对称阵才可，二次型的秩＝对称阵的秩 3.化二次型为标准型（1.正交变换法2.配方法） 4.正定二次型（数值型（顺序主子式），抽象性（先证对称阵，可能会用到A→入））[冲顶技术团队内容采编：王旭锐]

考研数学通关13问，相似对角化全掌握📚 嘿，朋友们！今天我们来聊聊相似对角化这个话题。学完这个知识点，你应该能轻松回答以下问题：数值型和抽象型的特征值与特征向量怎么求？特征值和特征向量有哪些性质？五等五相似是什么？相似对角化的求解步骤是什么？如何判定一个矩阵能否相似对角化？向量内积、模长、单位化、正交化公式是什么？正交矩阵是什么，有什么性质？实对称矩阵是什么，有什么性质？实对称矩阵相似对角化的步骤是什么？反求A和反求A的n次方问题可以走几种路径？两种路径有什么优势？怎么判断两个矩阵是否相似？矩阵的秩一定等于非零特征值的个数吗？秩为1的矩阵的性质是什么？秩为1充要条件是什么？秩为1的矩阵特征值的特点是什么？n次幂的特点是什么？可否相似对角化怎么快速判定？如果你对这些问题的答案还不太确定，那就赶紧翻书对照着一条一条地整理一下吧！这些都是相似对角化的核心知识点，掌握好了这些，你就能轻松应对各种相关问题了。祝大家学习顺利，考研数学高分上岸！💪[冲顶技术团队内容采编：薛小谭]

眼瞎+算错，考试扣分无数💔 这次数三考试，真是让我又爱又恨。118分，花了3小时20分钟，结果发现不少低级错误。首先，眼瞎了好几回，抄错了好几道题。11.22号那天发现改过来了，但14、17、20号那几道题一直瞎着。眼瞎导致的失误 😵 14题：前面还是EX2，结果后面u就没了2，眼瞎啊！ 17题：计算出错，z=2x，一直按x=2z算，没考虑λ=0的情况。 19题：第一问标准的错误，经典的零分。标准定理应该是闭区间，开区间是引申出来的，使用条件是左边取的点不能和区间重合，所以不能用积分中值定理，应该先用牛莱，再用拉朗。 20题：眼瞎，λ-1写成a-1了，第二问带-2带成2。 21题：经典的错误，标准的零分。直接用的正交一个式子取两个向量，错的。解满足这个式子，但这个式子的解不一定是特征向量。得先已知特征值才能用，一直一个特征向量和另两个特征值相等可以用，或者三个特征值，两个向量求第三。用定义Aβ=λβ求λ和a，这个对了，后面应该老老实实带特征值求特征向量。 22题：最后眼瞎，-x²抄成x²。总结 📝 这次的考试让我明白，做题时一定要细心，不能眼瞎。希望下次能吸取教训，争取更好的成绩。[冲顶技术团队内容采编：张云栋]

📚张四的第一套题解与错误总结📚 🔍 错题分析： 🔢 第12题：按照复合函数的求导规则，对两个式子分别对x求导，并使用克拉默法则求出cosv/u。然而，正确答案是将其中的uv替换为xy。 🔢 第18题：绝对值内取最值并不意味着绝对值外取的就是最值，因为可能会跨过0这个点。因此，尽管答案正确，但在考试中可能不会得分。正确的做法是加上平方并开方，求得根号内的最值。 💡 解题小贴士： 📚 线代第二问有捷径：通过计算和观察得出A＝A*，且A^2＝E，A^99＝A*，无需使用特征值。 📝 总结：在处理复合函数求导时，记得使用克拉默法则，并注意将uv替换为xy。在处理绝对值问题时，不要忘记检查是否跨过0点，正确做法是加平方并开方。线代第二问有捷径，可以直接得出A＝A*，且A^2＝E，A^99＝A*。[冲顶技术团队内容采编：薛小谭]

📚扬哥考研每日一题：实对称矩阵对角化 📅第四十三天，我们复习了实对称矩阵对角化（正交变换）的方法。正交变换是一种特殊的非退化线性替换，不仅相似，而且合同，这使得它与二次型和对角化紧密相连。 💡例题很有趣，反着求A，已知特征值反求A，这种新颖的方法让人印象深刻。其他的题目就是计算了。 🤔最后一小问，有评论提到：只要证明相对应的矩阵半正定即可。例如，对于x^2+y^2+z^2+2xz大于等于0，对应的矩阵是题目中的A，已经是半正定。另一个例子是-x^2-y^2-z^2-2xz+2，而2=2x^2+2y^2+2z^2，代入得到的对应的矩阵是（1 0 -1；0 1 0；1 0 -1），这也是半正定矩阵，从而能证明不等式。 💪这样的解题思路不仅锻炼了我们的计算能力，还加深了对实对称矩阵对角化方法的理解。[冲顶技术团队内容采编：薛小谭]

线性代数进阶：相似对角化与实对称矩阵✨ 章节一：矩阵的相似对角化定义与定理： 1. 相似对角化的定义：若存在可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵，则称A相似于对角矩阵，记作A~Δ。 2. 矩阵可以相似对角化的条件： - A有n个线性无关的特征向量； - A的极小多项式在F上能分解为一次因式的乘积。 3. 相似对角化的步骤： - 计算A的全部特征值λi（i=1,2,...,n）； - 对每个特征值λi，求其对应特征空间E(λi)的一组基； - 构造变换矩阵P，其列为E(λi)的基向量； - 由P^-1AP=Δ得出对角矩阵Δ，其中Δ的主对角线元素为A的特征值。章节二：实对称矩阵的对角化定理：任何实对称矩阵A必相似于一个对角矩阵Δ。证明思路：利用实对称矩阵的特征值实数性、特征向量正交性，通过正交变换将其对角化。章节三：反求参数问题方法论： 1. 由特征值特征向量反求A：给定特征值λi及对应特征向量αi，构造A=[α1,α2,...,αn]Δ[α1,α2,...,αn]^-1，其中Δ为对角矩阵，主对角线元素为特征值。 2. 反求参数：通过已知的特征多项式f(λ)|A-λI|=0中的系数，反推A的元素。章节四：两个矩阵相似的判别与证明定义与性质： 1. 两个矩阵相似的定义：存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。 2. 判别准则： - 特征多项式相同； - 最小多项式相同； - 不变因子相同； - 初等因子相同。证明思路：利用相似矩阵的等价条件，通过矩阵分解、初等变换等手段进行证明。本笔记涵盖了线性代数中特征值与特征向量理论的进阶部分，包括矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化、反求参数问题以及两个矩阵相似的判别与证明。希望这些内容能帮助读者更深入地理解线性代数的基本理论及其在实际问题中的应用。[冲顶技术团队内容采编：王旭锐]